2019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2.1 函數(shù)的概念（第一課時）教案 新人教A版必修1.doc

1.2.1 函數(shù)的概念（第一課時） 本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書-必修1（人教A版）1.2.1 函數(shù)的概念，本節(jié)課是第1課時。在學(xué)生學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)之前，學(xué)生已經(jīng)把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系；同時，雖然函數(shù)概念比較抽象，但函數(shù)現(xiàn)象大量存在于學(xué)生周圍因此，課本采用了從實際例子中抽象出用集合與對應(yīng)的語言定義函數(shù)的方式介紹函數(shù)概念 1.教學(xué)重點(diǎn)：對函數(shù)概念的理解，用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)；2.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)概念及符號y=f(x)的理解。 （1） 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題探究一、初中學(xué)習(xí)的函數(shù)概念是什么？設(shè)在一個變化過程中有兩個變量與，如果對于的每一個值，都有惟一的值與它對應(yīng)，則稱是自變量，是的函數(shù)；其中自變量的取值的集合叫做函數(shù)的定義域，和自變量的值對應(yīng)的的值叫做函數(shù)的值域。探究二、請同學(xué)們學(xué)習(xí)教材第15頁引例1，做出高度的函數(shù)圖像，并嘗試用集合語言描述兩個變量之間的依賴關(guān)系？引例1、（炮彈發(fā)射）一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過26s落到地面擊中目標(biāo)。炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時間t（單位：s）變化的規(guī)律是：（*）。炮彈飛行時間t的變化范圍是數(shù)集A = t |0 t 26，炮彈距地面的高度h的變化范圍是數(shù)集B = h | 0 h 845。從問題的實際意義可知，對于數(shù)集A中的任意一個時間t，按照對應(yīng)關(guān)系（*），在數(shù)集B中都有惟一的高度h和它對應(yīng)。引例2、（南極臭氧空洞）近幾十年來，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問題，如圖的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從1979 2001年的變化情況： 根據(jù)可圖中的曲線可知，時間t的變化范圍是數(shù)集A = t | 1979 t 2001，臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B = S |0 S 26。并且，對于數(shù)集A中的每一個時刻t，按照圖中的曲線，在數(shù)集B中都有惟一確定的臭氧層空洞面積S和它對應(yīng)。引例3、（恩格爾系數(shù)變化表）國際上常用恩格爾系數(shù)反映一個國家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低，生活質(zhì)量越高，下表中恩格爾系數(shù)隨時間（年）變化的情況表明，“八五計劃”以來，我國城鎮(zhèn)居民的生活質(zhì)量發(fā)生了顯著變化。 請仿照（1）、（2）描述恩格爾系數(shù)和時間（年）的關(guān)系。探究三、分析、歸納以上三個實例，它們有什么異同點(diǎn)？不同點(diǎn)：實例（1）是用解析式刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（2）是用圖象刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系，實例（3）是用表格刻畫變量之間的對應(yīng)關(guān)系；共同點(diǎn)：（1）都有兩個非空數(shù)集；（2）兩個數(shù)集之間都有一種確定的對應(yīng)關(guān)系。注意：解析式、圖像、表格都是一種對應(yīng)關(guān)系（二）準(zhǔn)確定義，分析疑點(diǎn)1、函數(shù)的概念設(shè)是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：。其中，叫做自變量，的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域，與的值相對應(yīng)的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域，顯然，值域是集合B的子集。注意：（1）對的理解：作為一個整體，它是一種符號，它可以是解析式、圖像、表格； （2）定義中集合A、B是非空數(shù)集； （3）對于的每一個值，按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系，都有唯一的值與它對應(yīng)；2、探究四、初中學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，它們的定義域、值域、對應(yīng)法則分別是什么？思考并填表函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比函數(shù)a>0a<0對應(yīng)關(guān)系y=ax+b(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)y=(k0)定義域RRR值域R 3、探究五、函數(shù)定義中有幾個要素，是哪幾個？