河北省2019年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測試練習(xí).doc

單元測試(三)范圍:函數(shù)限時(shí):60分鐘滿分:100分一、 選擇題(每小題5分,共35分)1.點(diǎn)(1,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(1,2) B.(-1,2)C.(-1,-2) D.(-2,1)2.函數(shù)y=13-x中自變量x的取值范圍是()A.x<3B.x3C.x3D.x33.若mn<0,則正比例函數(shù)y=mx與反比例函數(shù)y=nx在同一坐標(biāo)系中的大致圖像可能是()圖D3-14.一司機(jī)駕駛汽車從甲地去乙地,他以平均80千米/時(shí)的速度用了4個(gè)小時(shí)到達(dá)乙地,當(dāng)他按原路勻速返回時(shí).汽車的速度v(千米/時(shí))與時(shí)間t(時(shí))的函數(shù)關(guān)系是()A.v=320t B.v=320tC.v=20t D.v=20t5.將拋物線y=x2+2x-3的圖像先向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得到的拋物線的解析式是()A.y=(x-1)2-1 B.y=(x+3)2-1C.y=(x-1)2-7 D.y=(x+3)2-76.如圖D3-2,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l1:y=-24x+1與x軸,y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B,直線l2:y=kx(k0)與直線l1在第一象限交于點(diǎn)C.若BOC=BCO,則k的值為()圖D3-2A.23 B.22 C.2D.227.如圖D3-3,拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,其部分圖像如圖所示,則有下列結(jié)論:4a-b=0;c<0;-3a+c>0;4a-2b>at2+bt(t為實(shí)數(shù));點(diǎn)-92,y1,-52,y2,-12,y3是該拋物線上的點(diǎn),則y1<y2<y3.其中正確的有()圖D3-3A.4個(gè) B.3個(gè)C.2個(gè) D.1個(gè)二、 填空題(每小題5分,共20分)8.設(shè)點(diǎn)(-1,m)和點(diǎn)12,n是直線y=(k2-1)x+b(0<k<1)上的兩個(gè)點(diǎn),則m,n的大小關(guān)系為.9.當(dāng)12x2時(shí),函數(shù)y=-2x+b的圖像上至少有一點(diǎn)在函數(shù)y=1x的圖像的下方,則b的取值范圍為.10.如圖D3-4,RtABC的兩個(gè)銳角頂點(diǎn)A,B在函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上,ACx軸,AC=2.若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為.圖D3-411.如圖D3-5,拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(-1,0),且對稱軸為直線x=1,有下列結(jié)論:abc<0;10a+3b+c>0;拋物線經(jīng)過點(diǎn)(4,y1)與點(diǎn)(-3,y2)則y1>y2;無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)-ca,0;am2+bm+a0.其中所有正確的結(jié)論是.(填序號)圖D3-5三、 解答題(共45分)12.(12分)如圖D3-6,直線y=3x與雙曲線y=kx(k0,且x>0)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1.圖D3-6(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的函數(shù)表達(dá)式;(2)B是雙曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求AOB的面積.13.(15分)某大學(xué)生創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)抓住商機(jī),購進(jìn)一批干果分裝成營養(yǎng)搭配合理的小包裝后出售,每袋成本價(jià)3元.試銷期間發(fā)現(xiàn)每天的銷售量y(袋)與銷售單價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示,其中3.5x5.5,另外每天還需支付其他費(fèi)用80元.銷售單價(jià)x(元)3.55.5銷售量y(袋)280120(1)請直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為多少元?(3)設(shè)每天的利潤為w元,當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí),每天的利潤最大?最大利潤是多少元?14.(18分)如圖D3-7,矩形OABC的長OA=3,寬OC=1,將AOC沿AC翻折得APC.圖D3-7(1)求PCB的度數(shù);(2)若P,A兩點(diǎn)在拋物線y=-43x2+bx+c上,求b,c的值,并說明點(diǎn)C也在此拋物線上;(3)已知(2)中的拋物線與矩形OABC的邊CB相交于點(diǎn)D,與x軸相交于另外一點(diǎn)E,若M是x軸上的點(diǎn),N是y軸上的點(diǎn),以點(diǎn)E,M,D,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,試求點(diǎn)M,N的坐標(biāo).參考答案1.C解析 關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律是“橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變”,可知點(diǎn)(1,-2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,-2).2.A3.B4.B5.B6.B解析 直線l1:y=-24x+1中,令x=0,則y=1,令y=0,則x=22,即A(22,0),B(0,1),RtAOB中,AB=AO2+BO2=3,如圖,過C作CDOA于點(diǎn)D,BOC=BCO,CB=BO=1,AC=2,CDBO,OD=13AO=223,CD=23BO=23,即C223,23,把C223,23代入直線l2:y=kx,可得23=223k,即k=22.7.B解析 拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-2,-b2a=-2,4a-b=0,故正確;拋物線y=ax2+bx+c(a0)的對稱軸為直線x=-2,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)在(-3,0)和(-4,0)之間,另一個(gè)交點(diǎn)位于(-1,0)和(0,0)之間,拋物線與y軸的交點(diǎn)在原點(diǎn)的下方,c<0.