中考數(shù)學(xué)試題分項版解析匯編第01期專題5.3銳角三角形含解析.doc

專題5.3 銳角三角形一、單選題1如圖，在中，則等于（ ）A. B. C. D. 【來源】湖北省孝感市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】A點睛：本題主要考查銳角三角函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理及正弦函數(shù)的定義2的值等于（ ）A. B. C. 1 D. 【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值直接求解即可詳解：cos30=故選：B點睛：本題考查特殊角的三角函數(shù)值的記憶情況特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，要熟練掌握3一輛小車沿著如圖所示的斜坡向上行駛了100米，其鉛直高度上升了15米在用科學(xué)計算器求坡角的度數(shù)時，具體按鍵順序是（）A. B. C. D. 【來源】山東省淄博市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】A點睛：本題考查了計算器三角函數(shù)：正確使用計算器，一般情況下，三角函數(shù)值直接可以求出，已知三角函數(shù)值求角需要用第二功能鍵4如圖，兩根竹竿AB和AD斜靠在墻CE上，量得ABC=，ADC=，則竹竿AB與AD的長度之比為（）A. B. C. D. 【來源】浙江省金華市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】B【解析】分析：在兩個直角三角形中，分別求出AB、AD即可解決問題；詳解：在RtABC中，AB=，在RtACD中，AD=，AB：AD=：=，故選B點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型 5如圖，由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169，小正方形的面積為49，則（ ）A. B. C. D. 【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】D【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意求出直角三角形的三邊長是解題的關(guān)鍵.6如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學(xué)樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學(xué)樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角，升旗臺底部到教學(xué)樓底部的距離米，升旗臺坡面CD的坡度，坡長米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離米，則旗桿AB的高度約為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米【來源】【全國省級聯(lián)考】xx年重慶市中考數(shù)學(xué)試卷（A卷）【答案】B【解析】【分析】延長AB交地面于點H，作CMDE， 易得CM=1.6，DM=1.2，再由tan58=，求得AH長即可得.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，從圖中提取相關(guān)信息是解題的關(guān)鍵.二、填空題7如圖一-艘漁船正以60海里/小時的速度向正東方向航行,在處測得島礁在東北方向上，繼續(xù)航行15小時后到達(dá)處此時測得島礁在北偏東方向,同時測得島礁正東方向上的避風(fēng)港在北偏東方向為了在臺風(fēng)到來之前用最短時間到達(dá)處,漁船立刻加速以75海里/小時的速度繼續(xù)航行_小時即可到達(dá) (結(jié)果保留根號)【來源】山東省濰坊市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】.詳解：如圖，過點P作PQAB交AB延長線于點Q，過點M作MNAB交AB延長線于點N，在直角AQP中，PAQ=45，則AQ=PQ=601.5+BQ=90+BQ（海里），所以 BQ=PQ-90在直角BPQ中，BPQ=30，則BQ=PQtan30=PQ（海里），所以 PQ-90=PQ，所以 PQ=45（3+）（海里）所以 MN=PQ=45（3+）（海里）在直角BMN中，MBN=30，所以 BM=2MN=90（3+）（海里）所以（小時）故答案是：點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實際生活的思想8在ABC中，C=90，若tanA=，則sinB=_【來源】山東省濱州市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】 點睛：此題主要考查了銳角三角函數(shù)關(guān)系，正確表示各邊長是解題關(guān)鍵9如圖。在的正方形方格圖形中，小正方形的頂點稱為格點.的頂點都在格點上,則的正弦值是_【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】點睛：本題考查的是勾股定理以及銳角三角函數(shù)，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵 三、解答題10由我國完全自主設(shè)計、自主建造的首艘國產(chǎn)航母于xx年5月成功完成第一次海上試驗任務(wù).如圖，航母由西向東航行，到達(dá)處時，測得小島位于它的北偏東方向，且與航母相距80海里，再航行一段時間后到達(dá)B處，測得小島位于它的北偏東方向.如果航母繼續(xù)航行至小島的正南方向的處，求還需航行的距離的長.（參考數(shù)據(jù)：，）【來源】四川省成都市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】還需要航行的距離的長為20.4海里.