廣東省廉江市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)課件 理 新人教A版

數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)歸納法復(fù)習(xí)考綱展示考綱展示備考指南備考指南了解數(shù)學(xué)歸納法了解數(shù)學(xué)歸納法的原理，能用數(shù)的原理，能用數(shù)學(xué)歸納法證明一學(xué)歸納法證明一些簡單的數(shù)學(xué)命些簡單的數(shù)學(xué)命題題.1.用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)用數(shù)學(xué)歸納法證明與正整數(shù)有關(guān)的不等式以及與數(shù)列有關(guān)的命題是的不等式以及與數(shù)列有關(guān)的命題是高考命題的熱點(diǎn)高考命題的熱點(diǎn)2.題型為解答題，著重考查數(shù)學(xué)歸題型為解答題，著重考查數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用及學(xué)生的邏輯推理能力，納法的應(yīng)用及學(xué)生的邏輯推理能力，難度中、高檔難度中、高檔.本節(jié)目錄本節(jié)目錄教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)知能演練輕松闖關(guān)知能演練輕松闖關(guān)教材回顧夯實(shí)雙基教材回顧夯實(shí)雙基基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理數(shù)學(xué)歸納法數(shù)學(xué)歸納法證明一個與正整數(shù)證明一個與正整數(shù)n有關(guān)的命題，可按以下步驟：有關(guān)的命題，可按以下步驟：(1)(歸納奠基歸納奠基)證明當(dāng)證明當(dāng)n取取_(n0N)時(shí)命題成立時(shí)命題成立;(2)(歸納遞推歸納遞推)假設(shè)假設(shè)nk(kn0，kN)時(shí)命題成立，證明當(dāng)時(shí)命題成立，證明當(dāng)_時(shí)命題也成立時(shí)命題也成立只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從只要完成這兩個步驟，就可以斷定命題對從n0開始的所有開始的所有正整數(shù)正整數(shù)n都成立都成立第一個值第一個值n0nk1 思考探究思考探究 第一個值第一個值n0是否一定為是否一定為1呢？呢？ 提示：提示：不一定，要看題目中對不一定，要看題目中對n的要求，如當(dāng)?shù)囊?，如?dāng)n3時(shí)，時(shí)，第一個值第一個值n0應(yīng)該為應(yīng)該為3.課前熱身課前熱身1用數(shù)學(xué)歸納法證明用數(shù)學(xué)歸納法證明12(2n1)(n1)(2n1)時(shí)，在驗(yàn)證時(shí)，在驗(yàn)證n1成立時(shí)，左邊所得的代數(shù)式是成立時(shí)，左邊所得的代數(shù)式是()A1 B13C123 D1234答案：答案：C解析：選解析：選C.等式右邊的分母是從等式右邊的分母是從1開始的連續(xù)的自然數(shù)，且開始的連續(xù)的自然數(shù)，且最大分母為最大分母為6n1，則當(dāng)，則當(dāng)n1時(shí)，最大分母為時(shí)，最大分母為5，故選，故選C.解析：因?yàn)榧僭O(shè)解析：因?yàn)榧僭O(shè)nk(k2為偶數(shù)為偶數(shù))，故下一個偶數(shù)為，故下一個偶數(shù)為k2.答案：答案：k2答案：答案：2k考點(diǎn)探究講練互動考點(diǎn)探究講練互動例例1【題后感悟題后感悟】(1)用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型用數(shù)學(xué)歸納法證明等式問題是常見題型,其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多其關(guān)鍵點(diǎn)在于弄清等式兩邊的構(gòu)成規(guī)律，等式兩邊各有多少項(xiàng)，初始值少項(xiàng)，初始值n0是幾；是幾；(2)由由nk到到nk1時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分時(shí)，除等式兩邊變化的項(xiàng)外還要充分利用利用nk時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明時(shí)的式子，即充分利用假設(shè)，正確寫出歸納證明的步驟，從而使問題得以證明的步驟，從而使問題得以證明例例2【方法提煉方法提煉】用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)常常用到放縮用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)常常用到放縮法，即在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過放大或縮小技巧變換出法，即在歸納假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過放大或縮小技巧變換出要證明的目標(biāo)不等式事實(shí)上，在合理運(yùn)用歸納假設(shè)后，要證明的目標(biāo)不等式事實(shí)上，在合理運(yùn)用歸納假設(shè)后，可以使用證明不等式的任何方法證明目標(biāo)式成立可以使用證明不等式的任何方法證明目標(biāo)式成立考點(diǎn)考點(diǎn)3歸納歸納猜想猜想證明證明 (2013南京模擬南京模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an滿足滿足Snan2n1.