七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 春季課程 第四講 實(shí)數(shù)的計(jì)算試題（新版）新人教版.doc

第四講 實(shí)數(shù)的計(jì)算課程目標(biāo)1. 了解無(wú)理數(shù)和實(shí)數(shù)的意義；2. 了解有理數(shù)的概念、運(yùn)算法則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍適用 .課程重點(diǎn)會(huì)進(jìn)行實(shí)數(shù)的計(jì)算課程難點(diǎn)實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用教學(xué)方法建議熟悉掌握概念，熟練各種題型變換1、 知識(shí)梳理：要點(diǎn)一：有理數(shù)與無(wú)理數(shù)有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)都稱(chēng)為有理數(shù).無(wú)限不循環(huán)小數(shù)又叫無(wú)理數(shù).要點(diǎn)詮釋?zhuān)海?）無(wú)理數(shù)的特征：無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分位數(shù)無(wú)限.無(wú)理數(shù)的小數(shù)部分不循環(huán)，不能表示成分?jǐn)?shù)的形式.（2） 常見(jiàn)的無(wú)理數(shù)有三種形式：含類(lèi).看似循環(huán)而實(shí)質(zhì)不循環(huán)的數(shù)，如：1.313113111.帶有根號(hào)的數(shù)，但根號(hào)下的數(shù)字開(kāi)方開(kāi)不盡，如.要點(diǎn)二：實(shí)數(shù)的概念有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù).1.實(shí)數(shù)的分類(lèi)按定義分： 實(shí)數(shù)按與0的大小關(guān)系分： 實(shí)數(shù) 2.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng).數(shù)軸上的任何一個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，反之任何一個(gè)實(shí)數(shù)都能在數(shù)軸上找到一個(gè)點(diǎn)與之對(duì)應(yīng).要點(diǎn)三：實(shí)數(shù)大小的比較對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn)，右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總是比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大.正實(shí)數(shù)大于0，負(fù)實(shí)數(shù)小于0，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小.要點(diǎn)四：實(shí)數(shù)的運(yùn)算有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對(duì)值的意義同樣適合于實(shí)數(shù).當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)以后，實(shí)數(shù)之間不僅可以進(jìn)行加、減、乘、除（除數(shù)不為0）、乘方運(yùn)算，而且正數(shù)及0可以進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算，任意一個(gè)實(shí)數(shù)可以進(jìn)行開(kāi)立方運(yùn)算.在進(jìn)行實(shí)數(shù)的運(yùn)算時(shí)，有理數(shù)的運(yùn)算法則及運(yùn)算性質(zhì)等同樣適用.2、 例題精講：【典型例題】類(lèi)型一、實(shí)數(shù)概念例1：（1）指出下列各數(shù)中的有理數(shù)和無(wú)理數(shù)： 【思路點(diǎn)撥】對(duì)實(shí)數(shù)進(jìn)行分類(lèi)時(shí)，應(yīng)先對(duì)某些數(shù)進(jìn)行計(jì)算或化簡(jiǎn)，然后根據(jù)它的最后結(jié)果進(jìn)行分類(lèi)，不能僅看到根號(hào)表示的數(shù)就認(rèn)為是無(wú)理數(shù).是無(wú)理數(shù)，化簡(jiǎn)后含的代數(shù)式也是無(wú)理數(shù).（2）把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi)：，0，0.3737737773（相鄰兩個(gè)3之間7的個(gè)數(shù)逐次增加1） 有理數(shù)集合 無(wú)理數(shù)集合隨堂演練1【變式1】在下列語(yǔ)句中：無(wú)理數(shù)的相反數(shù)是無(wú)理數(shù)； 一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值一定是非負(fù)數(shù)；有理數(shù)比無(wú)理數(shù)??； 無(wú)限小數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)其中正確的是（）ABCD【變式2】判斷正誤，在后面的括號(hào)里對(duì)的用 “”，錯(cuò)的記“”表示，并說(shuō)明理由.(1)無(wú)理數(shù)都是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù).()(2)無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù).()(3)無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù).()(4)無(wú)理數(shù)包括正無(wú)理數(shù)、零、負(fù)無(wú)理數(shù).()(5)不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù).()(6)帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù).()(7)有理數(shù)都是有限小數(shù).