第08講 長(zhǎng)方形與正方形 學(xué)生版

六六老師數(shù)學(xué)網(wǎng)（http://y66.80.hk）專(zhuān)用資料 第八講 長(zhǎng)方形與正方形 知識(shí)點(diǎn)撥 教學(xué)目標(biāo) 1、 強(qiáng)化對(duì)周長(zhǎng)和面積的計(jì)算的了解 2、 掌握幾種基本的幾何圖形變換的技巧 概念： ①周長(zhǎng)：圍成一個(gè)圖形的所有邊長(zhǎng)的總和就是這個(gè)圖形的周長(zhǎng). ②面積：物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做它們的面積. 公式： ①長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)= 2× (長(zhǎng) ＋ 寬)，面積=長(zhǎng)×寬. ②正方形的周長(zhǎng)= 4×邊長(zhǎng)，正方形的面積=邊長(zhǎng)×邊長(zhǎng). 方法： 對(duì)于基本的長(zhǎng)方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長(zhǎng)和面積，對(duì)于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補(bǔ)成基本圖形，利用長(zhǎng)方形、正方形周長(zhǎng)及面積計(jì)算的公式求解. 例題精講 下圖長(zhǎng)方形被分成兩部分，已知陰影部分面積比空白部分面積大34平方厘米，求陰影部分的面積.(單位：厘米) 例題1 1 陽(yáng)陽(yáng)用四塊小長(zhǎng)方形恰好拼成了一個(gè)大的長(zhǎng)方形，如圖所示. 現(xiàn)在知道其中三塊長(zhǎng)方形的面積分別為 48平方厘米、24平方厘米、30平方厘米，那么，陰影部分的面積是多少？ 例題2 2 一、平移 在平面圖形的計(jì)算中，常常要將一個(gè)平面圖形移動(dòng)到平面上的另一個(gè)位置進(jìn)行計(jì)算. 其中，將圖形沿一個(gè)國(guó)定方向的移動(dòng)叫做平移，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)平行移動(dòng)不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的. 利用圖形的平移，可以使面積計(jì)算問(wèn)題的解法簡(jiǎn)捷明快，頗有新意. 如右圖所示，圖中的ABEFGD是由一個(gè)長(zhǎng)方形ABCD及一個(gè)正方形 CEFG拼成的，線(xiàn)段的長(zhǎng)度如圖所示 (單位：厘米)，求ABEFGD的周長(zhǎng)和面積. 例題3 3 (希望杯培訓(xùn)題)右圖的周長(zhǎng)是______________分米。 例題4 4 【課堂練習(xí)】下圖的周長(zhǎng)是多少？(單位厘米) 15 5 40 50 4 求下圖周長(zhǎng).單位:厘米 例題5 5 、 二、割補(bǔ) 割補(bǔ)法在我國(guó)古代叫“出入相補(bǔ)原理”，我國(guó)古代魏晉時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中就明確地提出“出入相補(bǔ)，各從其類(lèi)”的出入相補(bǔ)原理. 這個(gè)原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過(guò)分、合移、補(bǔ)所拼湊成的新圖形，它的面積不變. 圖中有6個(gè)正方形，較小的正方形都由較大的正方形的4邊中點(diǎn)連接而成. 已知最大的正方形的邊長(zhǎng)為 16厘米，那么最小的正方形的面積等于多少平方厘米？ 例題6 6 口訣：“圖形轉(zhuǎn)化真奇妙，分分割割很重要.分割之后再拼接，所求面積都一樣.” 如圖所示，大正方形邊長(zhǎng)為 40厘米，中間是一個(gè)小正方形，A、B、C、D是大正方形各邊的中點(diǎn)，求中間陰影部分小正方形的面積。 例題7 7 一塊正方形的鋼板，先截去一個(gè)寬5分米的長(zhǎng)方形，又截去一個(gè)寬8分米的長(zhǎng)方形 (如圖)，面積就比原來(lái)正方形減少181平方分米. 原來(lái)正方形的邊長(zhǎng)是多少分米？ 