高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 1.1 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念課件 新人教B版選修1-2.ppt

3 1 1數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念 第三章數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 本節(jié)主要學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的擴(kuò)充與概念 我們用數(shù)系是如何發(fā)展來引入新課 教學(xué)過程通過討論方程的根 引入新的數(shù)i 從而得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 復(fù)數(shù)不能比較大小 但有復(fù)數(shù)的相等 因此 兩個(gè)復(fù)數(shù)如果相等 則只能滿足實(shí)部與虛部分別相等 從而解決有關(guān)復(fù)數(shù)的一些問題 教學(xué)過程例題與變式結(jié)合 通過例1和變式1鞏固掌握復(fù)數(shù)表示何數(shù)時(shí) 參數(shù)應(yīng)該滿足的條件問題 通過例2和變式2鞏固掌握了復(fù)數(shù)相等的有關(guān)問題 從而加深了對(duì)復(fù)數(shù)概念及復(fù)數(shù)相等的理解 數(shù)系的擴(kuò)充 用圖形表示包含關(guān)系 回顧 對(duì)于一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根 引入一個(gè)新數(shù) i 我們能否將實(shí)數(shù)集進(jìn)行擴(kuò)充 使得在新的數(shù)集中 該問題能得到圓滿解決呢 在幾何上 我們用什么來表示實(shí)數(shù) 現(xiàn)在我們就引入這樣一個(gè)數(shù)i 把i叫做虛數(shù)單位 并且規(guī)定 1 i2 1 2 實(shí)數(shù)可以與i進(jìn)行四則運(yùn)算 在進(jìn)行四則運(yùn)算時(shí) 原有的加法與乘法的運(yùn)算率 包括交換率 結(jié)合率和分配率 仍然成立 形如a bi a b R 的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集 一般用字母C表示 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 通常用字母z表示 即 其中稱為虛數(shù)單位 復(fù)數(shù)a bi 例1實(shí)數(shù)m取什么值時(shí) 復(fù)數(shù)是 1 實(shí)數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 解 1 當(dāng) 即時(shí) 復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù) 2 當(dāng) 即時(shí) 復(fù)數(shù)z是虛數(shù) 3 當(dāng) 即時(shí) 復(fù)數(shù)z是純虛數(shù) 由已知準(zhǔn)確地找出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部是關(guān)鍵 復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部所滿足的不等式 組 的問題 進(jìn)而求出m的值 溫馨提示 變式訓(xùn)練1 當(dāng)m為何實(shí)數(shù)時(shí) 復(fù)數(shù)是 1 實(shí)數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 解 1 當(dāng) 即時(shí) 復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù) 2 當(dāng) 即時(shí) 復(fù)數(shù)z是虛數(shù) 3 當(dāng) 即時(shí) 復(fù)數(shù)z是純虛數(shù) 正確列出復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部滿足的條件是關(guān)鍵 如果兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等 那么我們就說這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 例2已知 其中求 解 更具復(fù)數(shù)相等的定義 得方程組 解得 復(fù)數(shù)不能比較大小 但兩個(gè)復(fù)數(shù)可以相等 實(shí)部與虛部分別相等 1 虛數(shù)單位i的引入