點睛：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題，三角函數(shù)的應(yīng)用；求出CD的長度是解決問題的關(guān)鍵11某游樂場一轉(zhuǎn)角滑梯如圖所示，滑梯立柱AB、CD均垂直于地面，點E在線段BD上，在C點測得點A的仰角為30，點E的俯角也為30，測得B、E間距離為10米，立柱AB高30米求立柱CD的高（結(jié)果保留根號）【來源】四川省宜賓市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】立柱CD的高為（15）米【解析】分析：作CHAB于H，得到 BD=CH，設(shè)CD=x米，根據(jù)正切的定義分別用x表示出HC、ED，根據(jù)正切的定義列出方程，解方程即可詳解：作CHAB于H，則四邊形HBDC為矩形，BD=CH，由題意得，ACH=30，CED=30，點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握銳角三角函數(shù)的概念、仰角俯角的定義是解題的關(guān)鍵12圖1是一種折疊門，由上下軌道和兩扇長寬相等的活頁門組成，整個活頁門的右軸固定在門框上，通過推動左側(cè)活頁門開關(guān)；圖2是其俯視圖簡化示意圖，已知軌道 ,兩扇活頁門的寬 ,點固定，當(dāng)點在上左右運動時，與的長度不變(所有結(jié)果保留小數(shù)點后一位). (1)若,求的長； (2)當(dāng)點從點向右運動60時，求點在此過程中運動的路徑長. （參考數(shù)據(jù)：sin500.77, cos500.64, tan501.19, 取3.14） 圖1 圖2【來源】江西省xx年中等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)試題【答案】（1）43.2cm. （2）62.8cm.【解析】【分析】（1）如圖，作OHAB于H，在RtOBH中， 由cosOBC= ，求得BH的長，再根據(jù)AC=AB2BH即可求得AC的長；（2）由題意可知OBC是等邊三角形，由此即可求出弧OC的長，即點O在此過程中運動的路徑長.【詳解】（1）如圖，作OHAB于H，（2）AC=60，BC=60 ，OC=OB=60，OC=OB=BC=60 ，OBC是等邊三角形，的長=2 =62.8，點O在此過程中運動的路徑長約為62.8cm.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、弧長公式等，結(jié)合題意正確畫出圖形是解題的關(guān)鍵.13問題呈現(xiàn)如圖1，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，連接格點、和、，與相交于點，求的值.方法歸納求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形.觀察發(fā)現(xiàn)問題中不在直角三角形中，我們常常利用網(wǎng)格畫平行線等方法解決此類問題.比如連接格點、，可得，則，連接，那么就變換到中.問題解決（1）直接寫出圖1中的值為_；（2）如圖2，在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，與相交于點，求的值；思維拓展（3）如圖3，點在上，且，延長到，使，連接交的延長線于點，用上述方法構(gòu)造網(wǎng)格求的度數(shù).【來源】江蘇省揚州市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】（1）見解析；（2）；（3） 詳解：（1）如圖進(jìn)行構(gòu)造由勾股定理得：DM=，MN=,DN=()2+()2=()2DM2+MN2=DN2DMN是直角三角形.MNECCPN=DNM,tanDNM=,=2.點睛：本題考查了非直角三角形中銳角三角函數(shù)值的求法. 求一個銳角的三角函數(shù)值，我們往往需要找出（或構(gòu)造出）一個直角三角形是解題的關(guān)鍵.14如圖，為了測量建筑物的高度，在處樹立標(biāo)桿，標(biāo)桿的高是.在上選取觀測點、，從測得標(biāo)桿和建筑物的頂部、的仰角分別為、，從測得、的仰角分別為、.求建筑物的高度（精確到） .（參考數(shù)據(jù)：，.）【來源】江蘇省南京市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】建筑物的高度約為.【解析】分析：在中,用三角函數(shù)表示DE的長度, 在中，用三角函數(shù)表示出DF的長度,從而得到,同理得,建立等量關(guān)系,求出即可.詳解：在中，點睛：此題主要考查了仰角與俯角問題，根構(gòu)造兩個直角三角形求解考查了學(xué)生讀圖構(gòu)造關(guān)系的能力.15如圖是某市一座人行天橋的示意圖，天橋離地面的高是米，坡面的傾斜角，在距點米處有一建筑物.為了方便行人推車過天橋，市政府部門決定降低坡度，使新坡面的傾斜角，若新坡面下處與建筑物之間需留下至少米寬的人行道，問該建筑物是否需要拆除（計算最后結(jié)果保留一位小數(shù)）.（參考數(shù)據(jù)：，）【來源】貴州省安順市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】該建筑物需要拆除.【解析】分析：根據(jù)正切的定義分別求出AB、DB的長，結(jié)合圖形求出DH，比較即可詳解：由題意得，米，米，在中，在中， （米），米米，該建筑物需要拆除.點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，掌握銳角三角函數(shù)的定義、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵 16隨著中國經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展以及科技水平的飛速提高，中國高鐵正迅速崛起.高鐵大大縮短了時空距離，改變了人們的出行方式.如圖，兩地被大山阻隔，由地到地需要繞行地，若打通穿山隧道，建成，兩地的直達(dá)高鐵，可以縮短從地到地的路程.已知：，公里，求隧道打通后與打通前相比，從地到地的路程將約縮短多少公里？（參考數(shù)據(jù)：，）【來源】xx年甘肅省武威市（涼州區(qū)）中考數(shù)學(xué)試題【答案】隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里 答：隧道打通后與打通前相比，從A地到B地的路程將約縮短224公里【點評】考查解直角三角形，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.17如圖,兩座建筑物的水平距離為.從點測得點的仰角為53 ,從點測得點的俯角為37 ,求兩座建筑物的高度(參考數(shù)據(jù):【來源】山東省德州市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】建筑物的高度為.