2019高考數(shù)學(xué)大二輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題一 集合、邏輯用語(yǔ)等 題型練2 選擇題、填空題綜合練（二）理.doc

題型練2　選擇題、填空題綜合練(二) 一、能力突破訓(xùn)練 1.(2018浙江,1)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},則?UA=(　　) A.? B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5} 2.已知(1-i)2z=1+i(i為虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)z=(　　) A.1+i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.一個(gè)由半球和四棱錐組成的幾何體,其三視圖如下圖所示.則該幾何體的體積為(　　) A.13+23π B.13+23π C. 13+26π D.1+26π 4.已知sin θ=m-3m+5,cos θ=4-2mm+5π2<θ<π,則tan等于(　　) A.m-39-m B.m-3|9-m| C. D.5 5.已知p:?x∈[-1,2],4x-2x+1+2-a<0恒成立,q:函數(shù)y=(a-2)x是增函數(shù),則p是q的(　　) A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.已知x,y∈R,且x>y>0,則(　　) A.1x-1y>0 B.sin x-sin y>0 C.12x-12y<0 D.ln x+ln y>0 7.已知實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,則z=2x+4y的最大值是(　　) A.2 B.0 C.-10 D.-15 8.已知函數(shù)f(x)=log2x,x∈[1,8],則不等式1≤f(x)≤2成立的概率是(　　) A. B. C. D. 9.已知等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)是an=1-2n,前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為(　　) A.-45 B.-50 C.-55 D.-66 10.已知P為橢圓x225+y216=1上的一點(diǎn),M,N分別為圓(x+3)2+y2=1和圓(x-3)2+y2=4上的點(diǎn),則|PM|+|PN|的最小值為(　　) A.5 B.7 C.13 D.15 11.(2018全國(guó)Ⅰ,理12)已知正方體的棱長(zhǎng)為1,每條棱所在直線(xiàn)與平面α所成的角都相等,則α截此正方體所得截面面積的最大值為(　　) A.334 B.233 C.324 D.32 12.已知a>0,a≠1,函數(shù)f(x)=4ax+2ax+1+xcos x(-1≤x≤1),設(shè)函數(shù)f(x)的最大值是M,最小值是N,則(　　) A.M+N=8 B.M+N=6 C.M-N=8 D.M-N=6 13.若a,b∈R,ab>0,則a4+4b4+1ab的最小值為　　　　　. 14.已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)=ln(-x)+3x,則曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1,-3)處的切線(xiàn)方程是　　　　　　　　　　. 15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入a=1,b=2,則輸出的a的值為　　　　　. 16.已知直線(xiàn)y=mx與函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象恰好有三個(gè)不同的公共點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　　　　. 二、思維提升訓(xùn)練 1.設(shè)集合A={x|x+2>0},B=xy=13-x,則A∩B=(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　 A.{x|x>-2} B.{x|x<3} C.{x|x<-2或x>3} D.{x|-2<x<3} 2.復(fù)數(shù)z=2+ii(i為虛數(shù)單位)的虛部為(　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 3.已知a=243,b=425,c=2513,則(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 4.已知x,y滿(mǎn)足約束條件x-y≥0,x+y-4≤0,y≥1,則z=-2x+y的最大值是(　　) A.-1 B.-2 C.-5 D.1 5.