廣東省高三數(shù)學(xué) 第17章第2節(jié) 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)課件 文

21.210 A 0 B4 C2 D 2f xxxff已知，則. 221122112.2404.fxxfffffxxf 由已知得，所以即所以，所以解析：B 21 222.2 A.2e B.e C.e D.ln2xxxf xfxf xf xx若函數(shù)滿足，則是 222C.ee2e2xxxf xfxf x 若,則解，析：故選C 3.3 e A (2) B 0,3 C 1,4 D (2)xf xx函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，D 3 e3e2 e .02.xxxfxxxxfxx 令，解得解析： 1 sincossin222111(sin )sin1cos .222xxf xxxxfxxxxxx 解因為，所以析： 4.sincos .22xxf xxfx若函數(shù)，則11cos2x 000123424.xxf 僅剩對因式 求導(dǎo)時的項,當(dāng)時,該項不為 ，所以解析： 5.12340 .f xx xxxxf函數(shù),則24基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 222 1coscoscoscossin .sin2tancossin()cosxxxxxyexyexexexexxyxxxxxyxx 因為，故因為，故解析： 21e cos2tan .xyxyxx求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；例題1：22222(sin ) cossin (cos )2coscossin2cos12.cosxxxxxxxxxxxx牢記八個基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運算法則是求導(dǎo)反思小結(jié)：的基礎(chǔ) 2cos1252 ln2.sinxxyxxxyxx拓展練求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：； 習(xí) ： 221252451ln.145 ln252.uxxuxvxvxyu vv uyxxxxx 設(shè)，則；又設(shè)，則根據(jù)乘積的導(dǎo)數(shù)法則得，所以原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解析： 2222cos1 sinsin1 cos .( )(1 sin )(sin )(1 cos )(cos )(sin )sincos1(sincos ).(sin )uxxuxvxxvxuu vv uyvvx xxx xxyxxxxxxxxx 設(shè)，則；又設(shè)，則根據(jù)商式的導(dǎo)數(shù)法則得，所以原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 320051,02,0122f xaxbxcxxyfxxabc已知函數(shù)在點 處取得的極大值 ，其導(dǎo)函數(shù)的圖象過點，如圖所示，求：的值； 、例：、題的值函數(shù)及其導(dǎo)函數(shù)的圖象 02 1(1)01,20(2)0(1) (2)1,211.2132.10320220124015519fxfxfxf xf xxxfaxbxcfabcafabcbfabcc 由圖象知，在，上， ，在上， ，在，上， ，所以在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因此，在處取得極大值方法，所以由，得，解得：解析：.12 22321232 .3232 .3232.32315256.3229122.fxm xxmxmxmfxaxbxcmabmcmmf xxmxmxmfmmmabc 設(shè)又，所以，則由，即，得所以，方，法 ：xxx函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的圖象之間是密切聯(lián)系的，如果函數(shù)是增函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)的圖象在 軸上方；如果函數(shù)是減函數(shù)，則導(dǎo)函數(shù)的圖象在 軸下方，反之也成立導(dǎo)函數(shù)的圖象與 軸的交點正是原函數(shù)的反思小結(jié)：極值點 yf xyg xyf xyg x已知函數(shù)，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖，那么，的圖象可能是拓展練習(xí)：D 00BDDD.fxxx是減函數(shù)，說明原函數(shù)增長的速度逐漸緩慢， 、 可選兩導(dǎo)函數(shù)在 處函數(shù)值相等，說明原函數(shù)在 處的切線斜率相等，只有 有可解能，析：故選 13131.2xfxfxaa 因為，所以解析： 20ln2()21323(3)( 113)xf xxaafxyf xya已知函數(shù)為常數(shù) 求的值；當(dāng)時，曲線在點 ，處的切線經(jīng)過點，例:，求題的值導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用切線問題 200002ln2(3)293ln 32(1)3239(1)3.2( 11)391(1)325.2xyxyayxaayxaaaaa 因為，所以曲線在點 ，的切線方程為，即因為該切線經(jīng)過點解得， ，所以， ( 11)( 11)a求曲線的切線的關(guān)鍵是找出切點，要注意區(qū)分切線所經(jīng)過的點是不是切點本題切線經(jīng)過的點，不是切點，因此先要假設(shè)切點，再求出切線方程，然后由點，在曲線的切線上，求出反思小結(jié)：的值 3212()312f xxxax ayf xlyxalyf xR已知函數(shù)，在曲線的所有切線中，僅有一條切線 與直線垂直求 的值和切線 的方程；設(shè)曲線上任意點的切線的傾斜角拓展為 ，求的練習(xí)：取值范圍 023000002211()2.3441.xyyxxaxyxxaxxa 設(shè)切點坐標(biāo)為，其中由于，故得解析： 0022164103222.3223380.32().43211130)24.aaxxylyxxyxykyxxxk 依題意，該方程有且只有一個實數(shù)根，于是，得，從而，即，故切線 的方程為，即設(shè)曲線由正切函數(shù)的單調(diào)性可得傾斜角 的上任意一點 ，處的切線的斜率為因為，所以取值范圍為 ， 222 10.f xxbxcfxf xxbxcxbxcbbb 因為偶函數(shù)，故，即，從而，解得解析： 2 2,514 (2009)021f xxbxcyf xg xxa f xyg xaxyg xyg x 已知為偶函數(shù)，曲線過點，若曲線有斜率為 的切線，求實數(shù) 的取值范圍；若當(dāng)時函數(shù)取得例題 :重極值，確定的慶卷單調(diào)區(qū)間導(dǎo)數(shù)的基本應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性 22322222,5251.1321.003210(2 )(3203)1yf xccg xxaxxaxxagxxaxyg xgxxaxaa 又曲線過點，得，故函數(shù)，從而因曲線有斜率為 的切線，故有實數(shù)解，即有實數(shù)解得，此時有， 212 211032102.341311101.3(1)0(1)11( 1)0( 1)3311()0()33g xxgaagxxxxxgxxxxgxg xxgxg xxgxg x 因函數(shù)在處取得極值，故，即，解得又，令，得，當(dāng)，時， ，故在，上為增函數(shù)；當(dāng)，時， ，故在，上為減函數(shù)；當(dāng)，時， ，故在，上為增函數(shù)反思小結(jié)：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，先找出函數(shù)的極值點，再判斷在極值點附近函數(shù)的變化趨勢 301)11)21)af xxaxf xf xa已知，函數(shù)在 ，上是一個單調(diào)函數(shù)試問函數(shù)在 ，上是否為單調(diào)減函數(shù)，說明理由；若函數(shù)在 ，上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù) 的取拓展練習(xí)：值范圍 22213.1)301)31) fxxaf xfxxaxaa若函數(shù)在解析：，上是單調(diào)減函數(shù)，則在 ，上恒成立，即在 ，上恒成立，這樣的 不存在 222 21)3030,13)3303.f xfxxaxayxaa若函數(shù)在 ，上是單調(diào)增函數(shù)，則，即在 ，上恒成立由于，所以故實數(shù) 的取值范圍是 1.u xv xuxv xu xv xuxv xu x v xux v xv x u x 導(dǎo)數(shù)運算法則加法運算：，和的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的和；減法運算：，差的導(dǎo)數(shù)等于導(dǎo)數(shù)的差；乘法運算：，積的導(dǎo)數(shù)等于第一個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個函數(shù)，加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；2( )( )( )( )( )( ) ( )2lnlogln1loglnlnxxaau xu xv xv x u xv xv xxexaxyxyyaxa 除法運算：，商的導(dǎo)數(shù)等于分子的導(dǎo)數(shù)乘以分母，減去分母的導(dǎo)數(shù)乘以分子，再除以分母的平方牢記四則運算法則，將大大提高求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的運算速度和準(zhǔn)確性借用， 的導(dǎo)數(shù)，求， 的導(dǎo)數(shù)方法設(shè)，則，所以；23351lnlnln1lnln .212lnlnln3312233xxyayxayayyyaaayxyxxyyxyx 設(shè)，則，所以，則如求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；先取對數(shù)，所以，則 33()0 (0)()()000.0(0)12f xabfxfxf xabf xxxffxf xfxfxR.函數(shù)的單調(diào)性設(shè)函數(shù)是定義在 ，上的可導(dǎo)函數(shù)，則，是在 ，上單調(diào)遞增 遞減 的充分不必要條件如在 上是增函數(shù)，但當(dāng)時，求單調(diào)區(qū)間的一般步驟：求導(dǎo)數(shù)；在函數(shù)的定義域內(nèi)解不等式；確定單調(diào)區(qū)間特別注意： 考慮定義域； 定義區(qū)間上的不連續(xù)點和不可導(dǎo)點 1.()00()(2010)tS tSyS t如圖，一個正五角星薄片 其對稱軸與水面垂直 勻速地升出水面，記 時刻五角星露出水面部分的江西卷圖形面積為，則導(dǎo)函數(shù)的圖象大致為 D A.CBA根據(jù)圖象觀察可知，最初零時刻和最后終點時刻沒有變化，導(dǎo)數(shù)取零，排除 ；總面積一直保持增加，沒有負(fù)的改變量，排除 ；考察 、 的差異在于兩肩位置的改變是否平滑，考慮到導(dǎo)數(shù)的意義，判斷此時面積改變?yōu)橥蛔儯a(chǎn)生解中斷，析：選 22.e1.0(2010)xf xxaxaf x 設(shè)函數(shù)若，求的單全國卷調(diào)區(qū)間 0e1e1.(0)0(0)0.( (0)0)xxaf xxfxxfxxfxf x 當(dāng)時，則當(dāng)，時，；當(dāng)，時，故在，上單調(diào)遞減，在 ，上單解析：調(diào)遞增 23.1 ln(2010)1.f xaxaxf x遼已知函數(shù)討論函數(shù)寧卷的單調(diào)性 2 (0)1212.00(0)10(0)1100.2 f xaaxafxaxxxafxf xafxf xaafxxa 解：的定義域為 ，當(dāng)時， ，故此時在 ，上單調(diào)遞增；當(dāng)時， ，故此時在 ，上單調(diào)遞減；當(dāng) 時，令，解得解析： 1(0)021()0.211(0)()22axfxaaxfxaaaf xaa則當(dāng)，時， ；當(dāng)，時，故在 ，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減如果知道一個函數(shù)的單調(diào)性，則可以方便地研究出函數(shù)的極值，最值，值域，零點等一系列問題，但利用定義法判斷函數(shù)的單調(diào)性通常難度較大，有了導(dǎo)數(shù)知識后，大大地簡化了對函數(shù)單調(diào)性研究的過程因此，熟練掌握導(dǎo)數(shù)方法，會大大提升解決有關(guān)函數(shù)問題選題感悟：的能力