浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形同步測(cè)試.doc
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浙江省杭州市2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 幾何初步與三角形 第四節(jié) 等腰三角形同步測(cè)試.doc
第四節(jié)等腰三角形姓名:_班級(jí):_用時(shí):_分鐘1如圖,在ABC中,按以下步驟作圖:分別以A,B為圓心,大于AB長(zhǎng)為半徑作弧,兩弧相交于M,N兩點(diǎn);作直線MN交BC于D,連結(jié)AD.若ADAC,B25,則C( )A70 B60 C50 D402(xx四川南充中考)如圖,等邊OAB的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為( )A(1,1) B(,1)C(,) D(1,)3下面給出的幾種三角形:有兩個(gè)角為60的三角形;三個(gè)外角都相等的三角形;一邊上的高也是這邊上的中線的等腰三角形;有一個(gè)角為60的等腰三角形其中一定是等邊三角形的有( )A4個(gè) B3個(gè)C2個(gè) D1個(gè)4. (xx四川綿陽(yáng)中考)如圖,ACB和ECD都是等腰直角三角形,CACB,CECD,ACB的頂點(diǎn)A在ECD的斜邊DE上,若AE,AD,則兩個(gè)三角形重疊部分的面積為( )A. B3C.1 D35如圖,在ABC中,ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)O作EFBC交AB于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)O作ODAC于點(diǎn)D,下列四個(gè)結(jié)論:EFBECF;BOC90A;點(diǎn)O到ABC各邊的距離相等;設(shè)ODm,AEAFn,則SAEFmn.其中正確的結(jié)論是( )A BC D6(xx黑龍江綏化中考)已知等腰三角形的一個(gè)外角為130,則它的頂角的度數(shù)為_7(xx湖南婁底中考)如圖,ABC中,ABAC,ADBC于點(diǎn)D,DEAB于點(diǎn)E,BFAC于點(diǎn)F,DE3 cm,則BF_cm.8(xx浙江嘉興中考)已知:在ABC中,ABAC,D為AC的中點(diǎn),DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),且DEDF.求證:ABC是等邊三角形9. (xx江蘇鎮(zhèn)江中考)如圖,ABC中,ABAC,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊BC上,BECF,點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,ADAC.(1)求證:ABEACF;(2)若BAE30,則ADC_.10如圖,ABC是等邊三角形,點(diǎn)P是ABC的平分線BD上一點(diǎn),PEAB于點(diǎn)E,線段BP的垂直平分線交BC于點(diǎn)F,垂足為Q.若BF2,則PE的長(zhǎng)為( )A2 B2C. D311如圖,在PAB中,PAPB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AMBK,BNAK,若MKN44,則P的度數(shù)為( )A44 B66 C88 D9212(2019易錯(cuò)題)在一張長(zhǎng)為8 cm,寬為6 cm的矩形紙片上,要剪下一個(gè)腰長(zhǎng)為5 cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一個(gè)頂點(diǎn)與矩形的頂點(diǎn)A重合,其余的兩個(gè)頂點(diǎn)都在矩形的邊上),這個(gè)等腰三角形的剪法有( )A1種 B2種 C3種 D4種13如圖,等腰ABC紙片(ABAC)可按圖中所示方法折成一個(gè)四邊形,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,點(diǎn)C與點(diǎn)D重合,則在原等腰ABC中,B_. 14(xx遼寧葫蘆島中考)如圖,MON30,點(diǎn)B1在邊OM上,且OB12,過(guò)點(diǎn)B1作B1A1OM交ON于點(diǎn)A1,以A1B1為邊在A1B1的右側(cè)作等邊三角形A1B1C1;過(guò)點(diǎn)C1作OM的垂線分別交OM,ON于點(diǎn)B2,A2,以A2B2為邊在A2B2的右側(cè)作等邊三角形A2B2C2;過(guò)點(diǎn)C2作OM的垂線分別交OM,ON于點(diǎn)B3,A3,以A3B3為邊在A3B3的右側(cè)作等邊三角形A3B3C3,;按此規(guī)律進(jìn)行下去,則AnAn1Cn的面積為_(用含正整數(shù)n的代數(shù)式表示)15(xx浙江紹興中考)數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:例1. 等腰三角形ABC中,A110,求B的度數(shù)(答案:35)例2. 等腰三角形ABC中,A40,求B的度數(shù)(答案:40或70或100)張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:變式 等腰三角形ABC中,A80,求B的度數(shù)(1)請(qǐng)你解答以上的變式題;(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),A的度數(shù)不同,得到B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同,如果在等腰三角形ABC中,設(shè)Ax,當(dāng)B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍16. (xx青海中考)請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的數(shù)學(xué)小探究系列,完成所提出的問(wèn)題(1)探究1:如圖1,在等腰直角三角形ABC中,ACB90,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連結(jié)CD.求證:BCD的面積為a2;(提示:過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DE,可證ABCBDE)(2)探究2:如圖2,在一般的RtABC中,ACB90,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連結(jié)CD.請(qǐng)用含a的式子表示BCD的面積,并說(shuō)明理由;(3)探究3:如圖3,在等腰三角形ABC中,ABAC,BCa,將邊AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,連結(jié)CD.試探究用含a的式子表示BCD的面積,要有探究過(guò)程17如圖,已知AGBD,AFCE,BD,CE分別是ABC和ACB的平分線,若BF2,ED3,GC4,則ABC的周長(zhǎng)為_參考答案【基礎(chǔ)訓(xùn)練】1C2.D3.B4.D5.A650或807.68證明:DEAB,DFBC,垂足分別為點(diǎn)E,F(xiàn),AEDCFD90.D為AC的中點(diǎn),ADDC.在RtADE和RtCDF中,RtADERtCDF,AC,BABC,ABAC,ABBCAC,ABC是等邊三角形9(1)證明:ABAC,BACF.在ABE和ACF中,ABEACF(SAS)(2)75【拔高訓(xùn)練】10C11.D12.C137214.()2n215解:(1)若A為頂角,則B(180A)250;若A為底角,B為頂角,則B18028020;若A為底角,B為底角,則B80.故B50或20或80.(2)分兩種情況:當(dāng)90x180時(shí),A只能為頂角,B的度數(shù)只有一個(gè);當(dāng)0x90時(shí),若A為頂角,則B();若A為底角,B為頂角,則B(1802x);若A為底角,B為底角,則Bx.當(dāng)1802x且1802xx且x,即x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù)綜上所述,可知當(dāng)0x90且x60時(shí),B有三個(gè)不同的度數(shù)16(1)證明:過(guò)點(diǎn)D作DECB交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BEDACB90.由旋轉(zhuǎn)知ABBD,ABD90,ABCDBE90.又AABC90,ADBE.在ABC和BDE中,ABCBDE(AAS),DEaBC,SBCDBCDEa2.(2)解:過(guò)點(diǎn)D作DECB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,由(1)得BEDACB90.線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段BD,ABBD,ABD90.ABCDBE90.AABC90.ADBE.在ABC和BDE中,ABCBDE(AAS),BCDEa.SBCDBCDE,SBCDa2.(3)解:如圖,過(guò)點(diǎn)A作AFBC于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)D作DECB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,AFBE90,BFBCa.FABABF90.ABD90,ABFDBE90,F(xiàn)ABEBD.線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,ABBD.在AFB和BED中,AFBBED,BFDEa.SBCDBCDE,SBCDaaa2.BCD的面積為a2.【培優(yōu)訓(xùn)練】1730