高中物理《7.3功率》課件 新人教版必修2.ppt

第七章機(jī)械能守恒定律第三節(jié)功率 一 功率的概念 1 物理意義 表示力做功快慢的物理量 2 定義 功與完成這些功所用時(shí)間的比值叫功率 3 定義式 所求出的功率是時(shí)間t內(nèi)的平均功率 4 計(jì)算式 其中 是力與速度間的夾角 用該公式時(shí) 要求F為恒力 1 當(dāng)v為即時(shí)速度時(shí) 對(duì)應(yīng)的P為即時(shí)功率 2 當(dāng)v為平均速度時(shí) 對(duì)應(yīng)的P為平均功率 3 重力的功率可表示為 僅由重力及物體的豎直分運(yùn)動(dòng)的速度大小決定 4 若力和速度在一條直線上 上式可簡(jiǎn)化為Pt F vt 5 由公式P Fvt可知 當(dāng)功率一定時(shí) 即時(shí)速度越大 則作用力越小 反之 作用力越大 速度越小 汽車上坡時(shí)要慢速行駛就是這個(gè)原因 對(duì)于機(jī)動(dòng)車輛的功率 因 與 同向 是牽引力 即為牽引力的功率 并非機(jī)車的合外力 例1 如圖示 質(zhì)量為m的小滑塊 由靜止開始從傾角為 的光滑斜面上高為h的A點(diǎn)滑到斜面的底端B點(diǎn) 求 1 滑塊由A點(diǎn)滑到B點(diǎn)的過程中 重力的平均功率 2 滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)重力的瞬時(shí)功率 解 設(shè)滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度為vB 經(jīng)歷的時(shí)間為t 由機(jī)械能守恒定律得vB2 2gh 練習(xí)1 從空中以40m s的初速度平拋一重為10N的物體 物體在空中運(yùn)動(dòng)3s落地 不計(jì)空氣阻力 取 10m s2 則物體落地時(shí) 重力的瞬時(shí)功率為 A 400WB 300WC 500WD 700W B 解析 本題要求的是3s未重力的瞬時(shí)功率 如圖所示 由于曲線運(yùn)動(dòng) G與未速度v間有夾角 同學(xué)們常常考慮先求了v的大小 再求出 利用公式P F vcos 求解 這種思路是正確的 但過于麻煩 本題要求的功率是P G vcos 其實(shí)v cos 就是v豎直分量 只需求出3s末平拋運(yùn)動(dòng)的豎直分速度vy vy g t所以P G v cos G vy G gt 10 10 3W 300W Vx V0 V Vy 例2 一跳繩運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量m 50kg 1min跳N 180次 假設(shè)每次跳躍中 腳與地面的接觸時(shí)間占跳躍一次所用時(shí)間的2 5 試估算該運(yùn)動(dòng)員跳繩時(shí)克服重力做功的平均功率多大 解析 跳躍的周期T 60s 180 1 3s 而一個(gè)周期內(nèi)在空中停留時(shí)間t1 3 5 T 1 5 s人向上跳看做是豎直上拋運(yùn)動(dòng) 設(shè)起跳速度為v0 由t1 2v0 g得v0 gt1 2 每次跳躍克服重力做功W 1 2mv02 1 8mg2t12 所以克服重力做功的平均功率P W T 75 W 提示 兩種情況中拉力對(duì)人做的功一樣 第二種情況拉力除對(duì)人做功外 又對(duì)另一只小船也做了功 所以W2 W1 由于所用時(shí)間一樣 所以P2 P1 例3 一個(gè)小孩站在船頭 按應(yīng)當(dāng)為圖中兩種情況用同樣大小力拉繩 經(jīng)過相同的時(shí)間t 船未碰撞 小孩所做的功W1 W2及在時(shí)間t內(nèi)小孩拉繩的功率P1 P2的關(guān)系為 A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 C 練習(xí)2 某人用同一水平力F先后兩次拉同一物體 第一次使此物體沿光滑水平面前進(jìn)s距離 第二次使此物體沿粗糙水平也前進(jìn)s距離 若先后兩次拉力做的功為W1和W2 拉力做功的功率是P1和P2 