高考數(shù)學(xué) 第九章 第一節(jié) 抽樣方法課件 理 蘇教版

第九章 統(tǒng)計、概率第一節(jié) 抽樣方法1.1.簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣(1)(1)特點：特點：逐個不放回地抽??；逐個不放回地抽?。幻總€個體被抽到的機會每個個體被抽到的機會相等相等. .(2)(2)常用方法：常用方法：_和和_._.抽簽法抽簽法隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法2.2.系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣假設(shè)要從容量為假設(shè)要從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣本，系統(tǒng)抽樣的步的樣本，系統(tǒng)抽樣的步驟為：驟為：(1)(1)采用隨機的方式將總體中的采用隨機的方式將總體中的N N個個體個個體_._.(2)(2)將編號按間隔將編號按間隔_分段，當(dāng)分段，當(dāng) 是整數(shù)時是整數(shù)時,k=_;,k=_;當(dāng)當(dāng) 不是整不是整數(shù)時數(shù)時, ,從總體中從總體中_,_,使剩下的總體中個體的個數(shù)使剩下的總體中個體的個數(shù)NN能被能被n n整除整除, ,這時取這時取k=_,k=_,并將剩下的總體重新編號并將剩下的總體重新編號. .編號編號k kNnNnNn剔除一些個體剔除一些個體Nn(3)(3)在第一段中用在第一段中用_確定起始的個體編號確定起始的個體編號l. .(4)(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本按照一定的規(guī)則抽取樣本, ,通常將編號為通常將編號為l,_,_,_,_,_的個體抽出的個體抽出. .簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣l+k+kl+2k+2kl+(n-1)k+(n-1)k3.3.分層抽樣分層抽樣 定義：將總體中的個體按定義：將總體中的個體按_分成分成_的幾部分的幾部分, ,然后按各部分在然后按各部分在總體中總體中_實施抽樣實施抽樣, ,這種抽樣方法這種抽樣方法叫分層抽樣叫分層抽樣. .范圍：當(dāng)總體由范圍：當(dāng)總體由_組成組成時，往往選用分層抽樣時，往往選用分層抽樣. .不同的特點不同的特點層次比較分明層次比較分明所占的比所占的比差異明顯的幾個部分差異明顯的幾個部分判斷下面結(jié)論是否正確判斷下面結(jié)論是否正確( (請在括號中打請在括號中打“”或或“”).”).(1)(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣.( ).( )(2)(2)簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序簡單隨機抽樣每個個體被抽到的機會不一樣，與先后順序有關(guān)有關(guān).( ).( )(3)(3)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用簡單隨機抽樣.( ).( )(4)(4)分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個體歸入一類分層抽樣又稱為類型抽樣，即將相似的個體歸入一類( (層層) )，然后每層各抽若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個然后每層各抽若干個個體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，必須進行每層等可能抽樣個體等可能入樣，必須進行每層等可能抽樣.( ).( )【解析【解析】由簡單隨機抽樣的特點知由簡單隨機抽樣的特點知(1)(1)正確正確. .(2)(2)錯誤錯誤. .簡單隨機抽樣是等可能抽樣，即各個個體被抽到的機簡單隨機抽樣是等可能抽樣，即各個個體被抽到的機會相等，與先后順序無關(guān)會相等，與先后順序無關(guān). .(3)(3)正確正確. .系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用抽簽法或隨機數(shù)法系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時采用抽簽法或隨機數(shù)法. .(4)(4)錯誤錯誤. .分層抽樣也叫按比例抽樣分層抽樣也叫按比例抽樣. .在每層用同一抽樣比等可在每層用同一抽樣比等可能抽樣能抽樣. .答案：答案：(1) (2)(1) (2) (3) (4) (3) (4)1.1.某學(xué)校進行問卷調(diào)查，將全校某學(xué)校進行問卷調(diào)查，將全校5 6005 600名同學(xué)分為名同學(xué)分為100100組，每組組，每組5656人按人按1 15656隨機編號，每組的第隨機編號，每組的第1818號同學(xué)參與調(diào)查，這種抽號同學(xué)參與調(diào)查，這種抽樣方法是樣方法是_._.【解析【解析】一般地，要從容量為一般地，要從容量為N N的總體中抽取容量為的總體中抽取容量為n n的樣本，的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣叫做系統(tǒng)抽樣. .答案答案: :系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣2.2.