福建省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞練習(xí)題.doc

提分專練03 一次函數(shù)、反比例函數(shù)與幾何圖形共舞 類型1　一次函數(shù)、反比例函數(shù)與線段、三角形 1．[xx泉州]如圖T3－1，已知點(diǎn)A(－8，0)，B(2，0)，點(diǎn)C在直線y＝－34x＋4上，則使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個數(shù)為(　　) 圖T3－1 A．1 B．2 C．3 D．4 2．[xx揚(yáng)州]如圖T3－2，在等腰直角三角形ABO中，∠A＝90，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，2)，若直線l：y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分，則m的值為　　　?。? 圖T3－2 3．如圖T3－3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，3)，(n，3)．若直線y＝2x與線段AB有公共點(diǎn)，則n的值可以為　　　?。?寫出一個即可) 圖T3－3 4．[xx岳陽]如圖T3－4，某反比例函數(shù)圖象的一支經(jīng)過點(diǎn)A(2，3)和點(diǎn)B(點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè))，作BC⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，連接AB，AC． (1)求該反比例函數(shù)的解析式； (2)若△ABC的面積為6，求直線AB的表達(dá)式． 圖T3－4 類型2　一次函數(shù)、反比例函數(shù)與四邊形 5．[xx福建]如圖T3－5，已知矩形ABCD的四個頂點(diǎn)均在反比例函數(shù)y＝1x的圖象上，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，則矩形ABCD的面積為　　　　． 圖T3－5 6．[xx濱州]如圖T3－6，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形OABC的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，3)． (1)求圖象過點(diǎn)B的反比例函數(shù)的解析式； (2)求圖象過點(diǎn)A，B的一次函數(shù)的解析式； (3)在第一象限內(nèi)，當(dāng)以上所求一次函數(shù)的圖象在所求反比例函數(shù)的圖象下方時，請直接寫出自變量x的取值范圍． 圖T3－6 7．[xx莆田]如圖T3－7，反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象與直線y＝x交于點(diǎn)M，∠AMB＝90，其兩邊分別與兩坐標(biāo)軸的正半軸交于點(diǎn)A，B，四邊形OAMB的面積為6． (1)求k的值． (2)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝kx(x＞0)的圖象上，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為3，∠EPF＝90，其兩邊分別與x軸的正半軸，直線y＝x交于點(diǎn)E，F(xiàn)，問是否存在點(diǎn)E，使得PE＝PF？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由． 圖T3－7 8．[xx沈陽]如圖T3－8，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(0，10)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(20，0)，直線l1經(jīng)過點(diǎn)F和點(diǎn)E，直線l1與直線l2：y＝34x相交于點(diǎn)P． (1)求直線l1的表達(dá)式和點(diǎn)P的坐標(biāo)． (2)矩形ABCD的邊AB在y軸的正半軸上，點(diǎn)A與點(diǎn)F重合，點(diǎn)B在線段OF上，邊AD平行于x軸，且AB＝6，AD＝9，將矩形ABCD沿射線FE的方向平移，邊AD始終與x軸平行，已知矩形ABCD以每秒5個單位的速度勻速移動(點(diǎn)A移動到點(diǎn)E時停止移動)，設(shè)移動時間為t秒(t＞0)． ①矩形ABCD在移動過程中，B，C，D三點(diǎn)中有且只有一個頂點(diǎn)落在直線l1或l2上，請直接寫出此時t的值； ②若矩形ABCD在移動的過程中，直線CD交直線l1于點(diǎn)N，交直線l2于點(diǎn)M，當(dāng)△PMN的面積等于18時，請直接寫出此時t的值． 圖T3－8 參考答案 1．C　[解析] 如圖， ①當(dāng)∠A為直角時，過點(diǎn)A作垂直于x軸的垂線與直線的交點(diǎn)為W(－8，10); ②當(dāng)∠B為直角時，過點(diǎn)B作垂直于x軸的垂線與直線的交點(diǎn)為S(2，2．5); ③若∠C為直角，則點(diǎn)C在以線段AB為直徑的圓與直線y＝-34x＋4的交點(diǎn)處． 設(shè)E為AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作垂直于x軸的垂線與直線的交點(diǎn)為F－3，254，則EF＝254， ∵直線y＝-34x＋4與x軸的交點(diǎn)M為163，0，∴EM＝253，MF＝(253)2＋(254)2＝12512． ∵E到直線y＝-34x＋4的距離d＝25325412512＝5，以AB為直徑的圓的半徑為5， ∴圓與直線y＝-34x＋4恰好有一個交點(diǎn)．∴直線y＝-34x＋4上有一點(diǎn)C滿足∠C＝90． 綜上所述，使△ABC是直角三角形的點(diǎn)C的個數(shù)為3，故選C． 2．5－132　[解析]如圖，∵y＝mx＋m＝m(x＋1)，∴函數(shù)y＝mx＋m一定過點(diǎn)(－1，0)，當(dāng)x＝0時，y＝m， ∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，m)，由題意可得，直線AB的解析式為y＝－x＋2，由y＝－x＋2，y＝mx＋m，得x＝2－mm＋1，y＝3mm＋1． ∵直線y＝mx＋m(m≠0)把△ABO分成面積相等的兩部分，∴12(2－m)2－mm＋1＝122112， 解得：m＝5－132或m＝5＋132(舍去)，故答案為5－132． 