2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫(huà)圖顯示法.doc

2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 畫(huà)圖顯示法在有些數(shù)學(xué)題中，數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來(lái)；可是只要畫(huà)個(gè)圖就能顯示清楚了。同學(xué)們要學(xué)會(huì)這種畫(huà)圖方法。例1 小明比小英小5歲，小方比小明大2歲。那么小英和小方差幾歲？解：先畫(huà)個(gè)圖看看：表示小明比小英小5歲，表示小方比小明大2歲，由圖可見(jiàn)，小英比小方大3歲。注意：畫(huà)這個(gè)圖時(shí)，由題意應(yīng)以小明為基準(zhǔn)。例2 小初、小美、小英三個(gè)人分糖塊。小美比小英多3塊，小初比小美多2塊。已知糖塊總數(shù)是50塊，那么每人各分到多少塊？解：依題意畫(huà)圖，可以先畫(huà)小英，見(jiàn)下圖中，再畫(huà)小美，它比小英多3塊，見(jiàn)下圖中，接著再畫(huà)小初，它又比小美多2塊，見(jiàn)下圖中，至此，圖已畫(huà)完，下面借助此圖進(jìn)行分析推理。由圖可見(jiàn)，小初比小英多3+2=5塊，由圖還可以看出，50-（3+5）=42（塊）就是小英糖數(shù)的3倍，所以小英的一份是：423=14（塊）；由此可求出小美的一份是14+3=17（塊）；小初的一份是17+2=19（塊）。例3 小健到商店去買練習(xí)本，他的錢若買4本還剩2分；若買5本，就差1角。問(wèn)小健有多少錢？解：依題意畫(huà)出右圖，由圖易見(jiàn)一本的價(jià)錢是：2+10=12（分），所以小健有的錢是124+2=50（分）或125-10=50（分），即5角。例4 媽媽的年齡是小鈴的3倍，兩個(gè)人年齡加起來(lái)是40歲。問(wèn)小鈴和媽媽各多少歲？解：依題畫(huà)下圖：由上圖可見(jiàn)，40歲是小鈴年齡的3+1=4倍，所以小鈴的年齡是：404=10（歲）；而媽媽的年齡則是：103=30（歲）。例5 父親今年40歲，小哲10歲。問(wèn)幾年以后父親年齡是小哲年齡的2倍？解：按題意畫(huà)下圖：先畫(huà)陰影部分，小哲（10歲）占1格，父親（40歲）占4格，年齡差（40-10=30（歲）是3格，再畫(huà)圖表示二人年齡的增長(zhǎng)，注意應(yīng)從上往下畫(huà)。不難得出當(dāng)二人年齡各增加2格時(shí)，即20年后（父親是6格，小哲是3格）父親年齡是小哲年齡的2倍。附送：2019-2020年二年級(jí)數(shù)學(xué) 奧數(shù)講座 等量代換法例1 已知：+=24，=+，求=？=？解：將兩個(gè)等式編號(hào)：+=24 （1）=+ （2）將（1）式中的用（2）式中的3個(gè)代替得+=24=244=6，又=6+6+6=18。例2 已知：（見(jiàn)下圖）求：一個(gè)等于幾個(gè)。解：由已知的天平圖改寫(xiě)成等式：2=6 （1）3=3 （2）由（1）式得：=3 （3）由（2）式得：= （4）將（3）式代入（4）式得：=3，即一個(gè)等于3個(gè)。例3 已知：（見(jiàn)下圖）求：最大的球的重量是多少克？解：由圖（1）得：3=2+48，所以=48（克）。由圖（2）得：3=2，即：3=248，所以=2483=32（克）。由圖（3）得：=4=432=128（克）。例4 一支鋼筆的價(jià)錢是一支活動(dòng)鉛筆價(jià)錢的5倍。問(wèn)買30支活動(dòng)鉛筆的錢能買幾支鋼筆？解：方法1：列出下列等式：1支鋼筆=5支鉛筆 （1）改寫(xiě)30支鉛筆=65支鉛筆 （2）把（1）式代入（2）式得：30支鉛筆=61支鋼筆=6支鋼筆。方法2：用字母x代表1支鋼筆的價(jià)錢，用字母y代表1支鉛筆的價(jià)錢，依題意可列出等式：x=5y因?yàn)?0y=65y用x代替5y得30y=6x。說(shuō)明：x1x省略了1和“”號(hào)，即表示1個(gè)x；5y=5y，省略了“”號(hào)，即表示5個(gè)y。例5 已知13個(gè)李子的重量等于2個(gè)蘋(píng)果和1個(gè)桃子的重量，而4個(gè)李子和1個(gè)蘋(píng)果的重量等于1個(gè)桃子的重量。問(wèn)多少個(gè)李子的重量等于1個(gè)桃子的重量？解：由題意列等式：13李=2蘋(píng)+1桃 （1）4李+1蘋(píng)=1桃 （2）把（2）式代入（1）式得：13李=2蘋(píng)+4李+1蘋(píng)即 9李=3蘋(píng)；即 3李=1蘋(píng) （3）把（3）式代入（2）式得4李+3李=1桃即 7李=1桃即 7個(gè)李子重量等于1個(gè)桃子的重量。例6 如果魚(yú)尾重4公斤，魚(yú)頭重量等于魚(yú)尾加上魚(yú)身一半的重量，而魚(yú)身重量等于魚(yú)頭加魚(yú)尾的重量。問(wèn)這條魚(yú)有多少公斤重？解：依題意列出下列等式：尾=4 （1）頭=尾+身2 （2）身=頭+尾 （3）由于等式左右兩邊同乘以一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍相等所以把（2）式兩邊同乘以2得：2頭=2尾+身 （4）把（3）式代入（4）式得：2頭=2尾+頭+尾即：頭=3尾=34=12（公斤）身=頭+尾=12+4=16（公斤）全魚(yú)=頭+身+尾=12+16+4=32（公斤）。