2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 工程問(wèn)題 2教案 北京版.doc

2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 工程問(wèn)題 2教案 北京版教學(xué)目的：1使學(xué)生認(rèn)識(shí)工程問(wèn)題的特點(diǎn)，初步掌握它的解答方法，理解解題思路。2培養(yǎng)學(xué)生觀(guān)察、分析、比較問(wèn)題的能力。3培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系及解題思路。教學(xué)難點(diǎn)：掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)及解答方法。教學(xué)關(guān)鍵：掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入師：新中國(guó)成立后，特別是改革開(kāi)放以來(lái)，我們的家鄉(xiāng)渝北發(fā)生了翻天覆地的變化，現(xiàn)在讓我們插上翅膀，飛上藍(lán)天，來(lái)欣賞渝北美麗的景致吧。教師利用電腦展示鳥(niǎo)瞰渝北區(qū)的新面貌視頻。師：你看，工人叔叔阿姨們蓋這么多房子、修這么多寬敞的大馬路和美麗的花園（邊說(shuō)邊用課件展示圖片），他們?cè)诠こ探ㄔO(shè)中，經(jīng)常會(huì)遇到一些數(shù)學(xué)問(wèn)題哦，這不，又要在杏花村修一條60千米長(zhǎng)的公路（出示課件），今天一早，有兩個(gè)工程隊(duì)找到了局長(zhǎng)，甲工程隊(duì)說(shuō)：“包給我們，保證10周完成”；乙工程隊(duì)說(shuō)：“包給我們，保證15周就完成”。如果你是局長(zhǎng)，會(huì)怎么辦呢？根據(jù)學(xué)生討論的情況，提出由兩個(gè)隊(duì)合做。二、猜測(cè)、驗(yàn)證，合作探究師：現(xiàn)在你能把這個(gè)實(shí)際問(wèn)題，編成一道應(yīng)用題嗎？（學(xué)生編題后，電腦出示：修一條60千米長(zhǎng)的公路，甲隊(duì)單獨(dú)修10周完成，乙隊(duì)單獨(dú)修15周完成，兩隊(duì)同時(shí)從公路兩端修，幾周可以完成？）大家默讀題目，先估計(jì)一下，要幾周完成？師：現(xiàn)在請(qǐng)大家列式計(jì)算驗(yàn)證一下，誰(shuí)說(shuō)得對(duì)？學(xué)生列式解答后，指名說(shuō)出算式中每一步表示的意思，同時(shí)教師展示課件中的表格，師：剛才同學(xué)們解決這個(gè)問(wèn)題用到了我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？生說(shuō)過(guò)，師出示：工作總量工效和=合作的工作時(shí)間接著教師改變題中的工作總量，分別為180千米，300千米，其它條件不變，讓學(xué)生猜一猜，兩隊(duì)合修幾周完成？師：到底哪一種的猜測(cè)是正確的？下面，請(qǐng)同學(xué)們四人為一組，分工合作，列式計(jì)算剛才猜測(cè)的這兩道題。請(qǐng)生匯報(bào)時(shí)師出示課件中的表格：師：通過(guò)實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)，剛才哪一種猜測(cè)是對(duì)的？師：觀(guān)察這張表格，你們有什么疑問(wèn)嗎？師：為什么公路的長(zhǎng)度變了，而合修的時(shí)間不變呢？下面，請(qǐng)同學(xué)們針對(duì)這個(gè)問(wèn)題，四人小組展開(kāi)討論，討論時(shí)可注意觀(guān)察表格中各種數(shù)量變化的規(guī)律。學(xué)生討論，小組匯報(bào)，教師用課件展示引導(dǎo)，最后共同得出：從表中可以看出，工作總量擴(kuò)大幾倍，工效和也擴(kuò)大相同的倍數(shù)，所以合修的時(shí)間不變。師：也就是說(shuō)無(wú)論公路長(zhǎng)多少，只要各自單獨(dú)做的時(shí)間不變，合做時(shí)間就不變。既然跟公路的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)，我們可不可以把題中的公路具體長(zhǎng)度去掉呢？隨學(xué)生的回答， 電腦出示把“60千米”去掉的題目：修一條公路,甲隊(duì)單獨(dú)修10周可以完成,乙隊(duì)單獨(dú)修15周可以完成。兩隊(duì)同時(shí)從公路兩端修，幾周可以完成？學(xué)生分四人小組嘗試解答后，抽生匯報(bào)師再列式，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)說(shuō)這題先算什么，后算什么？最后算什么？這里“1”指的是什么？（可能有學(xué)生求工效時(shí)列式為110=1/10，告訴學(xué)生可以不用列式）師小結(jié)：同學(xué)們，在實(shí)際生活中，還有好多這樣的例子，像蓋房子、修公路、打稿件等等。我們可以稱(chēng)這樣的問(wèn)題為“工程問(wèn)題”（板書(shū)課題）。工程問(wèn)題有什么特點(diǎn)？ 1.把工作總量看作單位“1”。2.