湖南省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第五單元 四邊形 課時(shí)訓(xùn)練24 特殊的平行四邊形練習(xí).doc

特殊的平行四邊形 24特殊的平行四邊形限時(shí):30分鐘夯實(shí)基礎(chǔ)1.xx臺(tái)州 下列命題正確的是()A.對角線相等的四邊形是平行四邊形B.對角線相等的四邊形是矩形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.xx上海 已知平行四邊形ABCD,下列條件中,不能判定這個(gè)平行四邊形為矩形的是()A.A=BB.A=CC.AC=BDD.ABBC3.如圖K24-1,邊長分別為4和8的兩個(gè)正方形ABCD和CEFG并排放在一起,連接BD并延長,交FG于點(diǎn)P,則DP等于()圖K24-1A.22B.42C.2D.14.xx淮安 如圖K24-2,菱形ABCD的對角線AC,BD的長分別為6和8,則這個(gè)菱形的周長是()圖K24-2A.20B.24C.40D.485.xx聊城 如圖K24-3,在平面直角坐標(biāo)系中,矩形OABC的兩邊OA,OC分別在x軸和y軸上,并且OA=5,OC=3.若把矩形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的A1處,則點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為()圖K24-3A.-95,125B.-125,95C.-165,125D.-125,1656.如圖K24-4,在ABCD中,AB=5,BC=7,E,F分別為邊BC,AD上的點(diǎn).若四邊形AECF為正方形,則AE的長為()圖K24-4A.5B.4或5C.3或4D.5或77.如圖K24-5,在正方形ABCD中,點(diǎn)F為CD上一點(diǎn),BF與AC交于點(diǎn)E.若CBF=20,則AED=度.圖K24-58.如圖K24-6,在菱形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且AC=8,BD=6,則菱形ABCD的高DH=.圖K24-69.xx連云港 如圖K24-7,E,F,G,H分別為矩形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),連接AC,HE,EC,GA,GF.已知AGGF,AC=6,則AB的長為.圖K24-710.如圖K24-8,在正方形ABCD中,對角線AC與BD相交于點(diǎn)O,E為BC上一點(diǎn),CE=5,F為DE的中點(diǎn).若CEF的周長為18,則OF的長為.圖K24-811.如圖K24-9,點(diǎn)E是正方形ABCD外一點(diǎn),點(diǎn)F是線段AE上一點(diǎn),EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90,連接CE,CF.(1)求證:ABFCBE;(2)判斷CEF的形狀,并說明理由.圖K24-9能力提升12.xx杭州 如圖K24-10,已知點(diǎn)P是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)(不含邊界),設(shè)PAD=1,PBA=2,PCB=3,PDC=4.若APB=80,CPD=50,則()圖K24-10A.(1+4)-(2+3)=30B.(2+4)-(1+3)=40C.(1+2)-(3+4)=70D.(1+2)+(3+4)=18013.xx嘉興 如圖K24-11,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,點(diǎn)E在CD上,DE=1,點(diǎn)F是邊AB上一動(dòng)點(diǎn),以EF為斜邊作RtEFP.若點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,且這樣的直角三角形恰好有兩個(gè),則AF的值是.圖K24-1114.xx婁底 如圖K24-12,在ABCD中,各內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E,F,G,H.(1)求證:ABGCDE.(2)猜一猜:四邊形EFGH是什么特殊四邊形?證明你的猜想.(3)若AB=6,BC=4,DAB=60,求四邊形EFGH的面積.圖K24-12拓展練習(xí)15.xx江西 如圖K24-13,在菱形ABCD中,ABC=60,點(diǎn)P是射線BD上一動(dòng)點(diǎn),以AP為邊向右側(cè)作等邊三角形APE,點(diǎn)E的位置隨著點(diǎn)P的位置變化而變化.(1)如圖,當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD內(nèi)部或邊上時(shí),連接CE,則BP與CE的數(shù)量關(guān)系是,CE與AD的位置關(guān)系是.(2)當(dāng)點(diǎn)E在菱形ABCD外部時(shí),(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立,請予以證明;若不成立,請說明理由(選擇圖,圖中的一種情況予以證明或說理).(3)如圖,當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的延長線上時(shí),連接BE,若AB=23,BE=219,求四邊形ADPE的面積.圖K24-13參考答案1.C2.B3.B4.A5.A解析 如圖,過點(diǎn)C1作C1Nx軸于點(diǎn)N,過點(diǎn)A1作A1Mx軸于點(diǎn)M.