某工廠生產(chǎn)某工廠生產(chǎn)A A，B B，C C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品的數(shù)量之比依次為依次為347347，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n n的樣本，的樣本，樣本中樣本中A A型號產(chǎn)品有型號產(chǎn)品有1515件，那么樣本容量件，那么樣本容量n n為為_._.【解析【解析】由分層抽樣方法得由分層抽樣方法得 1515，解得，解得n n70.70.答案答案: :70703n347+3.3.為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)為規(guī)范學(xué)校辦學(xué)，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查查. .抽到的班級一共有抽到的班級一共有5252名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用名學(xué)生，現(xiàn)將該班學(xué)生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4 4的樣本，已知的樣本，已知7 7號、號、3333號、號、4646號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是號同學(xué)在樣本中，那么樣本中還有一位同學(xué)的編號應(yīng)是_._.【解析【解析】由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為 1313，故抽取，故抽取的樣本的編號分別為的樣本的編號分別為7,77,713,713,713132,72,713133 3，即，即7 7號、號、2020號、號、3333號、號、4646號號. .答案答案: :2020號號5244.4.從總數(shù)為從總數(shù)為200200的一批零件中抽取一個容量為的一批零件中抽取一個容量為n n的樣本的樣本. .若每個若每個個體被抽取的可能性為個體被抽取的可能性為0.10.1，則，則n=_.n=_.【解析【解析】 =0.1,n=20. =0.1,n=20.答案：答案：2020n2005.5.為了了解為了了解1 2061 206名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從名學(xué)生對學(xué)校某項教改試驗的意見，打算從中抽取一個容量為中抽取一個容量為3030的樣本，現(xiàn)采用選取的號碼間隔一樣的的樣本，現(xiàn)采用選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法來確定所選取的樣本，則抽樣間隔系統(tǒng)抽樣方法來確定所選取的樣本，則抽樣間隔k=_.k=_.【解析【解析】由于由于1 2061 2063030的結(jié)果不是整數(shù)，因此先要剔除的結(jié)果不是整數(shù)，因此先要剔除6 6個個個體，再利用系統(tǒng)抽樣，所以個體，再利用系統(tǒng)抽樣，所以答案：答案：40 40 1 2066k40.30-=考向考向 1 1 簡單隨機抽樣簡單隨機抽樣 【典例【典例1 1】(1)(1)下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？下列抽取樣本的方式是否屬于簡單隨機抽樣？從無限多個個體中抽取從無限多個個體中抽取100100個個體作為樣本個個體作為樣本. .盒子里共有盒子里共有8080個零件，從中選出個零件，從中選出5 5個零件進行質(zhì)量檢驗個零件進行質(zhì)量檢驗. .在抽在抽樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回樣操作時，從中任意拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回盒子里盒子里. .從從2020件玩具中一次性抽取件玩具中一次性抽取3 3件進行質(zhì)量檢驗件進行質(zhì)量檢驗. .某班有某班有5656名同學(xué)，指定個子最高的名同學(xué)，指定個子最高的5 5名同學(xué)參加學(xué)校組織的名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽籃球賽. .(2)(2)第三十屆奧林匹克運動會于第三十屆奧林匹克運動會于20122012年年7 7月月2727日在倫敦舉行，倫日在倫敦舉行，倫敦某大學(xué)為了支持奧運會，從報名的敦某大學(xué)為了支持奧運會，從報名的6060名大三學(xué)生中選名大三學(xué)生中選1010人組人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)表法設(shè)計抽樣方案. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐一判斷根據(jù)簡單隨機抽樣的特點逐一判斷.(2).(2)抽簽抽簽法的操作要點法的操作要點: :編號、制簽、攪勻、抽取編號、制簽、攪勻、抽取; ;隨機數(shù)表法的操作要隨機數(shù)表法的操作要點點: :編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .由于被抽取的樣本總體由于被抽取的樣本總體的個體數(shù)是無限的，而不是有限的的個體數(shù)是無限的，而不是有限的. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .由于它是放回抽樣由于它是放回抽樣. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .因為這是因為這是“一次性一次性”抽取，而不是抽取，而不是“逐逐個個”抽取抽取. .不是簡單隨機抽樣不是簡單隨機抽樣. .因為指定個子最高的因為指定個子最高的5 5名同學(xué)是名同學(xué)是5656名中特名中特指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣指的，不存在隨機性，不是等可能抽樣. .(2)(2)抽簽法抽簽法. .第一步，將第一步，將6060名志愿者編號，編號為名志愿者編號，編號為1,2,31,2,3，60.60.第二步，將第二步，將6060個號碼分別寫在個號碼分別寫在6060張外形完全相同的紙條上，并張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽揉成團，制成號簽. .第三步，將第三步，將6060個號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭騻€號簽放入一個不透明的盒子中，充分?jǐn)噭? .第四步，從盒子中逐個抽取第四步，從盒子中逐個抽取1010個號簽，并記錄上面的編號個號簽，并記錄上面的編號. .第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員第五步，所得號碼對應(yīng)的志愿者，就是志愿小組的成員. .隨機數(shù)表法隨機數(shù)表法. .第一步，將第一步，將6060名學(xué)生編號，編號為名學(xué)生編號，編號為00,01,0200,01,02，59.59.第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向依次讀第二步，在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向依次讀取兩位數(shù)取兩位數(shù). .第三步，凡不在第三步，凡不在00005959中的兩位數(shù)或已讀過的兩位數(shù)，都跳過中的兩位數(shù)或已讀過的兩位數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下得數(shù)，直到樣本的去不作記錄，依次記錄下得數(shù)，直到樣本的1010個號碼全部取出個號碼全部取出. .第四步，找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組第四步，找出號碼與記錄的數(shù)相同的學(xué)生組成志愿小組. .【拓展提升【拓展提升】抽簽法與隨機數(shù)表法抽簽法與隨機數(shù)表法(1)(1)抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況抽簽法適用于總體中個體數(shù)較少的情況, ,隨機數(shù)表法適用于隨機數(shù)表法適用于總體中個體數(shù)較多的情況總體中個體數(shù)較多的情況. .(2)(2)一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是抽簽是否方便；二是號簽是否易攪勻方便；二是號簽是否易攪勻. .一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量一般地，當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法都較小時可用抽簽法. .【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是_._.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100100萬張為一個開獎組，萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為27092709的為三等獎的為三等獎; ;某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔3030分鐘分鐘抽一包產(chǎn)品，檢查其質(zhì)量是否合格抽一包產(chǎn)品，檢查其質(zhì)量是否合格; ;某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2 2人、人、1414人、人、4 4人了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見人了解對學(xué)校機構(gòu)改革的意見; ;用抽簽法從用抽簽法從1010件產(chǎn)品中選取件產(chǎn)品中選取3 3件進行質(zhì)量檢驗件進行質(zhì)量檢驗. .【解析【解析】不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；固定的；不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；是簡單隨機抽樣是簡單隨機抽樣. .答案答案: :考向考向 2 2 系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣 【典例【典例2 2】(1)(2012(1)(2012山東高考改編山東高考改編) )采用系統(tǒng)抽樣方法從采用系統(tǒng)抽樣方法從960960人中抽取人中抽取3232人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1,21,2，960960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.9.