高三數(shù)學一輪復習 第十三篇 坐標系與參數(shù)方程 第1節(jié) 坐標系課件(理).ppt

第十三篇坐標系與參數(shù)方程 選修4 4 第1節(jié)坐標系 知識鏈條完善 考點專項突破 經典考題研析 知識鏈條完善把散落的知識連起來 知識梳理 2 極坐標系 1 設M是平面內一點 極點O與點M的距離 OM 叫做點M的 記為 以極軸Ox為始邊 射線OM為終邊的角xOM叫做點M的 記為 有序數(shù)對 叫做點M的極坐標 記為M 極角 極徑 cos sin x2 y2 夯基自測 答案 x y 1 0 答案 1 答案 6 4 2014高考廣東卷 在極坐標系中 曲線C1和C2的方程分別為 sin2 cos 和 sin 1 以極點為平面直角坐標系的原點 極軸為x軸的正半軸 建立平面直角坐標系 則曲線C1和C2交點的直角坐標為 答案 1 1 答案 考點專項突破在講練中理解知識 考點一 平面直角坐標系中的伸縮變換 考點二 極坐標與直角坐標的互化 例2 2015高考新課標全國卷 在直角坐標系xOy中 直線C1 x 2 圓C2 x 1 2 y 2 2 1 以坐標原點為極點 x軸的正半軸為極軸建立極坐標系 1 求C1 C2的極坐標方程 解 1 因為x cos y sin 所以C1的極坐標方程為 cos 2 C2的極坐標方程為 2 2 cos 4 sin 4 0 反思歸納 1 直角坐標方程化為極坐標方程 只要運用公式x cos 及y sin 直接代入并化簡即可 2 極坐標方程化為直角坐標方程時常通過變形 構造形如 cos sin 2的形式 進行整體代換 其中方程的兩邊同乘以 或同除以 及方程兩邊平方是常用的變形方法 但對方程進行變形時 方程必須同解 因此應注意對變形過程的檢驗 2 設MN的中點為P 求直線OP的極坐標方程 簡單曲線的極坐標方程及應用 考點三 例3 在極坐標系中 已知曲線C1與C2的極坐標方程分別為 2sin 與 cos 1 0 2 求 1 兩曲線 含直線 的公共點P的極坐標 反思歸納 1 求曲線的極坐標方程 就是找出動點M的坐標 與 之間的關系 然后列出方程f 0 再化簡并檢驗特殊點 2 極坐標方程涉及的是長度與角度 因此列方程的實質是解三角形 3 極坐標方程應用時多化為直角坐標方程求解 然后再轉化為極坐標方程 注意方程的等價性 解 1 由 2cos 得 2 2 cos 所以 O1的直角坐標方程為x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 由 2asin 得 2 2a sin 所以 O2的直角坐標方程為x2 y2 2ay 即x2 y a 2 a2 備選例題 2 試判定軌跡C1和 C的位置關系 并說明理由 經典考題研析在經典中學習方法 極坐標方程的應用 命題意圖 通過極坐標方程與直角坐標方程之間互化考查了極坐標與直角坐標以及極坐標系中的距離公式 體現(xiàn)了化歸與轉化的數(shù)學思想 屬中下等題