若實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足|x-1|-ln=0,則y關(guān)于x的函數(shù)圖象的大致形狀是(　　) 6.已知簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)f(x)=Asin(ωx+φ)ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖所示,則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為 (　　) A.T=6π,φ=π6 B.T=6π,φ=π3 C.T=6,φ=π6 D.T=6,φ=π3 7.(2018天津,理8) 如圖,在平面四邊形ABCD中,AB⊥BC,AD⊥CD,∠BAD=120,AB=AD=1.若點(diǎn)E為邊CD上的動(dòng)點(diǎn),則AEBE的最小值為(　　) A.2116 B. C.2516 D.3 8.在△ABC中,AC=7,BC=2,B=60,則BC邊上的高等于(　　) A.32 B.332 C.3+62 D.3+394 9.已知圓(x-1)2+y2=的一條切線(xiàn)y=kx與雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)有兩個(gè)交點(diǎn),則雙曲線(xiàn)C的離心率的取值范圍是(　　) A.(1,3) B.(1,2) C.(3,+∞) D.(2,+∞) 10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若S1=1,S2=2,且Sn+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,n≥2),則此數(shù)列為(　　) A.等差數(shù)列 B.等比數(shù)列 C.從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列 D.從第二項(xiàng)起為等比數(shù)列 11.一名警察在審理一起珍寶盜竊案時(shí),四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供詞如下,甲說(shuō):“罪犯在乙、丙、丁三人之中”;乙說(shuō):“我沒(méi)有作案,是丙偷的”;丙說(shuō):“甲、乙兩人中有一人是小偷”;丁說(shuō):“乙說(shuō)的是事實(shí)”.經(jīng)過(guò)調(diào)查核實(shí),四人中有兩人說(shuō)的是真話(huà),另外兩人說(shuō)的是假話(huà),且這四人中只有一人是罪犯,由此可判斷罪犯是(　　) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 12.若函數(shù)y=f(x)的圖象上存在兩點(diǎn),使得函數(shù)的圖象在這兩點(diǎn)處的切線(xiàn)互相垂直,則稱(chēng)y=f(x)具有T性質(zhì).下列函數(shù)中具有T性質(zhì)的是(　　) A.y=sin x B.y=ln x C.y=ex D.y=x3 13.已知一個(gè)四棱錐的底面是平行四邊形,該四棱錐的三視圖如圖所示(單位:m),則該四棱錐的體積為　　　　m3. 14.設(shè)F是雙曲線(xiàn)C:x2a2-y2b2=1的一個(gè)焦點(diǎn).若C上存在點(diǎn)P,使線(xiàn)段PF的中點(diǎn)恰為其虛軸的一個(gè)端點(diǎn),則C的離心率為　　　　　. 15.下邊程序框圖的輸出結(jié)果為　　　　　. 16.(x+2)5的展開(kāi)式中,x2的系數(shù)等于　　　　　.(用數(shù)字作答)  題型練2　選擇題、填空題綜合練(二) 一、能力突破訓(xùn)練 1.C　解析 ∵A={1,3},U={1,2,3,4,5}, ∴?UA={2,4,5},故選C. 2.D　解析 由已知得z=(1-i)21+i=-2i1+i=-2i(1-i)(1+i)(1-i)=-2-2i2=-1-i. 3.C　解析 由三視圖可知,上面是半徑為22的半球,體積為V1=1243π223=2π6,下面是底面積為1,高為1的四棱錐,體積V2=1311=,故選C. 4.D　解析 利用同角正弦、余弦的平方和為1求m的值,再根據(jù)半角公式求tan,但運(yùn)算較復(fù)雜,試根據(jù)答案的數(shù)值特征分析.由于受條件sin2θ+cos2θ=1的制約,m為一確定的值,進(jìn)而推知tan也為一確定的值,又π2<θ<π,所以π4<θ2<π2,故tan>1. 5.A　解析 關(guān)于p:不等式化為22x-22x+2-a<0,令t=2x,∵x∈[-1,2],∴t∈12,4,則不等式轉(zhuǎn)化為t2-2t+2-a<0,即a>t2-2t+2對(duì)任意t∈12,4恒成立.令y=t2-2t+2=(t-1)2+1,當(dāng)t∈12,4時(shí),ymax=10,所以a>10.關(guān)于q:只需a-2>1,即a>3.故p是q的充分不必要條件. 