（新課標(biāo)）天津市2019年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 思想方法訓(xùn)練2 分類討論思想 理.doc

思想方法訓(xùn)練2分類討論思想一、能力突破訓(xùn)練1.已知函數(shù)f(x)=-x2+ax,x1,2ax-5,x>1,若存在x1,x2R,且x1x2,使得f(x1)=f(x2)成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2)B.(-,4)C.2,4D.(2,+)2.在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,則下列關(guān)系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c23.若a>0,且a1,p=loga(a3+1),q=loga(a2+1),則p,q的大小關(guān)系是()A.p=qB.p<qC.p>qD.當(dāng)a>1時(shí),p>q;當(dāng)0<a<1時(shí),p<q4.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為y=34x,則該雙曲線的離心率為()A.54B.53C.54或53D.35或455.已知A,B為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)M作直線AB的垂線,垂足為N,MN2=ANNB,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)M的軌跡不可能是()A.圓B.橢圓C.拋物線D.雙曲線6.若x>0,且x1,則函數(shù)y=lg x+logx10的值域?yàn)?)A.RB.2,+)C.(-,-2D.(-,-22,+)7.設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S3,S9,S6成等差數(shù)列,且a2+a5=2am,則m等于()A.6B.7C.8D.108.已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上,AB=BC=CA=3,SA=SB=SC,球心O到平面ABC的距離為1,則SA與平面ABC所成角的大小為()A.30B.60C.30或60D.45或609.已知函數(shù)y=ax(a>0,且a1)在1,2上的最大值比最小值大a2,則a的值是.10.已知函數(shù)f(x)=|ln x|,g(x)=0,0<x1,|x2-4|-2,x>1,則方程|f(x)+g(x)|=1實(shí)根的個(gè)數(shù)為.11.已知函數(shù)f(x)=2asin2x-23asin xcos x+a+b(a0)的定義域?yàn)?,2,值域?yàn)?5,1,求常數(shù)a,b的值.12.設(shè)a>0,函數(shù)f(x)=12x2-(a+1)x+a(1+ln x).(1)求曲線y=f(x)在(2,f(2)處與直線y=-x+1垂直的切線方程;(2)求函數(shù)f(x)的極值.二、思維提升訓(xùn)練13.若直線l過(guò)點(diǎn)P-3,-32且被圓x2+y2=25截得的弦長(zhǎng)是8,則直線l的方程為()A.3x+4y+15=0B.x=-3或y=-32C.x=-3D.x=-3或3x+4y+15=014.已知函數(shù)f(x)=110x+1(x1),lnx-1(x>1),則方程f(x)=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(注:e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))()A.(-1,0B.-1,110C.(-1,0110,1e2D.-1,1e215.已知a為實(shí)數(shù),函數(shù)f(x)=|x2-ax|在區(qū)間0,1上的最大值記為g(a).當(dāng)a=時(shí),g(a)的值最小.16.已知函數(shù)f(x)=aln x+x2(a為實(shí)數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間1,e上的最小值及相應(yīng)的x值;(2)若存在x1,e,使得f(x)(a+2)x成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.17.設(shè)函數(shù)f(x)=cos 2x+(-1)(cos x+1),其中>0,記|f(x)|的最大值為A.(1)求f(x);(2)求A;(3)證明|f(x)|2A.思想方法訓(xùn)練2分類討論思想一、能力突破訓(xùn)練1.B解析 當(dāng)-a-2<1時(shí),顯然滿足條件,即a<2;當(dāng)a2時(shí),-1+a>2a-5,即2a<4.