由題意,得C1NO=A1MO=90,1=2=3.A1OMOC1N.OA=5,OC=3,OA1=5,A1M=3,OM=4.設(shè)NO=3x,則NC1=4x,OC1=3,則(3x)2+(4x)2=9.解得x=35(負(fù)數(shù)舍去),則NO=95,NC1=125.故點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)為-95,125.故選A.6.C7.658.2459.2解析 如圖,連接BD.四邊形ABCD是矩形,ADC=DCB=90,BD=AC=6.CG=DG,CF=FB,GF=12BD=62,AGFG,AGF=90.DAG+AGD=90,AGD+CGF=90.DAG=CGF.ADGGCF.ADGC=DGCF.設(shè)CF=BF=a.CG=DG=b.2ab=ba.b2=2a2.a>0,b>0,b=2a.在RtGCF中,3a2=64,a=22.AB=2b=22a=2.10.7211.解:(1)證明:四邊形ABCD是正方形,AB=CB,ABC=90.EBF是等腰直角三角形,其中EBF=90,BE=BF.ABC-CBF=EBF-CBF,即ABF=CBE.在ABF和CBE中,AB=CB,ABF=CBE,BF=BE,ABFCBE.(2)CEF是直角三角形.理由如下:EBF是等腰直角三角形,BFE=FEB=45.AFB=180-BFE=135.又ABFCBE,CEB=AFB=135.CEF=CEB-FEB=135-45=90.CEF是直角三角形.12.A解析 在矩形ABCD中,PAB+PAD=90,即PAB=90-PAD,APB=80,PAB+PBA=180-80=100.90-PAD+PBA=100,即PBA-PAD=10,同理可得:PDC-PCB=180-50-90=40.由-,得PDC-PCB-(PBA-PAD)=30.(1+4)-(2+3)=30.故選A.13.0或1<AF<113或4解析 EFP是直角三角形,且點(diǎn)P在矩形ABCD的邊上,P是以EF為直徑的O與矩形ABCD的交點(diǎn),(1)當(dāng)AF=0時(shí),如圖,此時(shí)點(diǎn)P有兩個(gè),一個(gè)與D重合,一個(gè)交在邊AB上.(2)當(dāng)O與AD相切時(shí),設(shè)與AD邊的切點(diǎn)為P,如圖,此時(shí)EFP是直角三角形,點(diǎn)P只有一個(gè);(3)當(dāng)O與BC相切時(shí),如圖,連接OP,此時(shí)構(gòu)成三個(gè)直角三角形,則OPBC.設(shè)AF=x,則BF=P1C=4-x,EP1=x-1.OPEC,OE=OF,OG=12EP1=x-12.O的半徑為OF=OP=x-12+(4-x).在RtOGF中,由勾股定理,得OF2=OG2+GF2,x-12+4-x2=x-122+12.解得x=113,當(dāng)1<AF<113時(shí),這樣的直角三角形恰好有兩個(gè).(4)當(dāng)AF=4,即F與B重合時(shí),這樣的直角三角形恰好有兩個(gè),如圖.綜上所述,AF的值是0或1<AF<113或4.14.解:(1)證明:AG平分BAD,CE平分BCD,BAG=12BAD,DCE=12DCB.在ABCD中,BAD=DCB,AB=CD,BAG=DCE.同理可得,ABG=CDE.在ABG和CDE中,BAG=DCE,AB=CD,ABG=CDE,ABGCDE(ASA).(2)四邊形EFGH是矩形.證明:AG平分BAD,BG平分ABC,GAB=12BAD,GBA=12ABC.在ABCD中,DAB+ABC=180,GAB+GBA=12(DAB+ABC)=90,AGB=90.同理可得,DEC=90,AHD=90=EHG,四邊形EFGH是矩形.(3)依題意,得BAG=12BAD=30.AB=6,BG=12AB=3,AG=33=CE.BC=4,BCF=12BCD=30,BF=12BC=2,CF=23.EF=33-23=3,GF=3-2=1.矩形EFGH的面積=EFGF=3.15.解:(1)BP=CE;CEAD.連接AC,交BD于點(diǎn)O,如圖.BA=BC,ABC=60,ABC是等邊三角形.AC=AB,BAC=60=PAE.BAP=CAE.在BAP和CAE中,AB=AC,BAP=CAE,AP=AE,BAPCAE(SAS).BP=CE.BAPCAE,ACE=ABP=12ABC=30.ACD=60,ECD=30.CE為ACD的角平分線.CA=CD,由三線合一知CEAD.(2)仍然成立,理由如下(選擇圖):如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.在菱形ABCD中,ABC=60,BA=BC,ABC為等邊三角形.BA=CA.APE為等邊三角形,AP=AE,PAE=BAC=60.BAP=CAE.在BAP和CAE中,AB=AC,BAP=CAE,AP=AE,BAPCAE(SAS).BP=CE,ACE=ABP=30.AC和BD為菱形的對角線,CAD=60.AHC=90,即CEAD.選擇圖,理由如下:如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,設(shè)CE交AD于點(diǎn)H.同理得BAPCAE,BP=CE,ACE=ABP=30.又CAD=60,CEAD.(3)如圖,連接AC,交BD于點(diǎn)O,連接CE,交AD于點(diǎn)H.由(2)可知,CEAD,CE=BP,在菱形ABCD中,ADBC,ECBC.BC=AB=23,BE=219,在RtBCE中,CE=(219)2-(23)2=8.BP=CE=8.AC與BD是菱形的對角線,ABD=12ABC=30,ACBD.BD=2BO=2ABcos30=6,AO=12AB=3,DP=BP-BD=8-6=2.OP=OD+DP=5.在RtAOP中,AP=AO2+OP2=27,S四邊形ADPE=SADP+SAPE=12DPAO+34AP2=1223+34(27)2=83.