(1)寫出寫出a1，a2，a3，并推測，并推測an的表達(dá)式；的表達(dá)式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論例例3【方法提煉方法提煉】“歸納歸納猜想猜想證明的模式證明的模式”，是不完，是不完全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合運(yùn)用的解題模式，這種方法全歸納法與數(shù)學(xué)歸納法綜合運(yùn)用的解題模式，這種方法在解決探索性、存在性問題時(shí)起著重要作用，它的證題在解決探索性、存在性問題時(shí)起著重要作用，它的證題模式是先由歸納推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明模式是先由歸納推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的結(jié)論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究與發(fā)展的重要方式重要方式1在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可在在數(shù)學(xué)歸納法中，歸納奠基和歸納遞推缺一不可在較復(fù)雜的式子中，注意由較復(fù)雜的式子中，注意由nk到到nk1時(shí)，式子中項(xiàng)數(shù)時(shí)，式子中項(xiàng)數(shù)的變化，應(yīng)仔細(xì)分析，觀察通項(xiàng)同時(shí)還應(yīng)注意，不用假的變化，應(yīng)仔細(xì)分析，觀察通項(xiàng)同時(shí)還應(yīng)注意，不用假設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法設(shè)的證法不是數(shù)學(xué)歸納法2對于證明等式問題，在證對于證明等式問題，在證nk1等式也成立時(shí)，應(yīng)及等式也成立時(shí)，應(yīng)及時(shí)把結(jié)論和推導(dǎo)過程對比，以減少計(jì)算時(shí)的復(fù)雜程度；對時(shí)把結(jié)論和推導(dǎo)過程對比，以減少計(jì)算時(shí)的復(fù)雜程度；對于整除性問題，關(guān)鍵是湊假設(shè)；證明不等式時(shí)，一般要運(yùn)于整除性問題，關(guān)鍵是湊假設(shè)；證明不等式時(shí)，一般要運(yùn)用放縮法；證明幾何命題時(shí)，關(guān)鍵在于弄清由用放縮法；證明幾何命題時(shí)，關(guān)鍵在于弄清由nk到到nk1的圖形變化的圖形變化3歸納歸納猜想猜想證明屬于探索性問題的一種，一般經(jīng)過計(jì)證明屬于探索性問題的一種，一般經(jīng)過計(jì)算、觀察、歸納，然后猜想出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明算、觀察、歸納，然后猜想出結(jié)論，再用數(shù)學(xué)歸納法證明.由于由于“猜想猜想”是是“證明證明”的前提和的前提和“對象對象”，務(wù)必保證猜，務(wù)必保證猜想的正確性，同時(shí)必須注意數(shù)學(xué)歸納法步驟的書寫想的正確性，同時(shí)必須注意數(shù)學(xué)歸納法步驟的書寫名師講壇精彩呈現(xiàn)名師講壇精彩呈現(xiàn)例例規(guī)范解答規(guī)范解答 歸納歸納猜想猜想證明的規(guī)范解答證明的規(guī)范解答12431234【方法提煉方法提煉】(1)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)利用數(shù)學(xué)歸納法可以探索與正整數(shù)n有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是有關(guān)的未知問題、存在性問題，其基本模式是“歸納歸納猜想猜想證明證明”，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯，即先由合情推理發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后經(jīng)邏輯推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性，這種思維方式是推推理即演繹推理論證結(jié)論的正確性，這種思維方式是推動數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的重要方式動數(shù)學(xué)研究和發(fā)展的重要方式(2)“歸納歸納猜想猜想證明證明”的基本步驟是的基本步驟是“試驗(yàn)試驗(yàn)歸納歸納猜想猜想證明證明”