綜上知,a<4,故選B.2.B解析 在ABC中,由余弦定理得cos A=b2+c2-a22bc=3bc2bc=32,則A=6.又b=3a,由正弦定理,得sin B=3sin A=32,則B=3或B=23.當(dāng)B=3時(shí),ABC為直角三角形,選項(xiàng)C,D成立;當(dāng)B=23時(shí),ABC為等腰三角形,選項(xiàng)A成立,故選B.3.C解析 當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為減函數(shù),a3+1<a2+1.loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.當(dāng)a>1時(shí),y=ax和y=logax在其定義域上均為增函數(shù),a3+1>a2+1,loga(a3+1)>loga(a2+1),即p>q.綜上可得p>q.4.C解析 焦點(diǎn)在x軸上時(shí),ba=34,此時(shí)離心率e=ca=54;焦點(diǎn)在y軸上時(shí),ab=34,此時(shí)離心率e=ca=53,故選C.5.C解析 不妨設(shè)|AB|=2,以AB中點(diǎn)O為原點(diǎn),AB所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系xOy,則A(-1,0),B(1,0),設(shè)M(x,y),則N(x,0),MN=(0,-y),AN=(x+1,0),NB=(1-x,0),代入已知式子得x2+y2=,當(dāng)=1時(shí),曲線為A;當(dāng)=2時(shí),曲線為B;當(dāng)<0時(shí),曲線為D,所以選C.6.D解析 當(dāng)x>1時(shí),y=lg x+logx10=lg x+1lgx2lgx1lgx=2;當(dāng)0<x<1時(shí),y=lg x+logx10=-lgx+-1lgx-2-lgx-1lgx=-2.故函數(shù)的值域?yàn)?-,-22,+).7.C解析 S3,S9,S6成等差數(shù)列,2S9=S3+S6.若公比q=1,顯然有2S9S3+S6,因此q1,從而2a1(1-q9)1-q=a1(1-q3)1-q+a1(1-q6)1-q,2q9-q6-q3=0,即2q6-q3-1=0,q3=-12或q3=1(舍去).a2+a5=2aM,a2(1+q3-2qm-2)=0,1+q3-2qm-2=0,qm-2=14,m=8.8.C解析 球心位置有以下兩種情況:球心在三棱錐內(nèi)部;球心在三棱錐外部.球心在三棱錐內(nèi)部時(shí),三棱錐為正三棱錐,設(shè)O為ABC的中心,在ABC中,可求得OA=3,所以可得OA=2,SO=3,SA與平面ABC所成的角即為SAO,由tanSAO=33=3,得SAO=60.同理可得第二種情況中所成角為30.9.12或32解析 當(dāng)a>1時(shí),y=ax在區(qū)間1,2上遞增,故a2-a=a2,得a=32;當(dāng)0<a<1時(shí),y=ax在區(qū)間1,2上遞減,故a-a2=a2,得a=12.故a=12或a=32.10.4解析 f(x)=-lnx,0<x1,lnx,x>1,g(x)=0,0<x1,2-x2,1<x<2,x2-6,x2.(1)當(dāng)0<x1時(shí),方程化為|-ln x+0|=1,解得x=1e或x=e(舍去).所以此時(shí)方程只有1個(gè)實(shí)根1e.(2)當(dāng)1<x<2時(shí),方程可化為|ln x+2-x2|=1.設(shè)h(x)=ln x+2-x2,則h(x)=1x-2x=1-2x2x.因?yàn)?<x<2,所以h(x)=1-2x2x<0,即函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞減.因?yàn)閔(1)=ln 1+2-12=1,h(2)=ln 2+2-22=ln 2-2,所以h(x)(ln 2-2,1).又ln 2-2<-1,故當(dāng)1<x<2時(shí)方程只有1解.(3)當(dāng)x2時(shí),方程可化為|ln x+x2-6|=1.記函數(shù)p(x)=ln x+x2-6,顯然p(x)在區(qū)間2,+)上單調(diào)遞增.故p(x)p(2)=ln 2+22-6=ln 2-2<-1.又p(3)=ln 3+32-6=ln 3+3>1,所以方程|p(x)|=1有2個(gè)解,即方程|ln x+x2-6|=1有2個(gè)解.綜上可知,方程|f(x)+g(x)|=1共有4個(gè)實(shí)根.11.解 f(x)=a(1-cos 2x)-3asin 2x+a+b=-2asin2x+6+2a+b.x0,2,2x+66,76,-12sin2x+61.因此,由f(x)的值域?yàn)?5,1,可得a>0,-2a-12+2a+b=1,-2a1+2a+b=-5或a<0,-2a1+2a+b=1,-2a-12+2a+b=-5,解得a=2,b=-5或a=-2,b=1.12.