九年級數(shù)學下冊 第三章 第三節(jié) 垂徑定理課件 （新版）北師大版

3 垂徑定理問題問題 ：你知道趙州橋嗎：你知道趙州橋嗎?它是它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋多年前我國隋代建造的石拱橋,是我國古代勞動人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形是我國古代勞動人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度它的跨度(弧所對的弦的長弧所對的弦的長)為為37.4 m,拱高拱高(弧的中點到弦的距離弧的中點到弦的距離)為為7.2 m，你你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ 趙州橋的半徑是多少趙州橋的半徑是多少？ 實踐探究實踐探究用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，用紙剪一個圓，沿著圓的任意一條直徑對折，重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么重復幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條可以發(fā)現(xiàn)：圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸直徑所在直線都是它的對稱軸如圖，如圖，AB是是 O的一條弦，做直徑的一條弦，做直徑CD，使，使CDAB，垂足為，垂足為E（1）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？）圓是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？（2）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？）你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些相等的線段和??？為什么？OABCDE活活 動動 二二 （1）圓是軸對稱圖形直徑）圓是軸對稱圖形直徑CD所所在的直線是它的對稱軸在的直線是它的對稱軸（2） 線段：線段： AE=BE把圓沿著直徑把圓沿著直徑CD折疊時，折疊時，CD兩側(cè)的兩個半圓重合，兩側(cè)的兩個半圓重合，點點A與點與點B重合，重合，AE與與BE重合，弧重合，弧AC、弧、弧AD分別與弧分別與弧BC、弧、弧BD 重合重合?。夯』。夯C= =弧弧BC，弧，弧AD= =弧弧BDOABCDE我們還可以得到結(jié)論：我們還可以得到結(jié)論：由此，我們得到下面的定理：由此，我們得到下面的定理：即直徑即直徑CDCD平分弦平分弦ABAB，并且平分弧，并且平分弧AB及弧及弧ACB垂直于弦的直徑平分弦，并且平垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧分弦所對的兩條弧平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧的兩條弧這個定理也叫垂徑定理，利用這這個定理也叫垂徑定理，利用這個定理，你能平分一條弧嗎？個定理，你能平分一條弧嗎？AE=BE，弧，弧AD= =弧弧BD，弧，弧AC= =弧弧BC解得解得R27.9.ODABCR解決求趙州橋拱半徑的問題：解決求趙州橋拱半徑的問題：在在RtOAD中，由勾股定理，得中，由勾股定理，得即即 R2=18.72+（R7.2）2因此，趙州橋的主橋拱半徑約為因此，趙州橋的主橋拱半徑約為27.9 m.OA2=AD2+OD2,7.184.372121ABADAB=37.4 m，CD=7.2 m，OD=OCCD=R7.2在圖中在圖中如圖，用弧如圖，用弧AB表示主橋拱，設(shè)弧表示主橋拱，設(shè)弧AB所在圓的圓心為所在圓的圓心為O，半徑為，半徑為R 經(jīng)過圓心經(jīng)過圓心O作弦作弦AB的垂線的垂線OC，D為垂足，為垂足，OC與弧與弧AB相交于點相交于點C.根據(jù)前面根據(jù)前面的結(jié)論可知，的結(jié)論可知，D是弦是弦AB的中點，的中點，C是弧是弧AB的中點，的中點，CD就是拱高就是拱高（m）,1如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長為的長為8 cm，圓心，圓心O到弦到弦AB的距離為的距離為3 cm，求，求 O的半徑的半徑OABE練練 習習解：解：OEAB222AOOEAE2222= 3 +4 =5cmAOOEAE答：答： O的半徑為的半徑為5 cm.活活 動動 三三118422AEAB 在RtAOE中，2如圖，在如圖，在 O中，中，AB、AC為互相垂直且相等的兩條弦，為互相垂直且相等的兩條弦，ODAB于于D，OEAC于于E，求證：四邊形，求證：四邊形ADOE是正方是正方形形OABCDE證明：證明： OEAC ODAB ABAC90 90 90OEAEADODA四邊形四邊形ADOE為矩形，為矩形，又又AC=AB，11 22AEACADAB， AE=AD. 四邊形四邊形ADOE為正方形為正方形.