甘肅省地區(qū)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第18講 概率的應(yīng)用課件

第18講概率的應(yīng)用要點梳理 1概率表示事件發(fā)生的可能性的大小，不能說明某種肯定的結(jié)果2概率這一概念就是建立在頻率這一統(tǒng)計量穩(wěn)定性的基礎(chǔ)之上的，在大量重復(fù)進(jìn)行同一試驗時，可以用某一事件發(fā)生的頻率近似地作為該事件發(fā)生的概率3模擬試驗：由于有時手邊恰好沒有相關(guān)的實物或者用實物進(jìn)行試驗的難度很大，這時可用替代物進(jìn)行模擬試驗，但必須保證試驗在相同的條件下進(jìn)行，否則會影響其結(jié)果要點梳理 溫馨提示求一個事件的概率途徑一般有三種：(1)是主觀經(jīng)驗估計(又稱主觀概率)；(2)是實驗估計(又稱實驗概率)；(3)是根據(jù)樹狀圖或列表法分析預(yù)測概率(又稱理論概率)1(2014甘肅省)在一個不透明的布袋里裝有4個標(biāo)號為1，2，3，4的小球，它們的材質(zhì)、形狀、大小完全相同，小凱從布袋里隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為x，小敏從剩下的3個小球中，隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)字為y，這樣確定了點P的坐標(biāo)(x，y)(1)請你運用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點P所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(x，y)在函數(shù)yx5圖象上的概率(1)點 P 所有可能的坐標(biāo)有：(1，2)，(1，3)，(1，4)， (2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共 12 種 (2)共有 12 種等可能的結(jié)果，其中在函數(shù)yx5 圖象上的有4 種，即：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)， 點 P(x，y)在函數(shù) yx5 圖象上的概率為： P41213 2(2012天水)有四張卡片(形狀、大小和質(zhì)地都相同)，正面分別寫有字母A，B，C，D和一個算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張(不放回)，接著再隨機(jī)抽取一張(1)用畫樹狀圖或列表法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況(卡片可用A，B，C，D表示)；(1)可出現(xiàn)的情況共有12種列表得：(2)分別求抽取的兩張卡片上的算式都正確的概率和只有一個算式正確的概率計算等可能事件的概率 【例 1】 (2014漳州)如圖，有以下 3 個條件：ACAB，ABCD，12，從這 3 個條件中任選 2 個作為題設(shè)，另 1 個作為結(jié)論，則組成的命題是真命題的概率是( ) A0 B.13 C.23 D1 解析：所有等可能的情況有3 種， 分別為； ；，其中組成命題是真命題的情況有： ；，則 P1，故選 D D 1(1)(2014南通)在如圖所示(A，B，C三個區(qū)域)的圖形中隨機(jī)地撒一把豆子，豆子落在_A_區(qū)域的可能性最大(填A(yù)或B或C)(2)(2014攀枝花)在一個不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有數(shù)字3，1，0，2的四個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，每次試驗先攪拌均勻從中任取一球，求抽取的數(shù)字為正數(shù)的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字記為a，求關(guān)于x的一元二次方程ax22axa30有實數(shù)根的概率；從中任取一球，將球上的數(shù)字作為點的橫坐標(biāo)記為x(不放回)；再任取一球，將球上的數(shù)字作為點的縱坐標(biāo)，記為y，試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(x，y)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求點(x，y)落在第二象限內(nèi)的概率根據(jù)題意得：抽取的數(shù)字為正數(shù)的情況有1 個，則 P14 方程 ax22axa30 且 a0，4a24a(a3)12a0，又 a0，即 a0，則方程 ax22axa30 有實數(shù)根的概率為12 列表如下： 3 1 0 2 3 (1，3) (0，3) (2，3) 1 (3，1) (0，1) (2，1) 0 (3，0) (1，0) (2，0) 2 (3，2) (1，2) (0，2) 所有等可能的情況有 12 