則 A W1 W2 P1 P2B W1 W2 P1 P2C W1 W2 P1 P2D W1 W2 P1 P2 B 例4 質(zhì)量為m 80kg的人站在質(zhì)量為MA 240kg的船上 用80N的力拉一根足夠長(zhǎng)的水平繩子 不計(jì)水的阻力 從靜止起經(jīng)過t 10秒鐘 下列兩種情況下 人做功的平均功率和瞬時(shí)功率各多少 1 繩的另一端系在岸邊的樹上 2 繩的另一端系在質(zhì)量為MB 400kg的船上 解 1 a F m MA 0 25m s2 SA 1 2at2 12 5m vAt at 2 5m s P1 FvAt 200W 2 aB F MB 0 2m s2 SB 1 2aBt2 10mvBt aBt 2m s W2 F SA SB 1800J P2 F vt vBt 360W 練習(xí)3 如圖所示 質(zhì)量為lkg的物體與平面間摩擦系數(shù) 0 l g取10m s2 在2N水平拉力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)了2s 求這段時(shí)間內(nèi)拉力 摩擦力 重力 支持力的平均功率及2s末的即時(shí)功率各為多少 解析 a F f m 1m s2 s at2 2m v at 2m s 外力F做功功率平均值為 p1 W t Fs t 2W2s末即時(shí)功率為 P1 Fv 4W 摩擦力做功功率平均值 P2 fs t 1W2s末即時(shí)功率為 P2 fv 2W 重力與支持力N由P Fvcos 知 功率都為0 例5 正常人心臟在一次搏動(dòng)中泵出血液70mL 推動(dòng)血液流動(dòng)的平均壓強(qiáng)為1 6 104Pa 設(shè)心臟主動(dòng)脈的內(nèi)徑約2 5cm 每分鐘搏動(dòng)75次 求 1 心臟推動(dòng)血液流動(dòng)的平均功率是多大 2 血液從心臟流出的平均速度是多大 3 把一種對(duì)人體無害 但不能透出血管的9mg的試劑 由靜脈一次性注入體內(nèi) 在安靜的情況下 經(jīng)過一定的時(shí)間后抽取血樣檢查 發(fā)現(xiàn)該試劑的濃度已穩(wěn)定在2mg L 則此人全部循環(huán)血量通過心臟一次的時(shí)間需多長(zhǎng) 2 每分鐘心臟輸出血量為 V nV0 75 70 10 6m3 5 25 10 3m3心臟主動(dòng)脈橫截面積S為 S r2 3 14 1 25 10 2 2 4 9 10 4m2 解析 1 設(shè)心臟每次推動(dòng)血液前進(jìn)的位移為L(zhǎng) 血液受到心臟的壓力為F 由p F S可知 心臟起搏一次對(duì)血液所做的功W F L p0SL p0V V是心臟跳動(dòng)一次輸送的血液 W npV 75 1 6 104 70 10 6J 84JP W t 84 60 1 4W 所以v L t V S t 5 25 10 3m s 4 9 10 4 60 0 18m s 3 設(shè)此人的循環(huán)血量為V1 則V1 9 2所以V1 4 5 L 4 5 10 3m3循環(huán)一次的時(shí)間為 t 4 5 10 3 5 25 10 3 60 51s 練習(xí)4 長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線一端固定在O點(diǎn) 另一端系一質(zhì)量為m的小球 開始時(shí) 細(xì)線被拉直 并處于水平位置 球處在0點(diǎn)等高的A位置 如圖所示 現(xiàn)將球由靜止釋放 它由A運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)B的過程中 重力的瞬時(shí)功率變化的情況是 A 一直在增大B 一直在減小C 先增大后減小D 先減小后增大 解析 小球在A位置時(shí)速度為零 重力的瞬時(shí)功率為零 到達(dá)B位置時(shí) 速度達(dá)到最大 方向水平向左 與重力夾角為900 PB 0 由于兩個(gè)極端位置瞬時(shí)功率均為0 故可判斷C正確 二 汽車的兩種加速問題 1 恒定功率的加速 由公式P Fv和F f ma知 