高中數(shù)學(xué) 圓的參數(shù)方程課件 新人教A版選修4-4.ppt

圓的參數(shù)方程 知識回顧 若以 a b 為圓心 r為半徑的圓的標準方程為 x a 2 y b 2 r2 標準方程的優(yōu)點在于 它明確指出圓的圓心和半徑 D2 E2 4F 0 圓的一般方程 思考 圓是否還可用其他形式的方程來表示 圓周運動是生產(chǎn) 生活中常見的 當(dāng)物體繞著定軸做勻速轉(zhuǎn)動時 物體中各個點都做勻速圓周運動 那么 怎么刻畫動力中的位置呢 點在圓O上從點P0開始按逆時針方向運動到達點P 設(shè)點P的坐標是 x y 我們把方程組 叫做圓心為原點 半徑為r的圓的參數(shù)方程 是參數(shù) 所以該圓為 圓心為O1 a b 半徑為r的圓的參數(shù)方程呢 圓心為O1 a b 半徑為r的圓可以看成由圓心為原點O半徑為r的圓平移而得到的 設(shè) x1 y1 為圓O上任一點 設(shè)P x y 為圓O1上與P1對應(yīng)的點 即 為心 a b 為半徑r為的圓的參數(shù)方程 則有 練習(xí) 1 填空 已知圓O的參數(shù)方程是 0 2 如果圓上點P所對應(yīng)的參數(shù) 則點P的坐標是 A 的圓 化為標準方程為 例6如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當(dāng)點P在圓上運動時 線段PA的中點M的軌跡是什么 解 設(shè)點M的坐標是 x y 因為圓x2 y2 16的參數(shù)方程為 所以可設(shè)點P的坐標為 4cos 4sin 由線段中點坐標公式得點M的軌跡的參數(shù)方程為 所以 線段PA的中點M的軌跡是以點 6 0 為圓心 2為半徑的圓 例6如圖 已知點P是圓x2 y2 16上的一個動點 點A是x軸上的定點 坐標為 12 0 當(dāng)點P在圓上運動時 線段PA的中點M的軌跡是什么 例3 已知點P x y 是圓x2 y2 6x 4y 12 0上動點 求 1 x2 y2的最值 2 x y的最值 3 P到直線x y 1 0的距離d的最值 解 圓x2 y2 6x 4y 12 0即 x 3 2 y 2 2 1 用參數(shù)方程表示為 由于點P在圓上 所以可設(shè)P 3 cos 2 sin 課時小結(jié) 通過本結(jié)學(xué)習(xí) 要了解圓的參數(shù)方程 以及圓的標準方程 一般方程 參數(shù)方程的關(guān)系 能熟練地互化 且可根據(jù)不同形式方程的特點靈活選取應(yīng)用 以便恰當(dāng)解決相關(guān)問題