浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形同步測(cè)試.doc

第四節(jié)等腰三角形姓名：_班級(jí)：_用時(shí)：_分鐘1如圖，在ABC中，按以下步驟作圖：分別以A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；作直線MN交BC于D，連結(jié)AD.若ADAC，B25，則C( )A70 B60 C50 D402(xx四川南充中考)如圖，等邊OAB的邊長(zhǎng)為2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(1，1) B(，1)C(，) D(1，)3下面給出的幾種三角形：有兩個(gè)角為60的三角形；三個(gè)外角都相等的三角形；一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形；有一個(gè)角為60的等腰三角形其中一定是等邊三角形的有( )A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)4. (xx四川綿陽(yáng)中考)如圖，ACB和ECD都是等腰直角三角形，CACB，CECD，ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上，若AE，AD，則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為( )A. B3C.1 D35如圖，在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D，下列四個(gè)結(jié)論：EFBECF；BOC90A；點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等；設(shè)ODm，AEAFn，則SAEFmn.其中正確的結(jié)論是( )A BC D6(xx黑龍江綏化中考)已知等腰三角形的一個(gè)外角為130，則它的頂角的度數(shù)為_7(xx湖南婁底中考)如圖，ABC中，ABAC，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，DE3 cm，則BF_cm.8(xx浙江嘉興中考)已知：在ABC中，ABAC，D為AC的中點(diǎn)，DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且DEDF.求證：ABC是等邊三角形9. (xx江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖，ABC中，ABAC，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊BC上，BECF，點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上，ADAC.(1)求證：ABEACF；(2)若BAE30，則ADC_.10如圖，ABC是等邊三角形，點(diǎn)P是ABC的平分線BD上一點(diǎn)，PEAB于點(diǎn)E，線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F，垂足為Q.若BF2，則PE的長(zhǎng)為( )A2 B2C. D311如圖，在PAB中，PAPB，M，N，K分別是PA，PB，AB上的點(diǎn)，且AMBK，BNAK，若MKN44，則P的度數(shù)為( )A44 B66 C88 D9212(2019易錯(cuò)題)在一張長(zhǎng)為8 cm，寬為6 cm的矩形紙片上，要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上)，這個(gè)等腰三角形的剪法有( )A1種 B2種 C3種 D4種13如圖，等腰ABC紙片(ABAC)可按圖中所示方法折成一個(gè)四邊形，點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，則在原等腰ABC中，B_. 14(xx遼寧葫蘆島中考)如圖，MON30，點(diǎn)B1在邊OM上，且OB12，過(guò)點(diǎn)B1作B1A1OM交ON于點(diǎn)A1，以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作等邊三角形A1B1C1；過(guò)點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B2，A2，以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2；過(guò)點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM，ON于點(diǎn)B3，A3，以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3，；按此規(guī)律進(jìn)行下去，則AnAn1Cn的面積為_(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)15(xx浙江紹興中考)數(shù)學(xué)課上，張老師舉了下面的例題：例1. 等腰三角形ABC中，A110，求B的度數(shù)(答案：35)例2. 等腰三角形ABC中，A40，求B的度數(shù)(答案：40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式，小敏編了如下一題：變式 等腰三角形ABC中，A80，求B的度數(shù)(1)請(qǐng)你解答以上的變式題；(2)解(1)后，小敏發(fā)現(xiàn)，A的度數(shù)不同，得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，設(shè)Ax，當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí)，請(qǐng)你探索x的取值范圍16. (xx青海中考)請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列，完成所提出的問(wèn)題(1)探究1：如圖1，在等腰直角三角形ABC中，ACB90，BCa，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD.求證：BCD的面積為a2；(提示：過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE，可證ABCBDE)(2)探究2：如圖2，在一般的RtABC中，ACB90，BCa，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD.請(qǐng)用含a的式子表示BCD的面積，并說(shuō)明理由；(3)探究3：如圖3，在等腰三角形ABC中，ABAC，BCa，將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，連結(jié)CD.試探究用含a的式子表示BCD的面積，要有探究過(guò)程17如圖，已知AGBD，AFCE，BD，CE分別是ABC和ACB的平分線，若BF2，ED3，GC4，則ABC的周長(zhǎng)為_參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1C2.D3.B4.D5.A650或807.68證明：DEAB，DFBC，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，AEDCFD90.D為AC的中點(diǎn)，ADDC.在RtADE和RtCDF中，RtADERtCDF，AC，BABC，ABAC，ABBCAC，ABC是等邊三角形9(1)證明：ABAC，BACF.在ABE和ACF中，ABEACF(SAS)(2)75【拔高訓(xùn)練】10C11.D12.C137214.()2n215解：(1)若A為頂角，則B(180A)250；若A為底角，B為頂角，則B18028020；若A為底角，B為底角，則B80.故B50或20或80.(2)分兩種情況：當(dāng)90x180時(shí)，A只能為頂角，B的度數(shù)只有一個(gè)；當(dāng)0x90時(shí)，若A為頂角，則B()；若A為底角，B為頂角，則B(1802x)；若A為底角，B為底角，則Bx.當(dāng)1802x且1802xx且x，即x60時(shí)，B有三個(gè)不同的度數(shù)綜上所述，可知當(dāng)0x90且x60時(shí)，B有三個(gè)不同的度數(shù)16(1)證明：過(guò)點(diǎn)D作DECB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，BEDACB90.由旋轉(zhuǎn)知ABBD，ABD90，ABCDBE90.又AABC90，ADBE.在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，DEaBC，SBCDBCDEa2.(2)解：過(guò)點(diǎn)D作DECB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，由(1)得BEDACB90.線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD，ABBD，ABD90.ABCDBE90.AABC90.ADBE.在ABC和BDE中，ABCBDE(AAS)，BCDEa.SBCDBCDE，SBCDa2.(3)解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作DECB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AFBE90，BFBCa.FABABF90.ABD90，ABFDBE90，F(xiàn)ABEBD.線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的，ABBD.在AFB和BED中，AFBBED，BFDEa.SBCDBCDE，SBCDaaa2.BCD的面積為a2.【培優(yōu)訓(xùn)練】1730