抽到的抽到的3232人中，編號落入?yún)^(qū)間人中，編號落入?yún)^(qū)間1,4501,450的人做問卷的人做問卷A A，編號落入，編號落入?yún)^(qū)間區(qū)間451,750451,750的人做問卷的人做問卷B B，其余的人做問卷，其余的人做問卷C.C.則抽到的人則抽到的人中，做問卷中，做問卷B B的人數(shù)為的人數(shù)為_._.(2)(2)一個總體中有一個總體中有100100個個體，隨機編號為個個體，隨機編號為0 0，1 1，2 2，9999，依編號順序平均分成依編號順序平均分成1010個小組，組號依次為個小組，組號依次為1 1，2 2，3 3，10.10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為1010的樣本，規(guī)定如果在第的樣本，規(guī)定如果在第1 1組隨機抽取的號碼為組隨機抽取的號碼為m m，那么在第，那么在第k k組中抽取的號碼個位數(shù)字與組中抽取的號碼個位數(shù)字與m+km+k的個位數(shù)字相同的個位數(shù)字相同. .若若m=6m=6，則在第，則在第7 7組中抽取的號碼是組中抽取的號碼是_._.【思路點撥【思路點撥】(1)(1)寫出第寫出第k(kNk(kN* *) )組抽中的號碼，構(gòu)造不等式組抽中的號碼，構(gòu)造不等式求解求解.(2).(2)第第7 7組抽取的號碼十位數(shù)字是組抽取的號碼十位數(shù)字是6 6，再根據(jù)規(guī)定求出個位，再根據(jù)規(guī)定求出個位數(shù)字即可數(shù)字即可. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從采用系統(tǒng)抽樣方法從960960人中抽取人中抽取3232人，將整人，將整體分成體分成3232組，每組組，每組3030人，第人，第k k組的號碼為組的號碼為(k-1)30+9(k-1)30+9，令，令451(k-1)30+9750451(k-1)30+9750，而，而kZkZ，解得，解得16k2516k25，則滿足，則滿足16k2516k25的整數(shù)的整數(shù)k k有有1010個個. .答案答案: :1010(2)m=6(2)m=6，k=7k=7，m+km+k=13=13，在第在第7 7組中抽取的號碼是組中抽取的號碼是63.63.答案：答案：6363【拓展提升【拓展提升】系統(tǒng)抽樣的特點系統(tǒng)抽樣的特點(1)(1)適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體. .(2)(2)各個個體被抽到的機會均等各個個體被抽到的機會均等. .(3)(3)總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣總體分組后，在起始部分抽樣時采用的是簡單隨機抽樣. .(4)(4)如果總體容量如果總體容量N N能被樣本容量能被樣本容量n n整除，則抽樣間隔為整除，則抽樣間隔為【提醒【提醒】如果總體容量如果總體容量N N不能被樣本容量不能被樣本容量n n整除，可隨機地從總整除，可隨機地從總體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣體中剔除余數(shù)，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣. .Nk.n【變式訓(xùn)練【變式訓(xùn)練】某班級有某班級有5050名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在名學(xué)生，現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這這5050名學(xué)生中抽出名學(xué)生中抽出1010名學(xué)生，將這名學(xué)生，將這5050名學(xué)生隨機編號名學(xué)生隨機編號1 15050號，號，并分組，第一組并分組，第一組1 15 5號，第二組號，第二組6 61010號，號，第十組，第十組46465050號，若在第三組中抽得號碼為號，若在第三組中抽得號碼為1212的學(xué)生，則在第八組中抽得號的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為碼為_的學(xué)生的學(xué)生. .【解析【解析】易知組距為易知組距為5 5，因為在第三組中抽得號碼為，因為在第三組中抽得號碼為1212，所以，所以在第八組中抽得號碼為在第八組中抽得號碼為1212(8(83)3)5 537.37.答案：答案：3737考向考向 3 3 分層抽樣分層抽樣 【典例【典例3 3】(1)(2013(1)(2013鹽城模擬鹽城模擬) )用分層抽樣的方法從某高中學(xué)用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為校學(xué)生中抽取一個容量為5555的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取級、高二年級分別抽取1010人、人、2525人人. .若該校高三年級共有學(xué)生若該校高三年級共有學(xué)生400400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為_人人. .