期八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 專(zhuān)題提高講義 第3講 勾股定理與實(shí)數(shù) 北師大版.doc

第三講：勾股定理與實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用 【知識(shí)考點(diǎn)梳理】1、 求線(xiàn)段的長(zhǎng)主要考慮用勾股定理建立方程求解；2、 運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題關(guān)鍵在于建立直角三角形模型，常用的方法有：（1）直接作高法；（2）補(bǔ)形法；（3）整體結(jié)構(gòu)法；（4）圖形變換法； 【考點(diǎn)聚焦、方法導(dǎo)航】【考點(diǎn)題型1】-勾股定理、實(shí)數(shù)的有關(guān)計(jì)算【例1】1.如圖：大正方形的面積為，小正方形的面積為，則圖中陰影部分的面積是 ；2.（南通）如圖，在中，在直線(xiàn)上將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；將位置的三角形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置，可得到點(diǎn)，此時(shí)；，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)為止，則（ ）、 、 、3題圖 4題圖3.（淮安）如圖，在中，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到，交于點(diǎn)，如果，則的周長(zhǎng)等于 ；【考點(diǎn)題型2】-最短距離問(wèn)題的應(yīng)用舉例【例2】一線(xiàn)圈纏繞在底面周長(zhǎng)為，高為的圓柱體上，如圖示：（1）若纏繞3圈，則線(xiàn)圈的長(zhǎng)度至少為 ；（2）若纏繞圈需要的線(xiàn)的長(zhǎng)度至少為 ；（用含的代數(shù)式表示）【例3】（鄂州）如圖，已知直線(xiàn)，且與之間的距離為4，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為2，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為3，試在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，在直線(xiàn)上找一點(diǎn)，滿(mǎn)足且的長(zhǎng)度和最短，則此時(shí)（ ）、6 、8 、10 、12 方法歸納：【考點(diǎn)題型3】-勾股定理與實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)用【例4】（山東威海）一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，,求的長(zhǎng)。【例5】圖是一面長(zhǎng)方形彩旗完全展平時(shí)的尺寸圖（單位：）。其中長(zhǎng)方形是由雙層白布縫制的穿旗桿用的旗褲，陰影部分為長(zhǎng)方形綢緞旗面。（1）用經(jīng)加工的圓木桿穿入旗褲作旗桿，求旗桿的最大直徑（精確到，?。?；（2）將穿好彩旗的旗桿垂直插在操場(chǎng)上，旗桿從旗頂?shù)降孛娴母叨葹?，在無(wú)風(fēng)的天氣里，彩旗自然下垂，如圖. 求彩旗下垂時(shí)最低處離地面的最小高度?！纠?】（13北京一模）已知：如圖，四邊形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，BED=135，求：（1）點(diǎn)C到直線(xiàn)AD的距離； （2）線(xiàn)段BC的長(zhǎng)【考點(diǎn)題型3】-創(chuàng)新思維與能力拓展【例7】（12紹興）三角形三邊垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，這個(gè)交點(diǎn)叫三角形的外心。如圖：，點(diǎn)稱(chēng)為的外心。聯(lián)想三角形外心的概念，我們引入如下概念。定義：到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心。舉例：如圖1，若，則點(diǎn)為的準(zhǔn)外心。應(yīng)用：如圖2，為等邊的高，準(zhǔn)外心在高上，且，求的度數(shù)。探究：已知為直角三角形，斜邊，準(zhǔn)外心在邊上，試探究的長(zhǎng)?！纠?】1、如圖：在矩形中，已知，是邊上任意一點(diǎn)，于，于，那么的值為 ；2、（廣州-改編）如圖，在等邊中，是上一點(diǎn)，且，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后得到，則；3、（深圳）如圖，中，以斜邊為邊向外作正方形，且正方形對(duì)角線(xiàn)交于點(diǎn)，連接，已知，則另一直角邊的長(zhǎng)為 【例9】如圖，為線(xiàn)段上一動(dòng)點(diǎn),分別過(guò)點(diǎn)、作，連接、。已知,設(shè)。（1）用含的代數(shù)式表示的長(zhǎng)；（2）請(qǐng)問(wèn)點(diǎn)滿(mǎn)足什么條件時(shí),的值最小?EDCBA（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論,請(qǐng)構(gòu)圖求出代數(shù)式的最小值. 作業(yè)設(shè)計(jì)姓名： 作業(yè)等級(jí)： .第一部分：1、已知，則；2、若，則；3、若，則的平方根是（ ）、 、 、 、4、（湖北孝感）對(duì)實(shí)數(shù)、，定義運(yùn)算如下：=，例如：23。計(jì)算：2（4）（4）（2）第二部分：1、若，化簡(jiǎn) ；BA6cm3cm1cm2、代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；3、（青島）如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為和，高為。如果用一根細(xì)線(xiàn)從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞一圈到達(dá)點(diǎn)，那么所用細(xì)線(xiàn)最短需要 ；若從點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面纏繞圈到達(dá)點(diǎn)，則所用細(xì)線(xiàn)最短需要 4（13哈爾濱）在中，以為一邊作等腰直角三角形，使，連接，則線(xiàn)段的長(zhǎng)為