種，其中點(x，y)落在第二象限內(nèi)的情況有 2 種，則 P21216 用統(tǒng)計頻率的方法估計概率【例2】(2013青島)一個不透明的口袋里裝有除顏色外都相同的5個白球和若干個紅球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為了估計其中的紅球數(shù)，采用如下方法，先將口袋中的球搖勻，再從口袋里隨機(jī)摸出一球，記下顏色，然后把它放回口袋中，不斷重復(fù)上述過程，小亮共摸了100次，其中有10次摸到白球，因此小亮估計口袋中的紅球大約有()個A45 B48 C50 D55A解析：摸到白球的概率為 P10100110，設(shè)口袋里共有 n個球，則5n110，得 n50，所以紅球數(shù)為 50545，選 A 【點評】 本題每摸一次就相當(dāng)于做了一次試驗，因此大量重復(fù)的試驗獲取的頻率可以估計概率 2(2013玉林)某小區(qū)為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為：可回收垃圾、廚余垃圾、其他垃圾三類，分別記為A，B，C，并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱，依次記為a，b，c.若將三類垃圾隨機(jī)投入三個垃圾箱，請你用樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；為了調(diào)查小區(qū)垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該小區(qū)三類垃圾箱中總重500 kg生活垃圾，數(shù)據(jù)如下(單位： kg)abcA401510B6025040C151555試估計“廚余垃圾”投放正確的概率如圖，共有 9 種情況，其中投放正確的有 3 種情況，故垃圾投放正確的概率：3913 “廚余垃圾”投放正確的概率為250602504057 概率與統(tǒng)計綜合題 【例3】(2014重慶)為鼓勵創(chuàng)業(yè)，市政府制定了小型企業(yè)的優(yōu)惠政策，許多小型企業(yè)應(yīng)運而生，某鎮(zhèn)統(tǒng)計了該鎮(zhèn)15月新注冊小型企業(yè)的數(shù)量，并將結(jié)果繪制成如下兩種不完整的統(tǒng)計圖：(1)某鎮(zhèn)今年15月新注冊小型企業(yè)一共有_家請將折線統(tǒng)計圖補充完整；(2)該鎮(zhèn)今年3月新注冊的小型企業(yè)中，只有2家是餐飲企業(yè)，現(xiàn)從3月新注冊的小型企業(yè)中隨機(jī)抽取2家企業(yè)了解其經(jīng)營狀況，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2家企業(yè)恰好都是餐飲企業(yè)的概率【點評】本題考查了折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖和列表法與樹狀圖法，解決本題的關(guān)鍵是從兩種統(tǒng)計圖中整理出解題的有關(guān)信息，在扇形統(tǒng)計圖中，每部分占總部分的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與360的比概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比3(2014襄陽)“端午節(jié)”吃粽子是我國流傳了上千年的習(xí)俗某班學(xué)生在“端午節(jié)”前組織了一次綜合實踐活動，購買了一些材料制作愛心粽，每人從自己制作的粽子中隨機(jī)選取兩個獻(xiàn)給自己的父母，其余的全部送給敬老院的老人們統(tǒng)計全班學(xué)生制作粽子的個數(shù)，將制作粽子數(shù)量相同的學(xué)生分為一組，全班學(xué)生可分為A，B，C，D四個組，各組每人制作的粽子個數(shù)分別為4，5，6，7.根據(jù)如圖不完整的統(tǒng)計圖解答下列問題：(1)請補全下面兩個統(tǒng)計圖；(不寫過程)(2)該班學(xué)生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是_；(3)若制作的粽子有紅棗餡(記為M)和蛋黃餡(記為N)兩種，該班小明同學(xué)制作這兩種粽子各兩個混放在一起，請用列表或畫樹狀圖的方法求小明獻(xiàn)給父母的粽子餡料不同的概率(1)根據(jù)題意得：615%40(人)，D的人數(shù)為4040%16(人)，C占的百分比為1(10%15%40%)35%，補全統(tǒng)計圖，如圖所示：(2)根據(jù)題意得：(6445146167)40 6(個)，則該班學(xué)生制作粽子個數(shù)的平均數(shù)是6 個故答案為：6 個 (3)列表如下： M M N N M (M，M) (N，M) (N，M) M (M，M) (N，M) (N，M) N (M，N) (M，N) (N，N) N (M，N) (M，N) (N，N) 所有等可能的情況有12 種， 其中粽子餡料不同的結(jié)果有8 種， 則P81223