例題8 8 三、旋轉(zhuǎn) 在平面圖形的割補(bǔ)中，有時(shí)要將一個(gè)圖形繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到一個(gè)新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)，轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程形狀大小不發(fā)生改變. 利用這種的圖形結(jié)構(gòu)可以我們可以解決面積的計(jì)問(wèn)題. 在一個(gè)正方形中放入一個(gè)四個(gè)頂點(diǎn)與大正方形相接的一個(gè)小正方形 (如圖)，如果兩個(gè)正方形的周長(zhǎng)相差16厘米，面積相差96平方厘米，求小正方形的面積. 例題9 9 四、對(duì)稱(chēng) 平面圖形中有許多簡(jiǎn)單漂亮的圖形都是軸對(duì)稱(chēng)圖形. 軸對(duì)稱(chēng)圖形沿對(duì)稱(chēng)軸折疊，軸兩側(cè)可以完全重合. 也就是說(shuō)，如果一個(gè)圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么對(duì)稱(chēng)軸平分這個(gè)圖形的面積. 熟悉軸對(duì)稱(chēng)圖形這個(gè)性質(zhì)，對(duì)面積計(jì)算會(huì)有很大幫助. 如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為 10 厘米. 連接大正方形的各邊中點(diǎn)得小正方形，將小正方形每邊三等分，再將三等分點(diǎn)與大正方形的中心和一個(gè)頂點(diǎn)相連，那么圖中陰影部分的面積總和等于多少平方厘米？ 例題10 10 五、等量代換 在幾何計(jì)算中，對(duì)有關(guān)數(shù)量進(jìn)行適當(dāng)?shù)牡攘看鷵Q也是解決問(wèn)題的已知技巧. 圖中的長(zhǎng)方形被分割成6個(gè)正方形，已知中央小正方形的面積是 1 平方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形的面積. 例題11 11 家庭作業(yè) 兩個(gè)大小相同的正方形拼成了一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來(lái)的兩個(gè)正方形周長(zhǎng)的和減少了6厘米，原來(lái)一個(gè)正方形的周長(zhǎng)是多少厘米？ 練習(xí)1 1 如圖是學(xué)校操場(chǎng)一角，請(qǐng)計(jì)算它的面積 (單位：米) 練習(xí)2 2 b a c d h g l f 下圖是一座樓房的平面圖,圖中用不同字母表示長(zhǎng)度不同的各條邊.已知b=50米,c=30米,g=10米,這座樓房平面的周長(zhǎng)是 米. 練習(xí)3 3 A B C D E F G H 如圖,在長(zhǎng)方形ABCD中,EFGH是正方形.如果AF=10厘米,HC=7厘米,那么長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是 厘米? 練習(xí)4 4 一個(gè)大長(zhǎng)方形被分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，其中三個(gè)小長(zhǎng)方形的面積分別為 17、34、46平方分米，求陰影部分的面積是多少平方分米？ 練習(xí)5 5 有一塊邊長(zhǎng)是 18厘米的白色正方形手帕，手帕上橫豎各有二道寬是 2厘米的紅條(圖中陰影部分)，這塊手帕白色部分的面積是多少？ 練習(xí)6 6 練習(xí)7 7 一個(gè)邊長(zhǎng)為 20 厘米的正方形，依次連接四邊中點(diǎn)得到第二個(gè)正方形，這樣繼續(xù)下去可得到第三個(gè)、第四個(gè)、第五個(gè)正方形. 求第五個(gè)正方形的面積. 　　 一個(gè)正方形，如果把它的相鄰兩邊都增加6厘米，就可以得到一個(gè)新正方形，新正方形的面積比原正方形大120平方厘米. 求原正方形的面積. 練習(xí)8 8 7個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形拼成了圖中陰影部分，圖中空白部分的面積是多少平方厘米？ 練習(xí)9 9 下圖內(nèi) 9個(gè)相同的小長(zhǎng)方形構(gòu)成大長(zhǎng)方形，當(dāng)大長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為90，則每個(gè)小長(zhǎng)方形周長(zhǎng)為_(kāi)_______ 練習(xí)10 10 第 11 頁(yè) 共 11 頁(yè)