由于P恒定 隨著v的增大 F必將減小 a也必將減小 汽車做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng) 直到F f a 0 這時(shí)v達(dá)到最大值 可見恒定功率的加速一定不是勻加速 這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W Pt計(jì)算 不能用W Fs計(jì)算 因?yàn)镕為變力 P P額不變F2 P額 vm fa 0v vm 汽車以恒定功率運(yùn)動(dòng) 解 汽車在水平路面行駛達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F等于阻力f 即Pm f vm 而速度為v時(shí)的牽引力F Pm v 再利用F f ma 可以求得這時(shí)的a 0 50m s2 例6 質(zhì)量為2t的農(nóng)用汽車 發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率為30kW 汽車在水平路面行駛時(shí)能達(dá)到的最大時(shí)速為54km h 若汽車以額定功率從靜止開始加速 當(dāng)其速度達(dá)到v 36km h時(shí)的瞬時(shí)加速度是多大 練習(xí)5 下列關(guān)于汽車運(yùn)動(dòng)的論述 不正確的是 A 汽車以額定功率啟動(dòng)后做變加速運(yùn)動(dòng) 速度 加速度均逐漸增大B 汽車以額定功率啟動(dòng)后做變加速運(yùn)動(dòng) 速度逐漸增大 加速度逐漸減小 加速度為0時(shí) 速度最大C 汽車勻速行駛時(shí)最大允許速度受發(fā)動(dòng)機(jī)額定功率限制 要提高最大允許速度 必須增大發(fā)動(dòng)機(jī)的額定功率D 汽車在水平路面上以額定功率P行駛 則當(dāng)牽引力F與阻力f平衡時(shí) 汽車的最大速度vm P f A 例7 列車在恒定功率機(jī)車的牽引下 從車站出發(fā)行駛5分鐘 速度達(dá)到20m s 那么在這段時(shí)間內(nèi) 列車行駛的路程 A 一定小于3kmB 一定等于3kmC 一定大于3kmD 不能確定 解 畫出運(yùn)動(dòng)的v t圖象如圖示 若為勻變速運(yùn)動(dòng) 則圖象如圖示 位移為3km 故選C C 練習(xí)6 按額定功率行駛的汽車 所受地面的阻力保持不變 則 A 汽車加速行駛時(shí) 牽引力不變 速度增大B 汽車可以做勻加速運(yùn)動(dòng)C 汽車加速行駛時(shí) 加速度逐漸減小 速度逐漸增大D 汽車達(dá)到最大速度時(shí) 所受合力為零 CD 2 恒定牽引力的加速 1 由公式P Fv和F f ma知 由于F恒定 所以a恒定 汽車做勻加速運(yùn)動(dòng) 而隨著v的增大 P也將不斷增大 直到P達(dá)到額定功率Pm 功率不能再增大了 這時(shí)勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束 此后汽車要想繼續(xù)加速就只能做恒定功率的變加速運(yùn)動(dòng)了 2 可見恒定牽引力的加速時(shí)功率一定不恒定 這種加速過程發(fā)動(dòng)機(jī)做的功只能用W F s計(jì)算 不能用W P t計(jì)算 因?yàn)镻為變功率 4 注意 勻加速結(jié)束時(shí)機(jī)車的速度并不是最后的最大速度 因此時(shí)F 之后還要在功率不變的情況下變加速一段時(shí)間才達(dá)到最后的最大速度 4 發(fā)動(dòng)機(jī)銘牌上的額定功率 指的是該機(jī)正常工作的最大輸出功率 而實(shí)際功率是指非正常工作時(shí)消耗的功率 汽車先做勻加速運(yùn)動(dòng) 再做變加速運(yùn)動(dòng) a F1 f m不變v at P F1v P P額不變v F P額 v a F f m P P額不變F2 P額 vm fa 0v vm 例八 額定功率為80kW的汽車 在水平長(zhǎng)直公路上行駛時(shí)最大速度可達(dá)20m s 汽車質(zhì)量為2 103kg 