3．2　[解析] 由點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(1，3)，(n，3)可知，線段AB∥x軸;令y＝3，得x＝32．∴當(dāng)n≥32時，直線y＝2x與線段AB有公共點(diǎn)，故取n≥32的數(shù)即可． 4．解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝kx， ∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，∴將A(2，3)的坐標(biāo)代入y＝kx，得k＝23＝6，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝6x． (2)設(shè)Bx，6x，則C0，6x，點(diǎn)A到BC的距離d＝3-6x，BC＝x，S△ABC＝x(3－6x)2＝3x－62， ∵S△ABC＝6，∴3x－62＝6，解得x＝6，∴B(6，1)． 設(shè)直線AB的表達(dá)式為y＝mx＋n，則6m＋n＝1，2m＋n＝3，解得m＝－12，n＝4， ∴直線AB的表達(dá)式為y＝-12x＋4． 5．7．5　[解析]因?yàn)殡p曲線既關(guān)于原點(diǎn)對稱，又關(guān)于直線y＝x對稱，矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，所以可知點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對稱，點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y＝x對稱，由已知可得A(2，0．5)，∴C(－2，－0．5)，B(0．5，2)，從而可得D(－0．5，－2)．由點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系可得AB＝(2－0．5)2＋(0．5－2)2＝322，BC＝(0．5＋2)2＋(2＋0．5)2＝522．∴矩形ABCD的面積為ABBC＝7．5． 6．解：(1)如圖，C(1，3)，過C作CH⊥OA于H，則OH＝1，CH＝3，由勾股定理可得OC＝2， 又因?yàn)槭橇庑?，故B(3，3)．所以反比例函數(shù)解析式為y＝33x． (2)由(1)可知OA＝2，故A(2，0)，又B(3，3)，待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式為y＝3x－23， (3)由函數(shù)圖象可知，2＜x＜3． 7．解：(1)如圖①，過點(diǎn)M作MC⊥x軸于點(diǎn)C，MD⊥y軸于點(diǎn)D， 則∠MCA＝∠MDB＝90，∠AMC＝∠BMD，MC＝MD， ∴△AMC≌△BMD，∴S四邊形OCMD＝S四邊形OAMB＝6，∴k＝6． (2)存在點(diǎn)E，使得PE＝PF．由題意，得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，2)． ①如圖②，過點(diǎn)P作PG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)F作FH⊥PG于點(diǎn)H，交y軸于點(diǎn)K． ∵∠PGE＝∠FHP＝90，∠EPG＝∠PFH，PE＝PF，∴△PGE≌△FHP， ∴FH＝PG＝2．則FK＝OK＝3－2＝1，GE＝HP＝2－1＝1， ∴OE＝OG＋GE＝3＋1＝4，∴E(4，0); ②如圖③，過點(diǎn)P作PG0⊥x軸于點(diǎn)G0，過點(diǎn)F作FH0⊥PG0于點(diǎn)H0，交y軸于點(diǎn)K0． ∵∠PG0E＝∠FH0P＝90，∠EPG0＝∠PFH0，PE＝PF，∴△PG0E≌△FH0P， ∴FH0＝PG0＝2．則FK0＝OK0＝3＋2＝5，G0E＝H0P＝5－2＝3， ∴OE＝OG0＋G0E＝3＋3＝6，∴E(6，0)． 綜上所述，存在點(diǎn)E(4，0)或(6，0)，使得PE＝PF． 8．解：(1)設(shè)直線l1的表達(dá)式為y＝kx＋b， ∵直線l1過點(diǎn)F(0，10)和點(diǎn)E(20，0)，∴b＝10，20k＋b＝0，解得k＝－12，b＝10． ∴直線l1的表達(dá)式為y＝-12x＋10． 解方程組y＝－12x＋10，y＝34x，得x＝8，y＝6．∴P點(diǎn)的坐標(biāo)為(8，6)． (2)①分兩種情況： 當(dāng)點(diǎn)D落在直線l2上時，如圖①，作DR∥l1交l2于點(diǎn)R， 設(shè)直線l2與DC相交于點(diǎn)Q， 易得△DRQ∽△FPO．∴DRFP＝DQFO．∴DR＝DQFPFO． 由點(diǎn)P，F(xiàn)的坐標(biāo)可知，點(diǎn)P到x軸，y軸的距離分別為6和8，F(xiàn)O＝10，F(xiàn)P＝(10－6)2＋82＝45． ∵AD＝9，∴點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為9，則點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)y＝349＝274． ∴DQ＝10-274＝134．∴DR＝DQFPFO＝1344510＝13510．故此時t＝DR5＝1310． 如圖②，當(dāng)點(diǎn)B落在直線l2上時，作BS∥l1交l2于點(diǎn)S，設(shè)直線l2與BC相交于點(diǎn)K， 易得△OBS∽△OFP．∴BSFP＝OBOF． ∵OB＝OF－AB＝4，∴BS＝OBFPOF＝44510＝855．故此時t＝BS5＝8555＝85． 綜上，t的值為85或1310． ②如圖③，過點(diǎn)P作UV⊥OF于點(diǎn)V，交MN于點(diǎn)U， 設(shè)FN與DC交于點(diǎn)T， ∵FD∥OE，∴△FTD∽△EFO．∴FTEF＝FDOE． 又∵EF＝OF2＋OE2＝102＋202＝105，∴FT＝FDEFOE＝910520＝952． 又∵M(jìn)N∥FO，∴△MNP∽△OFP，△UNP∽△VFP，則有MNOF＝PNPF＝PUPV． ∴MN＝OFPNPF＝10(952－45＋5t)45＝54＋52t，PU＝PVPNPF＝8(952－45＋5t)45＝1＋2t． ∴S△PMN＝12MNPU＝1254＋52t(1＋2t)＝18．解得t＝655-12或t＝-655-12(舍去)． ∴t＝655-12．