6.C　解析 由x>y>0,得1x<1y,即1x-1y<0,故選項(xiàng)A不正確;由x>y>0及正弦函數(shù)的單調(diào)性,可知sin x-sin y>0不一定成立,故選項(xiàng)B不正確;由0<<1,x>y>0,可知12x<12y,即12x-12y<0,故選項(xiàng)C正確;由x>y>0,得xy>0,xy不一定大于1,故ln x+ln y=ln xy>0不一定成立,故選項(xiàng)D不正確.故選C. 7. B　解析 實(shí)數(shù)x,y滿(mǎn)足約束條件x+y+5≥0,x-y≤0,y≤0,對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿鐖DABO對(duì)應(yīng)的三角形區(qū)域,當(dāng)動(dòng)直線(xiàn)z=2x+4y經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí),目標(biāo)函數(shù)取得最大值為z=0,故選B. 8.B　解析 由1≤f(x)≤2,得1≤log2x≤2, 解得2≤x≤4.由幾何概型可知P=27,故選B. 9.D　解析 因?yàn)閍n=1-2n,Sn=n(-1+1-2n)2=-n2,Snn=-n,所以數(shù)列Snn的前11項(xiàng)和為11(-1-11)2=-66.故選D. 10.B　解析 由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)F1,F2分別是兩圓的圓心,且|PF1|+|PF2|=10,從而|PM|+|PN|的最小值為|PF1|+|PF2|-1-2=7. 11.A　解析 滿(mǎn)足題設(shè)的平面α可以是與平面A1BC1平行的平面,如圖(1)所示. 圖(1) 再將平面A1BC1平移,得到如圖(2)所示的六邊形. 圖(2) 圖(3) 設(shè)AE=a,如圖(3)所示,可得截面面積為 S=12[2(1-a)+2a+2a]232-312(2a)232=32(-2a2+2a+1),所以當(dāng)a=12時(shí),Smax=32-214+212+1=334. 12.B　解析 f(x)=4ax+2ax+1+xcos x=3+ax-1ax+1+xcos x,設(shè)g(x)=ax-1ax+1+xcos x,則g(-x)=-g(x),函數(shù)g(x)是奇函數(shù),則g(x)的值域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的區(qū)間,當(dāng)-1≤x≤1時(shí),設(shè)-m≤g(x)≤m,則3-m≤f(x)≤3+m, ∴函數(shù)f(x)的最大值M=3-m,最小值N=3+m,得M+N=6,故選B. 13.4　解析 ∵a,b∈R,且ab>0, ∴a4+4b4+1ab≥4a2b2+1ab=4ab+1ab ≥4當(dāng)且僅當(dāng)a2=2b2,4ab=1ab,即a2=22,b2=24時(shí)取等號(hào). 14.y=-2x-1　解析 當(dāng)x>0時(shí),-x<0, 則f(-x)=ln x-3x. 因?yàn)閒(x)為偶函數(shù),所以f(x)=f(-x)=ln x-3x,所以f(x)=1x-3,f(1)=-2. 故所求切線(xiàn)方程為y+3=-2(x-1), 即y=-2x-1. 15.32　解析 第一次循環(huán),輸入a=1,b=2,判斷a≤31,則a=12=2; 第二次循環(huán),a=2,b=2,判斷a≤31,則a=22=4; 第三次循環(huán),a=4,b=2,判斷a≤31,則a=42=8; 第四次循環(huán),a=8,b=2,判斷a≤31,則a=82=16; 第四次循環(huán),a=16,b=2,判斷a≤31,則a=162=32; 第五次循環(huán),a=32,b=2,不滿(mǎn)足a≤31,輸出a=32. 16.(2,+∞)　解析 作出函數(shù)f(x)=2-13x,x≤0,12x2+1,x>0的圖象,如圖. 直線(xiàn)y=mx的圖象是繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的動(dòng)直線(xiàn).當(dāng)斜率m≤0時(shí),直線(xiàn)y=mx與函數(shù)f(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn);當(dāng)m>0時(shí),直線(xiàn)y=mx始終與函數(shù)y=2-13x(x≤0)的圖象有一個(gè)公共點(diǎn),故要使直線(xiàn)y=mx與函數(shù)f(x)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn),必須使直線(xiàn)y=mx與函數(shù)y=12x2+1(x>0)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),即方程mx=12x2+1在x>0時(shí)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即方程x2-2mx+2=0的判別式Δ=4m2-42>0,解得m>2.故所求實(shí)數(shù)m的取值范圍是(2,+∞). 