如果汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 加速度可達(dá)2m s2 設(shè)運(yùn)動(dòng)過程中阻力大小不變 試求 1 汽車運(yùn)動(dòng)時(shí)所受阻力f 2 汽車勻加速運(yùn)動(dòng)過程可持續(xù)的時(shí)間t 3 汽車啟動(dòng)后 發(fā)電機(jī)在第三秒末的即時(shí)功率P3 4 汽車在做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過程中 發(fā)動(dòng)機(jī)所做的功W 2 根據(jù)牛頓定律有 F ma F f maF f ma 動(dòng)的時(shí)間為t 則有 3 汽車第3秒末仍在做勻加速直線運(yùn)動(dòng) 則 4 根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律 則有 練習(xí)7 質(zhì)量4t的機(jī)車 發(fā)動(dòng)機(jī)的最大輸出功率為100kW 運(yùn)動(dòng)阻力恒為2 103N 試求 1 當(dāng)機(jī)車由靜止開始以0 5m s2的加速度沿水平軌道做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的過程中 能達(dá)到的最大速度和達(dá)到該最大速度所需的時(shí)間 2 若機(jī)車保持額定功率不變行駛 能達(dá)到的最大速度以及速度為10m s時(shí)機(jī)車的加速度 解答 1 機(jī)車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí) 有 F f ma P FVm Vm at 由此可解得 Vm 25m st 50s 2 機(jī)車行駛時(shí)運(yùn)動(dòng)形式不加限制而機(jī)車輸出功率保持額定功不變時(shí)則可在大小等于阻力牽引力作用下做勻速直線運(yùn)動(dòng) 此時(shí)又有 由此又可解得 例九 質(zhì)量為m 4000kg的卡車 額定輸出功率為P 60kW 當(dāng)它從靜止出發(fā)沿坡路前進(jìn)時(shí) 每行駛100m 升高5m 所受阻力大小為車重的0 1倍 取g 10m s2 試求 1 卡車能否保持牽引力為8000N不變?cè)谄侣飞闲旭?2 卡車在坡路上行駛時(shí)能達(dá)到的最大速度為多大 這時(shí)牽引力為多大 3 如果卡車用4000N牽引力以12m s的初速度上坡 到達(dá)坡頂時(shí) 速度為4m s 那么卡車在這一段路程中的最大功率為多少 平均功率是多少 分析 汽車能否保持牽引力為8000N上坡要考慮兩點(diǎn) 第一 牽引力是否大于阻力 第二 汽車若一直加速 其功率是否將超過額定功率 依P Fv解 本題考查了汽車牽引力恒定時(shí)功率的計(jì)算 不少同學(xué)在得到F f mgsin 后 立即做出結(jié)論 汽車可以保持牽引力8000N不變上坡 而沒有考慮到汽車由于加速 速度不斷增大 其功率不斷增大 如果坡路足夠長(zhǎng) 這種運(yùn)動(dòng)方式是不允許的 解 分析汽車上坡過程中受力情況如圖所示 牽引力F 重力mg 4 104N f kmg 4 103N 支持力N 依題意sin 5 100 1 汽車上坡時(shí) 若F 8000N 而f mgsin 4 103 4 104 1 20 6 103N 即F f mgsin 汽車將加速上坡 速度不斷增大 其輸出功率P Fv也不斷增大 長(zhǎng)時(shí)間后 將超出其額定輸出功率 所以 汽車不能保持牽引力為8000N不變上坡 2 汽車上坡時(shí) 速度越來越大 必須不斷減小牽引力以保證輸出功率不超過額定輸出功率 當(dāng)牽引力F f mgsin 6 103N時(shí) 汽車加速度為零 速度增大到最大 設(shè)為vm 則P Fv f mgsin vm F f mgsin 6 103N 3 若牽引力F 4000N 汽車上坡時(shí) 速度不斷減小 所以最初的功率即為最大 P Fv 4000 12 48 103w 整個(gè)過程中平均功率為 32 103W