故正確;4a-b=0,b=4a.當(dāng)x=-1時(shí),y>0,a-b+c>0,b=4a,a-4a+c>0,即-3a+c>0,故正確;4a-b=0,b=4a,at2+bt-(4a-2b)=at2+4at-(4a-24a)=at2+4at+4a=a(t2+4t+4)=a(t+2)2.t為實(shí)數(shù),a<0,a(t+2)20,at2+bt-(4a-2b)0,at2+bt4a-2b,即4a-2bat2+bt,錯(cuò)誤;點(diǎn)-92,y1,-52,y2,-12,y3是該拋物線上的點(diǎn),將它們描在圖像上可得由圖像可知y1<y3<y2,錯(cuò)誤.綜上所述,正確的有3個(gè).故選B.8.m>n解析 因?yàn)?<k<1,所以k2-1<0,y隨x的增大而減小,而-1<12,所以m>n.9.b<9210.(4,1)解析 點(diǎn)A(2,2)在函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上,2=k2,得k=4.在RtABC中,ACx軸,AC=2,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是4,y=44=1.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4,1).11.解析 拋物線的開口向上,a>0.對稱軸在y軸的右側(cè),b<0.拋物線和y軸的負(fù)半軸相交,c<0,abc>0,故錯(cuò)誤;拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)(-1,0),對稱軸為直線x=1,則拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是(3,0),9a+3b+c=0.又a>0,9a+3b+c+a>0,即10a+3b+c>0,故正確;直線x=4與直線x=1相距3個(gè)單位長度,直線x=-3與直線x=1相距4個(gè)單位長度,根據(jù)拋物線的對稱性,所以y2>y1,故錯(cuò)誤;拋物線過點(diǎn)(-1,0),a-b+c=0,b=a+c.拋物線的對稱軸為直線x=1,-b2a=1,b=-2a,a+c=-2a,c=-3a,即-ca=3.無論a,b,c取何值,拋物線都經(jīng)過同一個(gè)點(diǎn)(3,0),正確;x=m對應(yīng)的函數(shù)值為y=am2+bm+c,x=1對應(yīng)的函數(shù)值為y=a+b+c.又x=1時(shí)函數(shù)取得最小值,a+b+cam2+bm+c,即a+bam2+bm.b=-2a,am2+bm+a0.故正確.綜上所述,正確的結(jié)論是.12.解:(1)將x=1代入y=3x,得y=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3).將A(1,3)代入y=kx,得k=3,雙曲線的函數(shù)表達(dá)式為y=3x.(2)在y=3x中,當(dāng)y=1時(shí),x=3,點(diǎn)B(3,1).如圖,SAOB=S矩形OCED-SAOC-SBOD-SABE=33-1213-1213-1222=4.13.解:(1)設(shè)y=kx+b,將x=3.5,y=280;x=5.5,y=120代入,得3.5k+b=280,5.5k+b=120,解得k=-80,b=560,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=-80x+560.(2)由題意,得(x-3)(-80x+560)-80=160,整理,得x2-10x+24=0,解得x1=4,x2=6.3.5x5.5,x=4.答:如果每天獲得160元的利潤,銷售單價(jià)為4元.(3)由題意得:w=(x-3)(-80x+560)-80=-80x2+800x-1760=-80(x-5)2+240,3.5x5.5,當(dāng)x=5時(shí),w有最大值240.故當(dāng)銷售單價(jià)定為5元時(shí),每天的利潤最大,最大利潤是240元.14.解:(1)在RtOAC中,OA=3,OC=1,則OAC=30,OCA=60.根據(jù)折疊的性質(zhì),知OA=AP=3,ACO=ACP=60.又BCA=OAC=30,PCB=30.(2)過點(diǎn)P作PQOA于點(diǎn)Q,如圖.在RtPAQ中,PAQ=60,AP=3,OQ=AQ=32,PQ=32,P32,32.將P,A兩點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式中,得-1+32b+c=32,-4+3b+c=0,解得b=3,c=1,即y=-43x2+3x+1.當(dāng)x=0時(shí),y=1,故點(diǎn)C(0,1)在此拋物線上.(3)若DE是平行四邊形的對角線,過點(diǎn)D作DMCE交x軸于點(diǎn)M,則四邊形EMDN為平行四邊形,如圖.把y=1代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式得點(diǎn)D的坐標(biāo)為334,1.把y=0代入拋物線的函數(shù)表達(dá)式得點(diǎn)E的坐標(biāo)為-34,0,M32,0,N(0,1);若DE是平行四邊形的一條邊,過點(diǎn)A作AN1DE交y軸于點(diǎn)N1,則四邊形DAN1E是平行四邊形,如圖.過點(diǎn)D作DFx軸,垂足為F.AN1=DE=EF2+DF2=(334+34)2+12=3+1=2.tanDEA=DFEF=33,DEA=30.EAN1=DEA,EAN1=30,ON1=1,M1(3,0),N1(0,-1);同理過點(diǎn)C作CM2DE交x軸于點(diǎn)M2,則四邊形CM2ED是平行四邊形,此時(shí)M2(-3,0),N2(0,1).綜上,點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為M32,0,N(0,1)或M(3,0),N(0,-1)或M(-3,0),N(0,1).