八年級數(shù)學(xué)上冊 第十二章《全等三角形》12.3 角的平分線的性質(zhì) 12.3.1 角的平分線的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教版.doc

12.3角的平分線的性質(zhì)第1課時(shí)角的平分線的性質(zhì)知識要點(diǎn)基礎(chǔ)練知識點(diǎn)1角的平分線的尺規(guī)作圖1.小明同學(xué)畫角的平分線,作法如下:以O(shè)為圓心,適當(dāng)長為半徑作弧,交兩邊于點(diǎn)C,D;分別以C,D為圓心,大于CD的長度為半徑作弧,兩弧交于點(diǎn)E;則射線OE就是AOB的平分線.小明這樣做的依據(jù)是(D)A.SASB.ASAC.AASD.SSS2.【教材母題變式】尺規(guī)作圖:已知點(diǎn)M,N和AOB.(1)畫直線MN;(2)在直線MN上求作點(diǎn)P,使點(diǎn)P到AOB的兩邊的距離相等.解:(1)如圖所示,直線MN即為所求.(2)作AOB的平分線,交MN于點(diǎn)P,則點(diǎn)P即為所求.知識點(diǎn)2角的平分線的性質(zhì)3.如圖,BO,AO分別是ABC中ABC,BAC的平分線,ODBC,OEAC,OFAB,垂足分別為D,E,F,則OD,OE,OF的大小關(guān)系是(B)A.OD=OFOEB.OD=OE=OFC.ODOF=OED.ODOEOF4.如圖,在RtABC中,C=90,AD平分BAC,交BC于點(diǎn)D,CD=4,則點(diǎn)D到AB的距離為4.【變式拓展】如圖,在ABC中,C=90,AD平分CAB,BC=8 cm,BD=5 cm,AB=12 cm,那么ABD的面積是18 cm2.5.(連云港中考)在ABC中,AB=4,AC=3,AD是ABC的角平分線,則ABD與ACD的面積之比是43.綜合能力提升練6.如圖,1=2,PDOA,PEOB,垂足分別為D,E,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(D)A.PD=PEB.OD=OEC.DPO=EPOD.PD=OD7.如圖,AD是ABC的角平分線,DEAB于點(diǎn)E,DE=2,AC=3,則ADC的面積是(A)A.3B.4C.5D.68.如圖,在ABC中,ACB=90,BE平分ABC,DEAB于點(diǎn)D,如果AC=3 cm,那么AE+DE等于(B)A.2 cmB.3 cmC.4 cmD.5 cm9.如圖,點(diǎn)P是BAC的平分線AD上一點(diǎn),PEAC于點(diǎn)E,點(diǎn)Q是射線AB上的一個(gè)動點(diǎn).若PE=3,則PQ的最小值是3.10.如圖,在ABC中,若AD為BAC的平分線,ABAC=12,則SABCSACD=12.11.已知ABC,如圖,點(diǎn)D在ABC的AB邊上,且ACD=A.(1)作BDC的平分線DE,交BC于點(diǎn)E(用尺規(guī)作圖法,保留作圖痕跡,不要求寫作法);(2)在(1)的條件下,判斷直線DE與直線AC的位置關(guān)系,并說明理由.解:(1)如圖,DE為所作.(2)DEAC.理由如下:DE平分BDC,BDE=CDE,而BDC=A+ACD,即BDE+CDE=A+ACD,ACD=A,BDE=A,DEAC.12.如圖,AOB是平角,OD,OC,OE是三條射線,OD是AOC的平分線,請你補(bǔ)充一個(gè)條件,使DOE=90,并說明你的理由.解:補(bǔ)充條件:OE是BOC的平分線.理由:因?yàn)锳OC+BOC=180,OE平分BOC,OD是AOC的平分線,所以2DOC+2EOC=180,所以DOC+EOC=90,即DOE=90.13.如圖所示,AB=AC,BD=CD,DEAB于點(diǎn)E,DFAC于點(diǎn)F,求證:DE=DF.解:連接AD,在ACD和ABD中,ACDABD(SSS),EAD=FAD,即AD平分EAF,DEAE,DFAF,DE=DF.拓展探究突破練14.已知點(diǎn)P為EAF平分線上一點(diǎn),PBAE于點(diǎn)B,PCAF于點(diǎn)C,點(diǎn)M,N分別是射線AE,AF上的點(diǎn),且PM=PN.(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上,點(diǎn)N在線段AC的延長線上時(shí),求證:BM=CN;(2)在(1)的條件下,直接寫出線段AM,AN與AC之間的數(shù)量關(guān)系A(chǔ)M+AN=2AC;(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)M在線段AB的延長線上,點(diǎn)N在線段AC上時(shí),若ACPC=21,且PC=4,求四邊形ANPM的面積.解:(1)點(diǎn)P為EAF平分線上一點(diǎn),PBAE,PCAF,PB=PC,PBM=PCN=90,在RtPBM和RtPCN中,RtPBMRtPCN(HL),BM=CN.(3)易知PB=PC,PBM=PCN=90.在RtPBM和RtPCN中,RtPBMRtPCN(HL),SPBM=SPCN.ACPC=21,PC=4,AC=8.易得APCAPB,S四邊形ANPM=SAPN+SAPB+SPBM=2SAPC=284=32.