高中數(shù)學(xué) 第二章 隨機(jī)變量及其分布 3.1 離散型隨機(jī)變量的均值（課時(shí)1）課件 新人教B版選修2-3.ppt

2 3 1離散型隨機(jī)變量的均值 1 了解離散型隨機(jī)變量的均值或期望的意義 會(huì)根據(jù)離散型隨機(jī)變量的分布列求出均值或期望 2 理解公式 E aX b aE X b 以及 若X B n p 則E X np 能熟練地應(yīng)用它們求相應(yīng)的離散型隨機(jī)變量的均值或期望 3 感悟數(shù)學(xué)與生活的和諧之美 體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化功能與人文價(jià)值 本節(jié)是一節(jié)概念新課 通過(guò)知識(shí)回顧 兩個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)例引入課題 數(shù)學(xué)期望概念 離散型隨機(jī)變量期望公式 通過(guò)討論得到隨機(jī)變量Y與X具有線性關(guān)系即Y aX b 它們的期望具有同樣的線性關(guān)系 進(jìn)一步利用練習(xí)進(jìn)行鞏固 再利用典型例題1分析與講解得到二點(diǎn)分布期望公式 通過(guò)例2分析講解給出服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的期望公式 再通過(guò)典型例題引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題 解決問(wèn)題 培養(yǎng)學(xué)生歸納 概括等合情推理能力 再通過(guò)實(shí)際應(yīng)用 培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和學(xué)以致用的意識(shí) 培養(yǎng)其嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)的態(tài)度 1 離散型隨機(jī)變量的分布列 2 離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì) 1 pi 0 i 1 2 2 p1 p2 pi 1 對(duì)于離散型隨機(jī)變量 可以由它的概率分布列確定與該隨機(jī)變量相關(guān)事件的概率 但在實(shí)際問(wèn)題中 有時(shí)我們更感興趣的是隨機(jī)變量的某些數(shù)字特征 例如 要了解某班同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的總體水平 很重要的是看平均分 要了解某班同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)是否 兩極分化 則需要考察這個(gè)班數(shù)學(xué)成績(jī)的方差 我們還常常希望直接通過(guò)數(shù)字來(lái)反映隨機(jī)變量的某個(gè)方面的特征 最常用的有期望與方差 1 某人射擊10次 所得環(huán)數(shù)分別是 1 1 1 1 2 2 2 3 3 4 則所得的平均環(huán)數(shù)是多少 把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列 權(quán)數(shù) 加權(quán)平均 2 某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為18元 kg 24元 kg 36元 kg的3種糖果按3 2 1的比例混合銷售 如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理 把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列 一 離散型隨機(jī)變量取值的平均值 數(shù)學(xué)期望 一般地 若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為 則稱 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望 它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平 設(shè)Y aX b 其中a b為常數(shù) 則Y也是隨機(jī)變量 1 Y的分布列是什么 2 E Y 思考 一 離散型隨機(jī)變量取值的平均值 數(shù)學(xué)期望 二 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 1 隨機(jī)變量 的分布列是 1 則E 2 隨機(jī)變量 的分布列是 2 4 2 若 2 1 則E 5 8 E 7 5 則a b 0 4 0 1 例1 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分 罰不中得0分 已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0 7 則他罰球1次的得分X的均值是多少 一般地 如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 則 小結(jié) 例2 籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分 罰不中得0分 已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0 7 他連續(xù)罰球3次 1 求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列 2 求X的期望 解 1 X B 3 0 7 2 一般地 如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 則 小結(jié) 基礎(chǔ)訓(xùn)練 一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球 從中有放回地取5次 則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 3 1 一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成 每個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng) 其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案 每題選擇正確答案得5分 不作出選擇或選錯(cuò)不得分 滿分100分 學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為0 9 學(xué)生乙則在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè) 求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望 2 決策問(wèn)題 根據(jù)氣象預(yù)報(bào) 某地區(qū)近期有小洪水的概率為0 25 有大洪水的概率為0 01 該地區(qū)某工地上有一臺(tái)大型設(shè)備 遇到大洪水時(shí)要損失60000元 遇到小洪水時(shí)要損失10000元 為保護(hù)設(shè)備 有以下種方案 方案1 運(yùn)走設(shè)備 搬運(yùn)費(fèi)為3800元 方案2 建保護(hù)圍墻 建設(shè)費(fèi)為2000元 但圍墻只能擋住小洪水 方案3 不采取措施 希望不發(fā)生洪水 試比較哪一種方案好 3 某商場(chǎng)的促銷決策 統(tǒng)計(jì)資料表明 每年國(guó)慶節(jié)商場(chǎng)內(nèi)促銷活動(dòng)可獲利2萬(wàn)元 商場(chǎng)外促銷活動(dòng)如不遇下雨可獲利10萬(wàn)元 如遇下雨則損失4萬(wàn)元 9月30日氣象預(yù)報(bào)國(guó)慶節(jié)下雨的概率為40 商場(chǎng)應(yīng)選擇哪種促銷方式 4 某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品 根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì) 顧客采用的分起付款期數(shù)的分布列為 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品 采用1期付款 其利潤(rùn)為200元 分2期或3期付款 其利潤(rùn)為250元 分4期或5期付款 其利潤(rùn)為300元 表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn) 1 求事件A 購(gòu)買該商品的3位顧客中 至少有一位采用1期付款 的概率P A 2 求的分布列及期望E E 1000 0 03a 0 07a 得a 10000 故最大定為10000元 練習(xí) 1 若保險(xiǎn)公司的賠償金為a a 1000 元 為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七 則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元 2 射手用手槍進(jìn)行射擊 擊中目標(biāo)就停止 否則繼續(xù)射擊 他射中目標(biāo)的概率是0 7 若槍內(nèi)只有5顆子彈 求射擊次數(shù)的期望 保留三個(gè)有效數(shù)字 0 34 0 33 0 7 0 32 0 7 0 3 0 7 0 7 p 5 4 3 2 1 E 1 43 一 離散型隨機(jī)變量取值的平均值 數(shù)學(xué)期望 二 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) 三 如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布 則 四 如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布 即X B n p 則 證明 所以 若 B n p 則E np 證明 若 B n p 則E np