(2)(2012(2)(2012天津高考天津高考) )某地區(qū)有小學(xué)某地區(qū)有小學(xué)150150所，中學(xué)所，中學(xué)7575所，大學(xué)所，大學(xué)2525所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取所，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這些學(xué)校中抽取3030所學(xué)校對學(xué)生所學(xué)校對學(xué)生進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取進行視力調(diào)查，應(yīng)從小學(xué)中抽取_所學(xué)校，中學(xué)中抽取所學(xué)校，中學(xué)中抽取_所所學(xué)校學(xué)校. .【思路點撥【思路點撥】(1)(1)先計算出高三年級學(xué)生的入樣率，再計算出先計算出高三年級學(xué)生的入樣率，再計算出高一和高二年級的學(xué)生總?cè)藬?shù)高一和高二年級的學(xué)生總?cè)藬?shù). .(2)(2)根據(jù)抽取樣本的比例計算根據(jù)抽取樣本的比例計算. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】(1)(1)高三年級抽取高三年級抽取55-10-25=20(55-10-25=20(人人) )，入樣率為，入樣率為 設(shè)高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為設(shè)高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為n n人，則人，則 n=700.n=700.答案答案: :700700201.40020=351,n20=(2)(2)分層抽樣也叫按比例抽樣，由題知學(xué)?？倲?shù)為分層抽樣也叫按比例抽樣，由題知學(xué)?？倲?shù)為250250所，所，應(yīng)從小學(xué)中抽取應(yīng)從小學(xué)中抽取 ( (所所) )，同理可，同理可得從中學(xué)中抽取得從中學(xué)中抽取 ( (所所).).答案：答案：18 918 9150330301815075255=+75330309150752510=+【互動探究【互動探究】在本例在本例(2)(2)中，若將條件中，若將條件“某地區(qū)有小學(xué)某地區(qū)有小學(xué)150150所，所，中學(xué)中學(xué)7575所，大學(xué)所，大學(xué)2525所所”改為改為“某地區(qū)小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)數(shù)量某地區(qū)小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)數(shù)量之比是之比是631”631”，其他條件不變，試解答問題，其他條件不變，試解答問題. .【解析【解析】從小學(xué)中抽取從小學(xué)中抽取 30=18(30=18(所所) )，從中學(xué)中抽取，從中學(xué)中抽取 ( (所所).).6631+3309631=+【拓展提升【拓展提升】常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別常用的抽樣方法及它們之間的聯(lián)系和區(qū)別【變式備選【變式備選】某中學(xué)開設(shè)了某中學(xué)開設(shè)了數(shù)學(xué)史選講數(shù)學(xué)史選講對稱與群對稱與群球球面上的幾何面上的幾何三門選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級三門選修課程，供高二學(xué)生選修，已知高二年級共有學(xué)生共有學(xué)生600600人，他們每人都參加且只參加一門課程的選修人，他們每人都參加且只參加一門課程的選修. .為為了了解學(xué)生對選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽了了解學(xué)生對選修課的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取取3030名學(xué)生進行座談名學(xué)生進行座談. .據(jù)統(tǒng)計，參加據(jù)統(tǒng)計，參加數(shù)學(xué)史選講數(shù)學(xué)史選講對稱與對稱與群群球面上的幾何球面上的幾何的人數(shù)依次組成一個公差為的人數(shù)依次組成一個公差為4040的等差的等差數(shù)列，則應(yīng)抽取參加數(shù)列，則應(yīng)抽取參加數(shù)學(xué)史選講數(shù)學(xué)史選講的學(xué)生的人數(shù)為的學(xué)生的人數(shù)為_._.【解析【解析】根據(jù)題意可得，參加根據(jù)題意可得，參加數(shù)學(xué)史選講數(shù)學(xué)史選講的學(xué)生人數(shù)為的學(xué)生人數(shù)為240240人人. .抽取比例是抽取比例是 故應(yīng)該抽取故應(yīng)該抽取240240 12(12(人人).).