函數(shù)的三要素（1）定義域：自變量x的取值范圍。（2）對應(yīng)法則f 變化規(guī)律；（3）值域：函數(shù)值y的集合。說明： 定義域、值域、對應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，是一個整體； 值域由定義域、對應(yīng)法則惟一確定； 函數(shù)符號y = f (x)表示“y是x的函數(shù)”而不是表示“y等于f與x的乘積”。練習(xí)1：判斷下列對應(yīng)能否表示是的函數(shù)：（1）；（2）；（3）；（4）（5）；（6）。練習(xí)2：下列圖象能表示函數(shù)圖象的是（ ） 歸納：如何判斷給定的兩個變量之間是否具有函數(shù)關(guān)系？ 定義域和對應(yīng)法則是否給出？ 根據(jù)所給對應(yīng)法則，自變量x在其定義域中的每一個值，是否都有惟一確定的一個函數(shù)值y和它對應(yīng)。4、區(qū)間的概念設(shè)是兩個實數(shù)，而且，我們規(guī)定：（1）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為；（2）滿足不等式的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為；（3）滿足不等式或的實數(shù)的集合叫做半開半閉區(qū)間，表示為或。實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為，“”讀作“無窮大”。滿足的實數(shù)的集合分別表示為。注意： 區(qū)間是一種表示連續(xù)性的數(shù)集； 定義域、值域經(jīng)常用區(qū)間表示； 用實心點(diǎn)表示包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)，用空心點(diǎn)表示不包括在區(qū)間內(nèi)的端點(diǎn)。 練習(xí)：試用區(qū)間表示下列實數(shù)集：（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維。例1.已知函數(shù)f(x)，(1)求函數(shù)的定義域； (2)求f(3)，f的值；(3)當(dāng)a0時，求f(a)，f(a1)的值活動：(1)讓學(xué)生回想函數(shù)的定義域指的是什么？函數(shù)的定義域是使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，故轉(zhuǎn)化為求使和有意義的自變量的取值范圍.有意義，則x30，有意義，則x20，轉(zhuǎn)化為解由x30和x20組成的不等式組(2)讓學(xué)生回想f(3)，f表示什么含義？f(3)表示自變量x3時對應(yīng)的函數(shù)值，f表示自變量x時對應(yīng)的函數(shù)值分別將3，代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(3)，f的值(3)f(a)表示自變量xa時對應(yīng)的函數(shù)值，f(a1)表示自變量xa1時對應(yīng)的函數(shù)值分別將a，a1代入函數(shù)的對應(yīng)法則中得f(a)，f(a1)的值 點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的定義域以及對符號f(x)的理解求使函數(shù)有意義的自變量的取值范圍，通常轉(zhuǎn)化為解不等式組已知函數(shù)的解析式，求函數(shù)的定義域，就是求使得函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，即(1)如果f(x)是整式，那么函數(shù)的定義域是實數(shù)集R.(2)如果f(x)是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母不等于零的實數(shù)的集合(3)如果f(x)是二次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號內(nèi)的式子大于或等于零的實數(shù)的集合(4)如果f(x)是由幾個部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的，那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的實數(shù)集合(即求各部分定義域的交集)(5)對于由實際問題的背景確定的函數(shù)，其定義域還要受實際問題的制約.例2、下列函數(shù)中哪個與函數(shù)yx相等？(1)y()2；(2)y；(3)y；(4)y.活動：讓學(xué)生思考兩個函數(shù)相等的條件后，引導(dǎo)學(xué)生求出各個函數(shù)的定義域，化簡函數(shù)關(guān)系式為最簡形式只要它們的定義域和對應(yīng)關(guān)系分別相同，那么這兩個函數(shù)就相等解：函數(shù)yx的定義域是R，對應(yīng)關(guān)系是xx.(1)函數(shù)y()2的定義域是0，)，函數(shù)y()2與函數(shù)yx的定義域不相同，函數(shù)y()2與函數(shù)yx不相等 （四）知能訓(xùn)練1、集合用區(qū)間表示為（ ）A. B. C. D. 【答案】B2已知函數(shù)，則（ ） 【答案】A3、下列圖形表示函數(shù)的圖象的是（ ） 【答案】B4、下列各組函數(shù)是同一個函數(shù)的有_f(x)，g(x)x； f(x)x0，g(x)；f(x)，g(u)； f(x)x22x，g(u)u22u.【答案】5、求下列函數(shù)的定義域：(1)y；(2)y. （五）課堂小結(jié)1.函數(shù)的定義及其理解2、簡單函數(shù)的求函數(shù)值及其求定義域3、兩個函數(shù)是否相等的判斷