二、思維提升訓(xùn)練 1.D　解析 由已知,得A={x|x>-2},B={x|x<3},則A∩B={x|-2<x<3},故選D. 2.B　解析 z=2+ii=(2+i)ii2=1-2i,得復(fù)數(shù)z的虛部為-2,故選B. 3.A　解析 因?yàn)閍=243=423>425=b,c=2513=523>423=a,所以b<a<c. 4.A　解析 作出約束條件的可行域如圖陰影部分所示,平移直線(xiàn)l0:y=2x,可得在點(diǎn)A(1,1)處z取得最大值,最大值為-1. 5.B　解析 已知等式可化為y=1e|x-1|=1ex-1,x≥1,1e-(x-1),x<1,根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象可知選項(xiàng)B正確,故選B. 6.C　解析 由圖象易知A=2,T=6,∴ω=π3. 又圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),∴sinπ31+φ=1, ∴φ+π3=2kπ+π2,k∈Z, 又|φ|<π2,∴φ=π6. 7.A　解析 如圖,取AB的中點(diǎn)F,連接EF. AEBE =(AE+BE)2-(AE-BE)24 =(2FE)2-AB24=|FE|2-14. 當(dāng)EF⊥CD時(shí),| EF|最小,即AEBE取最小值. 過(guò)點(diǎn)A作AH⊥EF于點(diǎn)H,由AD⊥CD,EF⊥CD,可得EH=AD=1,∠DAH=90. 因?yàn)椤螪AB=120,所以∠HAF=30. 在Rt△AFH中,易知AF=12,HF=14, 所以EF=EH+HF=1+14=54. 所以(AEBE)min=542-14=2116. 8.B　解析 設(shè)AB=a,則由AC2=AB2+BC2-2ABBCcos B知7=a2+4-2a,即a2-2a-3=0,∴a=3(負(fù)值舍去). ∴BC邊上的高為ABsin B=332=332. 9.D　解析 由已知得|k|k2+1=32,解得k2=3. 由y=kx,x2a2-y2b2=1,消去y,得(b2-a2k2)x2-a2b2=0, 則4(b2-a2k2)a2b2>0,即b2>a2k2. 因?yàn)閏2=a2+b2,所以c2>(k2+1)a2. 所以e2>k2+1=4,即e>2.故選D. 10.D　解析 由S1=1得a1=1,又由S2=2可知a2=1.因?yàn)镾n+1-3Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2), 所以Sn+1-Sn-2Sn+2Sn-1=0(n∈N*,且n≥2),即(Sn+1-Sn)-2(Sn-Sn-1)=0(n∈N*,且n≥2), 所以an+1=2an(n∈N*,且n≥2), 故數(shù)列{an}從第2項(xiàng)起是以2為公比的等比數(shù)列.故選D. 11.B　解析 因?yàn)橐?、丁兩人的觀點(diǎn)一致,所以乙、丁兩人的供詞應(yīng)該是同真或同假. 若乙、丁兩人說(shuō)的是真話(huà),則甲、丙兩人說(shuō)的是假話(huà),由乙說(shuō)真話(huà)推出丙是罪犯;由甲說(shuō)假話(huà),推出乙、丙、丁三人不是罪犯,矛盾.所以乙、丁兩人說(shuō)的是假話(huà),而甲、丙兩人說(shuō)的是真話(huà),由甲、丙的供詞內(nèi)容可以斷定乙是罪犯. 12.A　解析 當(dāng)y=sin x時(shí),y=cos x,因?yàn)閏os 0cos π=-1,所以在函數(shù)y=sin x圖象存在兩點(diǎn)x=0,x=π使條件成立,故A正確;函數(shù)y=ln x,y=ex,y=x3的導(dǎo)數(shù)值均非負(fù),不符合題意,故選A. 本題實(shí)質(zhì)上是檢驗(yàn)函數(shù)圖象上存在兩點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值乘積等于-1. 13.2　解析 由三視圖知四棱錐高為3,底面平行四邊形的底為2,高為1,因此該四棱錐的體積為V=13(21)3=2.故答案為2. 14.5　解析 不妨設(shè)F(c,0)為雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn),虛軸一個(gè)端點(diǎn)為B(0,b),依題意得點(diǎn)P為(-c,2b),又點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,所以(-c)2a2-(2b)2b2=1,得c2a2=5,即e2=5,因?yàn)閑>1,所以e=5. 15.8　解析 由程序框圖可知,變量的取值情況如下: 第一次循環(huán),i=4,s=14; 第二次循環(huán),i=5,s=14+15=920; 第三次循環(huán),i=8,s=920+18=2340; 第四次循環(huán),s=2340不滿(mǎn)足s<12,結(jié)束循環(huán),輸出i=8. 16.80　解析 通項(xiàng)公式為T(mén)r+1=C5rx5-r2r,令5-r=2,得r=3. 則x2的系數(shù)為C5323=80.