答案答案: :121230160020，120【易錯誤區(qū)【易錯誤區(qū)】找不準(zhǔn)比例關(guān)系導(dǎo)致錯誤找不準(zhǔn)比例關(guān)系導(dǎo)致錯誤 【典例【典例】(2013(2013深圳模擬深圳模擬) )一汽車廠生產(chǎn)一汽車廠生產(chǎn)A,B,CA,B,C三類轎車三類轎車, ,每類每類轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號轎車均有舒適型和標(biāo)準(zhǔn)型兩種型號, ,某月的產(chǎn)量如下表某月的產(chǎn)量如下表( (單位單位: :輛輛):):按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取按類型分層抽樣的方法在這個月生產(chǎn)的轎車中抽取5050輛輛, ,其中其中有有A A類轎車類轎車1010輛輛. .則則z z的值為的值為_._.【誤區(qū)警示【誤區(qū)警示】本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面：本題易出現(xiàn)的錯誤主要有兩個方面：(1)(1)分層中不明確有幾層分層中不明確有幾層.(2).(2)計算比例時找不準(zhǔn)比例關(guān)系，出計算比例時找不準(zhǔn)比例關(guān)系，出現(xiàn)計算錯誤現(xiàn)計算錯誤. .【規(guī)范解答【規(guī)范解答】設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為設(shè)該廠本月生產(chǎn)轎車為n n輛輛, ,由題意得由題意得, , 所以所以n=2 000.z=2 000-100-300-150-450-n=2 000.z=2 000-100-300-150-450-600=400.600=400.答案：答案：4004005010,n100300=+【思考點評【思考點評】1.1.分層抽樣每層抽取樣本數(shù)量的依據(jù)分層抽樣每層抽取樣本數(shù)量的依據(jù)分層抽樣時，每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽分層抽樣時，每層抽取的個體可以不一樣多，但必須滿足抽取取 (i=1,2,(i=1,2,k),k)個個體個個體( (其中其中k k是層數(shù)，是層數(shù)，n n是抽取的是抽取的樣本容量，樣本容量，N Ni i是第是第i i層中個體的個數(shù)，層中個體的個數(shù)，N N是總體容量是總體容量).).iiNnnN=g2.2.分層抽樣分層的原則分層抽樣分層的原則分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則分層抽樣中分多少層，如何分層要視具體情況而定，總的原則是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不是：層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊重疊. . 1.(20131.(2013無錫模擬無錫模擬) )將參加將參加20122012年全國數(shù)學(xué)競賽的年全國數(shù)學(xué)競賽的1 0001 000名學(xué)名學(xué)生編號如下：生編號如下：000000，001001，002002，999999，現(xiàn)打算從中抽取一個，現(xiàn)打算從中抽取一個容量為容量為5050的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成的樣本，按系統(tǒng)抽樣方法分成5050個部分，第一組編號個部分，第一組編號為為000000，001001，002002，019.019.如果在第一組隨機抽取的一個號如果在第一組隨機抽取的一個號碼為碼為015015，則抽取的第，則抽取的第2525個號碼為個號碼為_._.【解析【解析】由題意可知，分段間隔由題意可知，分段間隔 則抽取的第則抽取的第2525個號碼為個號碼為015+(25-1)015+(25-1)20=495.20=495.答案答案: :4954951 000k2050=，2.(20132.(2013南通模擬南通模擬) )某校高一、高二、高三學(xué)生共有某校高一、高二、高三學(xué)生共有3 2003 200名，名，其中高三學(xué)生其中高三學(xué)生800800名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中名，如果通過分層抽樣的方法從全體學(xué)生中抽取一個抽取一個160160人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生中抽取的人數(shù)人的樣本，那么應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生中抽取的人數(shù)是是_._.【解析【解析】應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生中抽取：應(yīng)當(dāng)從高三的學(xué)生中抽?。?( (人人).).答案答案: :4040800160403 200=3.(20123.(2012福建高考福建高考) )一支田徑隊有男女運動員一支田徑隊有男女運動員9898人，其中男運人，其中男運動員有動員有5656人人. .按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為抽出一個容量為2828的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是_._.【解析【解析】由題意知，女運動員總數(shù)為由題意知，女運動員總數(shù)為4242，因此抽取的女運動員，因此抽取的女運動員為為2828 =12. =12.