高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 常見題型 定值、定點(diǎn)與存在性問題課件.ppt

定值 定點(diǎn)與存在性問題 例1已知動圓過定點(diǎn)A 4 0 且在y軸上截得弦MN的長為8 1 求動圓圓心的軌跡C的方程 2 已知點(diǎn)B 1 0 設(shè)不垂直于x軸的直線l與軌跡C交于不同的兩點(diǎn)P Q 若x軸是 PBQ的角平分線 證明直線l過定點(diǎn) 題型一定點(diǎn) 定值問題 解析 1 如圖 設(shè)動圓圓心O1 x y 由題意 O1A O1M 2 由題意 設(shè)直線l的方程為y kx b k 0 P x1 y1 Q x2 y2 即y1 x2 1 y2 x1 1 0 kx1 b x2 1 kx2 b x1 1 0 2kx1x2 b k x1 x2 2b 0 將 代入 得2kb2 k b 8 2bk 2k2b 0 k b 此時 0 直線l的方程為y k x 1 即直線l過定點(diǎn) 1 0 點(diǎn)評 定值 定點(diǎn)問題是指曲線變化或參數(shù)值變化時 某一個量不變或某一個點(diǎn)不變 解決的方法都是用參數(shù)把有關(guān)量表示出來 進(jìn)行化簡變形得出要求的定值 這類問題考查的是代數(shù)運(yùn)算能力 2015 山東淄博期末 已知動圓C與圓C1 x 1 2 y2 1相外切 與圓C2 x 1 2 y2 9相內(nèi)切 設(shè)動圓圓心C的軌跡為T 且軌跡T與x軸右半軸的交點(diǎn)為A 1 求軌跡T的方程 2 已知直線l y kx m與軌跡T相交于M N兩點(diǎn) M N不在x軸上 若以MN為直徑的圓過點(diǎn)A 求證 直線l過定點(diǎn) 并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo) 對點(diǎn)訓(xùn)練 如圖 已知拋物線C x2 4y 過點(diǎn)M 0 2 任作一直線與C相交于A B兩點(diǎn) 過點(diǎn)B作y軸的平行線與直線AO相交于點(diǎn)D O為坐標(biāo)原點(diǎn) 對點(diǎn)訓(xùn)練 1 證明 動點(diǎn)D在定直線上 2 作C的任意一條切線l 不含x軸 與直線y 2相交于點(diǎn)N1 與 1 中的定直線相交于點(diǎn)N2 證明 MN2 2 MN1 2為定值 并求此定值 題型二存在性問題 1 求雙曲線E的離心率 2 如圖 O為坐標(biāo)原點(diǎn) 動直線l分別交直線l1 l2于A B兩點(diǎn) A B分別在第一 四象限 且 OAB的面積恒為8 試探究 是否存在總與直線l有且只有一個公共點(diǎn)的雙曲線E 若存在 求出雙曲線E的方程 若不存在 說明理由 已知橢圓C1 拋物線C2的焦點(diǎn)均在x軸上 C1的中心和C2的頂點(diǎn)均為原點(diǎn)O 從每條曲線上各取兩個點(diǎn) 將其坐標(biāo)記錄于下表中 對點(diǎn)訓(xùn)練