2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)(必修5)2.3《解三角形的實際應(yīng)用舉例》word教案之一.doc
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2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)(必修5)2.3《解三角形的實際應(yīng)用舉例》word教案之一.doc
2019-2020年北師大版高中數(shù)學(xué)(必修5)2.3解三角形的實際應(yīng)用舉例word教案之一教學(xué)目標(biāo)1、掌握正弦定理、余弦定理,并能運用它們解斜三角形。2、能夠運用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。3、培養(yǎng)和提高分析、解決問題的能力。教學(xué)重點難點1、正弦定理與余弦定理及其綜合應(yīng)用。2、利用正弦定理、余弦定理進行三角形邊與角的互化。教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入 1、正弦定理: 2、余弦定理: ,二、例題講解引例: (課本P62題2)飛機的飛行線路和山頂在同一個鉛直平面內(nèi),已知飛機的高度為海拔20250m,速度為189km/h,飛行員先看到山頂?shù)母┙菫?經(jīng)過960s(秒)后又看到山頂?shù)母┙菫? 求山頂?shù)暮0胃叨龋ň_到1m).例1 曲柄連桿機構(gòu)當(dāng)曲柄CB繞C點旋轉(zhuǎn)時,通過連桿AB的傳遞,活塞作往復(fù)直線運動。當(dāng)曲柄在時,曲柄和連桿成一條直線,連桿的端點A在處。設(shè)連桿AB長為,曲柄CB長為,(1)當(dāng)曲柄自按順時針方向旋轉(zhuǎn)度時,其中,求活塞移動的距離(即連桿的端點移動的距離)。(2)當(dāng),時,求的長(結(jié)果精確到)分析:不難得到,活塞移動的距離為 易知所以,只要求出的長即可,在中,已知兩邊和其中一邊的對角,可以通過正弦定理或余弦定理求出的長解:(1)設(shè),若,則,若,則 若,在中,由余弦定理得: 即:解得:(不合題意,舍去) 若則根據(jù)對稱性,將上式中的改為即可有:總之,當(dāng)時, (2)當(dāng),時,利用計算器得:答:此時活塞移動的距離約為例2:是海面上一條南北方向的海防警戒線,在上點處有一個水聲監(jiān)測點,另兩個監(jiān)測點分別在的正東方和處,某時刻,監(jiān)測點收到發(fā)自靜止目標(biāo)的一個聲波,后監(jiān)測點,后監(jiān)測點相繼收到這一信號,在當(dāng)時氣象條件下,聲波在水中的傳播速度是 (1)設(shè)到的距離為,用表示到的距離,并求的值(2)求靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離(結(jié)果精確到)分析:(1)長度之間的關(guān)系可以通過收到信號的先后時間建立起來 (2)作,垂足為,要求的長,只需要求出的長和,即的值,由題意,都是定值,因此,只需要分別在和中,求出,的表達式,建立方程即可解:(1)依題意,因此:,在中, 同理: 由于: 即:解得:(2)作,垂足為,在中, 答:靜止目標(biāo)到海防警戒線的距離約為練習(xí):1、如圖,為了解某海域海底構(gòu)造,在海平面內(nèi)一條直線上的A,B,C三點進行測量。已知AB=50m,BC=120m,于A處測得水深A(yù)D=80m,于B處測得水深BE=200m,于C處測得CF=110m,求的余弦值。解:作DM/AC交BE于N,交CF于M。在中,由余弦定理, .2、甲船以每小時海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向勻速直線航行當(dāng)甲船位于處時,乙船位于甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距20海里當(dāng)甲船航行20分鐘到達處時,乙船航行到甲船的北偏西方向的處,此時兩船相距海里問乙船每小時航行多少海里?解:如圖,連結(jié),由已知,又,是等邊三角形,由已知,=在中,由余弦定理, 因此,乙船的速度的大小為(海里/小時)答:乙船每小時航行海里課堂小結(jié)1、本節(jié)課通過舉例說明了解斜三角形在實際中的一些應(yīng)用。 掌握利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法。2、在分析問題解決問題的過程中關(guān)鍵要分析題意,分清已知 與所求,根據(jù)題意畫出示意圖,并正確運用正弦定理和余 弦定理解題。3、在解實際問題的過程中,貫穿了數(shù)學(xué)建模的思想,其流程 圖可表示為:畫圖形數(shù)學(xué)模型實際問題解三角形檢驗(答)實際問題的解數(shù)學(xué)模型的解