答案：答案：121242984.(20124.(2012江蘇高考江蘇高考) )某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)某學(xué)校高一、高二、高三年級的學(xué)生人數(shù)之比是之比是334334，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學(xué)生中抽取容量為學(xué)生中抽取容量為5050的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取_名學(xué)生名學(xué)生. .【解析【解析】高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的高二年級學(xué)生人數(shù)占總數(shù)的 樣本容量為樣本容量為5050，則，則答案：答案：1515310，35015.10=1.1.某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級全體某初級中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)采用系統(tǒng)抽樣方法，從該校初一年級全體800800名學(xué)生中抽名學(xué)生中抽5050名學(xué)生做牙齒健康檢查名學(xué)生做牙齒健康檢查. .現(xiàn)將現(xiàn)將800800名學(xué)生從名學(xué)生從1 1到到800800進行編號，求得間隔數(shù)進行編號，求得間隔數(shù)k k 1616，即每，即每1616人抽取一人抽取一個人個人. .在在1 11616中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是中隨機抽取一個數(shù)，如果抽到的是7 7，則從，則從33334848這這1616個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是個數(shù)中應(yīng)抽取的數(shù)是_._.【解析【解析】按系統(tǒng)抽樣分組，按系統(tǒng)抽樣分組，33334848這這1616個數(shù)屬第個數(shù)屬第3 3組，則這一組組，則這一組應(yīng)抽到的數(shù)是應(yīng)抽到的數(shù)是7 72 2161639.39.答案答案: :3939800502.2.某學(xué)院的某學(xué)院的A A，B B，C C三個專業(yè)共有三個專業(yè)共有1 2001 200名學(xué)生，為了調(diào)查這些名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個容量為120120的樣本的樣本. .已知該學(xué)院的已知該學(xué)院的A A專業(yè)有專業(yè)有380380名學(xué)生，名學(xué)生，B B專業(yè)有專業(yè)有420420名學(xué)名學(xué)生，則在該學(xué)院的生，則在該學(xué)院的C C專業(yè)應(yīng)抽取專業(yè)應(yīng)抽取_名學(xué)生名學(xué)生. .【解析【解析】C C專業(yè)的學(xué)生有專業(yè)的學(xué)生有1 200-380-420=4001 200-380-420=400，由分層抽樣原，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取理，應(yīng)抽取120120 =40( =40(名名).).答案：答案：40404001 2003.3.網(wǎng)絡(luò)上曾流行一種網(wǎng)絡(luò)上曾流行一種“QQQQ農(nóng)場游戲農(nóng)場游戲”，這種游戲通過虛擬軟件，這種游戲通過虛擬軟件模擬種植與收獲的過程模擬種植與收獲的過程. .為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，為了了解本班學(xué)生對此游戲的態(tài)度，高三高三(11)(11)班計劃在全班班計劃在全班6060人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主人中展開調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，班主任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談，為此先任計劃采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取若干名學(xué)生進行座談，為此先對對6060名學(xué)生進行編號為名學(xué)生進行編號為01,02,0301,02,03，6060，已知抽取的學(xué)生中，已知抽取的學(xué)生中最小的兩個編號為最小的兩個編號為03,0903,09，則抽取的學(xué)生中最大的編號為，則抽取的學(xué)生中最大的編號為_._.【解析【解析】由最小的兩個編號為由最小的兩個編號為03,0903,09可知，抽取人數(shù)的比例為可知，抽取人數(shù)的比例為 即抽取即抽取1010名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為名同學(xué)，其編號構(gòu)成首項為3 3，公差為，公差為6 6的等差數(shù)的等差數(shù)列，故最大編號為列，故最大編號為3 39 96 657.57.答案：答案：575716，