解 (1)由已知x>0,f(x)=x-(a+1)+ax.因?yàn)榍€y=f(x)在(2,f(2)處切線的斜率為1,所以f(2)=1,即2-(a+1)+a2=1,所以a=0,此時(shí)f(2)=2-2=0,故曲線f(x)在(2,f(2)處的切線方程為x-y-2=0.(2)f(x)=x-(a+1)+ax=x2-(a+1)x+ax=(x-1)(x-a)x.當(dāng)0<a<1時(shí),若x(0,a),則f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若x(a,1),則f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;若x(1,+),則f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增.此時(shí)x=a是f(x)的極大值點(diǎn),x=1是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(a)=-12a2+aln a,極小值是f(1)=-12.當(dāng)a=1時(shí),若x(0,1),則f(x)>0,若x=1,則f(x)=0,若x(1,+),則f(x)>0,所以函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)沒(méi)有極值點(diǎn),也無(wú)極值.當(dāng)a>1時(shí),若x(0,1),則f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;若x(1,a),則f(x)<0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減;若x(a,+),則f(x)>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,此時(shí)x=1是f(x)的極大值點(diǎn),x=a是f(x)的極小值點(diǎn),函數(shù)f(x)的極大值是f(1)=-12,極小值是f(a)=-12a2+aln a.綜上,當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)的極大值是-12a2+aln a,極小值是-12;當(dāng)a=1時(shí),f(x)無(wú)極值;當(dāng)a>1時(shí),f(x)的極大值是-12,極小值是-12a2+aln a.二、思維提升訓(xùn)練13.D解析 若直線l的斜率不存在,則該直線的方程為x=-3,代入圓的方程解得y=4,故直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,滿足條件;若直線l的斜率存在,不妨設(shè)直線l的方程為y+32=k(x+3),即kx-y+3k-32=0,因?yàn)橹本€l被圓截得的弦長(zhǎng)為8,故半弦長(zhǎng)為4,又圓的半徑為5,則圓心(0,0)到直線l的距離為52-42=3k-32k2+1,解得k=-34,此時(shí)直線l的方程為3x+4y+15=0.14.C解析 因?yàn)榉匠蘤(x)=ax恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,所以y=f(x)與y=ax的圖象有2個(gè)交點(diǎn),a表示直線y=ax的斜率.當(dāng)a>0,x>1時(shí),y=1x.設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),k=1x0,所以切線方程為y-y0=1x0(x-x0),而切線過(guò)原點(diǎn),所以y0=1,x0=e2,k=1e2,所以切線l1的斜率為1e2.設(shè)過(guò)原點(diǎn)與y=110x+1平行的直線為l2,則直線l2的斜率為110,所以當(dāng)直線在l1和l2之間時(shí),符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是110,1e2.當(dāng)a<0時(shí),設(shè)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)(1,-1)的直線為l3,其斜率為-1,則在l3的位置以O(shè)為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一直轉(zhuǎn)到水平位置都符合題意,此時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0.綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-1,0110,1e2,故選C.15.22-2解析 當(dāng)a0時(shí),在區(qū)間0,1上,f(x)=|x2-ax|=x2-ax,且在區(qū)間0,1上為增函數(shù),當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得的最大值為f(1)=1-a;當(dāng)0<a<1時(shí),f(x)=-x2+ax,0x<a,x2-ax,ax1在區(qū)間0,a2內(nèi)遞增,在區(qū)間a2,a上遞減,在區(qū)間(a,1上遞增,且fa2=a24,f(1)=1-a,a24-(1-a)=14(a2+4a-4),當(dāng)0<a<22-2時(shí),a24<1-a.當(dāng)22-2a<1時(shí),a241-a;當(dāng)1a<2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,a2上遞增,在區(qū)間a2,1上遞減,當(dāng)x=a2時(shí),f(x)取得最大值fa2=a24;當(dāng)a2時(shí),f(x)=-x2+ax在區(qū)間0,1上遞增,當(dāng)x=1時(shí),f(x)取得最大值f(1)=a-1.則g(a)=1-a,a<22-2,a24,22-2a<2,a-1,a2在區(qū)間(-,22-2)上遞減,在區(qū)間22-2,+)上遞增,即當(dāng)a=22-2時(shí),g(a)有最小值.16.解 (1)f(x)=aln x+x2的定義域?yàn)?0,+),f(x)=ax+2x=2x2+ax.當(dāng)x1,e時(shí),2x22,2e2.若a-2,則f(x)在區(qū)間1,e上非負(fù)(僅當(dāng)a=-2,x=1時(shí),f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞增,此時(shí)f(x)min=f(1)=1;若-2e2<a<-2,令f(x)<0,解得1x<-a2,此時(shí)f(x)單調(diào)遞減;令f(x)>0,解得-a2<xe,此時(shí)f(x)單調(diào)遞增,所以f(x)min=f-a2=a2ln-a2-a2;若a-2e2,f(x)在區(qū)間1,e上非正(僅當(dāng)a=-2e2,x=e時(shí),f(x)=0),故f(x)在區(qū)間1,e上單調(diào)遞減,此時(shí)f(x)min=f(e)=a+e2.綜上所述,當(dāng)a-2時(shí),f(x)min=1,相應(yīng)的x=1;當(dāng)-2e2<a<-2時(shí),f(x)min=a2ln-a2-a2,相應(yīng)的x=-a2;當(dāng)a-2e2時(shí),f(x)min=a+e2,相應(yīng)的x=e.(2)不等式f(x)(a+2)x可化為a(x-ln x)x2-2x.由x1,e,知ln x1x且等號(hào)不能同時(shí)成立,得ln x<x,即x-ln x>0,因而ax2-2xx-lnx,x1,e,令g(x)=x2-2xx-lnx(x1,e),則g(x)=(x-1)(x+2-2lnx)(x-lnx)2,當(dāng)x1,e時(shí),x-10,ln x1,x+2-2ln x>0,從而g(x)0(僅當(dāng)x=1時(shí)取等號(hào)),所以g(x)在區(qū)間1,e上是增函數(shù),故g(x)min=g(1)=-1,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是-1,+).17.(1)解 f(x)=-2sin 2x-(-1)sin x.(2)解 (分類討論)當(dāng)1時(shí),|f(x)|=|cos 2x+(-1)(cos x+1)|+2(-1)=3-2=f(0).因此A=3-2.當(dāng)0<<1時(shí),將f(x)變形為f(x)=2cos2x+(-1)cos x-1.令g(t)=2t2+(-1)t-1,則A是|g(t)|在-1,1上的最大值,g(-1)=,g(1)=3-2,且當(dāng)t=1-4時(shí),g(t)取得極小值,極小值為g1-4=-(-1)28-1=-2+6+18.令-1<1-4<1,解得<-13(舍去),>15.當(dāng)0<15時(shí),g(t)在區(qū)間(-1,1)內(nèi)無(wú)極值點(diǎn),|g(-1)|=,|g(1)|=2-3,|g(-1)|<|g(1)|,所以A=2-3.當(dāng)15<<1時(shí),由g(-1)-g(1)=2(1-)>0,知g(-1)>g(1)>g1-4.又g1-4-|g(-1)|=(1-)(1+7)8>0,所以A=g1-4=2+6+18.綜上,A=2-3,0<15,2+6+18,15<<1,3-2,1.(3)證明 由(1)得|f(x)|=|-2sin 2x-(-1)sin x|2+|-1|.當(dāng)0<15時(shí),|f(x)|1+2-4<2(2-3)=2A.當(dāng)15<<1時(shí),A=8+18+341,所以|f(x)|1+<2A.當(dāng)1時(shí),|f(x)|3-16-4=2A.所以|f(x)|2A.