()(8)實(shí)數(shù)包括有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù).()類(lèi)型二、實(shí)數(shù)大小的比較例2： （1）比較和0.5的大小 （2）比較與的大小隨堂演練2【變式1】比較大小 【變式2】若兩個(gè)連續(xù)整數(shù)x、y滿(mǎn)足x+1y，則x+y的值是 例3：（1）實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子中正確的是（） A acbcB|ab|=abCabcDacbc類(lèi)型三、實(shí)數(shù)的運(yùn)算例4：（1）化簡(jiǎn)：(1) (2) (3)（2）若，則_（3）求的值隨堂演練4【變式1】已知，求的值【變式2】若的兩個(gè)平方根是方程的一組解 （1）求的值； （2）求的算術(shù)平方根類(lèi)型四、實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用例5：（1）已知，且，求的值（2）如圖，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合（提示：圓的周長(zhǎng)C=2r）（1）把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)1周，點(diǎn)Q到達(dá)數(shù)軸上點(diǎn)A的位置，點(diǎn)A表示的數(shù)是 ；（2）圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，圓片在數(shù)軸上向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，1，5，+4，+3，2第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最近？第幾次滾動(dòng)后，Q點(diǎn)距離原點(diǎn)最遠(yuǎn)？當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？【思路點(diǎn)撥】（1）利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)即可得出滾動(dòng)距離；（2）利用滾動(dòng)的方向以及滾動(dòng)的周數(shù)即可得出Q點(diǎn)移動(dòng)距離變化；利用絕對(duì)值得性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和Q表示的數(shù)即可隨堂演練5【變式1】已知，求的值三、課后作業(yè)：【鞏固練習(xí)A組】一.選擇題1.實(shí)數(shù)，0，0.3131131113（相鄰兩個(gè)3之間依次多一個(gè)1），其中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A4B2C1D32. 下列說(shuō)法正確的是（ ） A無(wú)理數(shù)都是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)B無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)C有理數(shù)都是有限小數(shù)D帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)3.估計(jì)的大小應(yīng)在（ ）A78之間B8.08.5之間C8.59.0之間D910之間4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)表示的數(shù)可能是（）.A B C D5. 實(shí)數(shù)和的大小關(guān)系是（ ）AB CD 6一個(gè)正方體水晶磚，體積為100，它的棱長(zhǎng)大約在（ ）A45之間B56之間C67之間D78之間二.填空題7.在，這五個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)是_ 8.在數(shù)軸上與1距離是的點(diǎn)，表示的實(shí)數(shù)為_(kāi)9.3.14_； _10. 的整數(shù)部分是_，小數(shù)部分是_11.已知為整數(shù)，且滿(mǎn)足，則_12. 的相反數(shù)是，2的絕對(duì)值是_，的立方根是三.解答題13化簡(jiǎn)：|3|14. 天安門(mén)廣場(chǎng)的面積大約是440000，若將其近似看作一個(gè)正方形，那么它的邊長(zhǎng)大約是多少？（用計(jì)算器計(jì)算，精確到）15. 已知求的值【提高練習(xí)B組】一.選擇題1下列說(shuō)法正確的是（）A|2|=2 B0的倒數(shù)是0C4的平方根是2D3的相反數(shù)是32. 三個(gè)數(shù)，3，的大小順序是（ ）A B C D3. 要使，的取值范圍是（ ）A3 B3 C03 D一切實(shí)數(shù)4. 估算的值在（ ）A7和8之間 B6和7之間 C3和4之間 D2和3之間5. 若，、互為相反數(shù)，則下列各對(duì)數(shù)中互為相反數(shù)的一對(duì)是（ ） A. B.與 C.與 D.與6. 實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列關(guān)系正確的是（ ）A0 B0 C D二.填空題7，3.33， ， ，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 個(gè).8. 0時(shí)，化簡(jiǎn)_.9. 計(jì)算：_10. 如圖，數(shù)軸上A，B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為1和，點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，則點(diǎn)C所表示的數(shù)為 11. 若，求的值.12. 當(dāng) 時(shí),有最大值,最大值是 _.三.解答題13（1）求出下列各數(shù)：2的平方根； 27的立方根； 的算術(shù)平方根（2）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)準(zhǔn)確地表示在數(shù)軸上（3）將（1）中求出的每個(gè)數(shù)按從小到大的順序排列，并用“”連接14.已知實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足，求的值；15. 已知是的算術(shù)平方根，是的立方根，求BA的平方根