建筑物的高度為.【解析】分析：過點D作DEAB于于E，則DE=BC=60m在RtABC中，求出AB在RtADE中求出AE即可解決問題點睛：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵18如圖1，滑動調(diào)節(jié)式遮陽傘的立柱垂直于地面，為立柱上的滑動調(diào)節(jié)點，傘體的截面示意圖為，為中點，.當(dāng)點位于初始位置時，點與重合（圖2）.根據(jù)生活經(jīng)驗，當(dāng)太陽光線與垂直時，遮陽效果最佳.（1）上午10:00時，太陽光線與地面的夾角為（圖3），為使遮陽效果最佳，點需從上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到）（2）中午12:00時，太陽光線與地面垂直（圖4），為使遮陽效果最佳，點在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào)多少距離？（結(jié)果精確到）（參考數(shù)據(jù)：，）【來源】xx年浙江省舟山市中考數(shù)學(xué)試題【答案】（1）點需從上調(diào)；（2）點在（1）的基礎(chǔ)上還需上調(diào).【解答】（1）如圖2，當(dāng)點位于初始位置時，.如圖3，10:00時，太陽光線與地面的夾角為，點上調(diào)至處，.，.，為等腰直角三角形，即點需從上調(diào). 【點評】考查等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，熟練運用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.可以數(shù)形結(jié)合.19為了測量豎直旗桿AB的高度，某綜合實踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD，并在地面上水平放置個平面鏡E，使得B，E，D在同一水平線上，如圖所示.該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測到旗桿頂A(此時AEB=FED).在F處測得旗桿頂A的仰角為39.3，平面鏡E的俯角為45，F(xiàn)D=1.8米，問旗桿AB的高度約為多少米? (結(jié)果保留整數(shù))(參考數(shù)據(jù)：tan39.30.82，tan84.310.02)【來源】安徽省xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】旗桿AB高約18米.答：旗桿AB高約18米.【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，得到是解題的關(guān)鍵.20“五一”期間，小明到小陳家所在的美麗鄉(xiāng)村游玩，在村頭A處小明接到小陳發(fā)來的定位，發(fā)現(xiàn)小陳家C在自己的北偏東45方向，于是沿河邊筆直的綠道l步行200米到達(dá)B處，這時定位顯示小陳家C在自己的北偏東30方向，如圖所示，根據(jù)以上信息和下面的對話，請你幫小明算一算他還需沿綠道繼續(xù)直走多少米才能到達(dá)橋頭D處（精確到1米）（備用數(shù)據(jù)：1.414，1.732）【來源】浙江省衢州市xx年中考數(shù)學(xué)試卷【答案】小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達(dá)橋頭D處【解析】分析：根據(jù)題意表示出AD，DC的長，進(jìn)而得出等式求出答案詳解：如圖所示：答：小明還需沿綠道繼續(xù)直走73米才能到達(dá)橋頭D處點睛：本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出AD=DC是解題的關(guān)鍵 21如圖，甲、乙兩座建筑物的水平距離為，從甲的頂部處測得乙的頂部處的俯角為，測得底部處的俯角為，求甲、乙建筑物的高度和（結(jié)果取整數(shù)）.參考數(shù)據(jù)：，.【來源】天津市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.【解析】分析：首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及兩個直角三角形，應(yīng)利用其公共邊構(gòu)造關(guān)系式，進(jìn)而可求出答案詳解：如圖，過點作，垂足為.在中，. .答：甲建筑物的高度約為，乙建筑物的高度約為.點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，首先構(gòu)造直角三角形，再借助角邊關(guān)系、三角函數(shù)的定義解題，難度一般22如圖1，窗框和窗扇用“滑塊鉸鏈”連接.圖3是圖2中“滑塊鉸鏈”的平面示意圖，滑軌安裝在窗框上，托懸臂安裝在窗扇上，交點處裝有滑塊，滑塊可以左右滑動，支點，始終在一直線上，延長交于點.已知，.（1）窗扇完全打開，張角，求此時窗扇與窗框的夾角的度數(shù).（2）窗扇部分打開，張角，求此時點，之間的距離（精確到）.（參考數(shù)據(jù)：，）【來源】xx年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)試卷解析【答案】（1）；（2）.【解答】（1），四邊形是平行四邊形，.（2）如圖，過點作于點，【點評】考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，平行線的判定與性質(zhì)，解直角三角形等，注意輔助線的作法.23如圖，長沙九龍倉國際金融中心主樓高達(dá)，是目前湖南省第一高樓，和它處于同一水平面上的第二高樓高，為了測量高樓上發(fā)射塔的高度，在樓底端點測得的仰角為，在頂端E測得A的仰角為，求發(fā)射塔的高度.【來源】湖南省婁底市xx年中考數(shù)學(xué)試題【答案】AB的高度為28米【解析】【分析】設(shè)AB的高度為x米，過點E作EFAC于F，則FCDE340米，繼而可得BF112米，從而可得AF（112+x）米，在RtAEF中，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得EFAFCD（112+x）米，RtACD中，由sin= ，可得tan= ，再由tan得到關(guān)于x的方程，解方程即可求得AB的長.答：發(fā)射塔AB的高度是28米.【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)系求解