工作效率用單位時(shí)間完成工作總量的幾分之幾（即工作時(shí)間的倒數(shù)）來(lái)表示。）同時(shí)師板書(shū)特點(diǎn)。師：今后我們做這類(lèi)的問(wèn)題的關(guān)鍵是什么？三、鞏固練習(xí)。1填空（1）打掃教室衛(wèi)生，甲組單獨(dú)打掃要15分鐘，乙組單獨(dú)打掃要20分鐘。甲組單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的（ ） 。乙單獨(dú)打掃，每分鐘打掃教室的（ ）。兩組共同打掃，每分鐘打掃教室的（ ）。（2）加工一批紙盒，甲隊(duì)單獨(dú)做要6小時(shí)，乙單獨(dú)做6小時(shí)，丙單獨(dú)做要9小時(shí)，三人合做一小時(shí)可以完成這批紙盒的 （ ）.2解答下列各題：（1）甲、乙兩個(gè)打字員打一份稿件,甲單獨(dú)打要6天完成,乙單獨(dú)打要8天完成,兩人合打幾天可以完成?（2）碼頭上有一批120噸重的貨物，甲車(chē)單獨(dú)運(yùn)，30次可以運(yùn)完；乙車(chē)單獨(dú)運(yùn)，20次可以運(yùn)完。甲、乙兩車(chē)合運(yùn)這批貨物，多少次可以運(yùn)完？第1小題訂正之后再完成第2題。由于受前面題的影響，學(xué)生可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的做法：120（1/30+1/20），教師要帶領(lǐng)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因。四、拓展延伸：師:工程問(wèn)題的解題方法,在生活中有著廣泛的應(yīng)用。1有一匹布，如果只做上衣，可以做6件，如果只做褲子，可以做9條，請(qǐng)你算一算，這匹布可以做幾套這樣的衣服？2小明到書(shū)店買(mǎi)一種分為上、中、下三冊(cè)的書(shū)，如果只買(mǎi)上冊(cè)他的錢(qián)可以買(mǎi)15本，如果只買(mǎi)中冊(cè)可以買(mǎi)10本，只買(mǎi)下冊(cè)可以買(mǎi)6本。若成套買(mǎi)可以買(mǎi)多少套？五、小結(jié)：本節(jié)課你學(xué)到了什么？怎么解決？工程應(yīng)用題還有很多變化，以后我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。 板書(shū)設(shè)計(jì)：工程問(wèn)題 修一條公路,甲隊(duì)單獨(dú)修10周可以完成, 特點(diǎn)：乙隊(duì)單獨(dú)修15周可以完成。兩隊(duì)同時(shí)從 公路兩端修，幾周可以完成？ 1.工作總量 “1”1（1/10+1/15）=11/6 2.工作效率 1/工作時(shí)間=6（周）答：6周可以完成。 3.工作總量工效和=合作的工作時(shí)間附送：2019-2020年六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 工程問(wèn)題教案 北京版教學(xué)目標(biāo)：1. 理解工程問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，掌握工程問(wèn)題的特征、分析思路及解題方法。2. 能正確熟練的解答這類(lèi)應(yīng)用題。3. 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教學(xué)重（難）點(diǎn)：理解用單位“1”表示工作總量，用工作總量的“幾分之幾”表示工作效率。掌握工程問(wèn)題的特點(diǎn)和解答方法。教學(xué)過(guò)程：師：為了配合學(xué)校藝術(shù)節(jié)的順利舉行，學(xué)校管樂(lè)團(tuán)委托服裝廠(chǎng)加工一批服裝。（出示）一批服裝，服裝廠(chǎng)甲車(chē)間單獨(dú)加工需15天完成，乙車(chē)間單獨(dú)加工需10天完成。師：所以校長(zhǎng)想知道兩個(gè)車(chē)間的加工能力，甲車(chē)間單獨(dú)加工每天能加工多少？乙車(chē)間單獨(dú)加工每天完成多少？你能幫校長(zhǎng)解決這個(gè)問(wèn)題嗎？生1：不能。因?yàn)槲覀儾恢肋@批服裝的總數(shù)量。生2：能。甲車(chē)間每天完成這批服裝的1/15；乙車(chē)間每天完成這批服裝的1/10。師：你是怎樣想的？生2：我是把這批服裝的總數(shù)量看作單位“1”。甲車(chē)間15天完成，就是把單位“1”平均分成15份，所以，每天完成1/15；乙車(chē)間10天完成，所以，每天完成1/10。師：廠(chǎng)長(zhǎng)接到校長(zhǎng)的通知，藝術(shù)節(jié)要提前舉行，因此服裝加工任務(wù)也必須提前完成。這可給廠(chǎng)長(zhǎng)出了一個(gè)難題，既要保證質(zhì)量，又要加快速度。怎么辦？生3：如果讓乙車(chē)間加工，再增加一些工人。生4：如果讓甲車(chē)間加工，再延長(zhǎng)工人每天的工作時(shí)間。生5：讓甲乙兩個(gè)車(chē)間共同加工。師：你覺(jué)得這些方法怎樣？生6：我認(rèn)為增加工人不合適。因?yàn)樵黾庸と艘话愣既狈?jīng)驗(yàn)，質(zhì)量難以保證。生7：延長(zhǎng)工人的工作時(shí)間也不行，因?yàn)檫@樣違反勞動(dòng)法。師：是呀，廠(chǎng)長(zhǎng)既要考慮合法，又要考慮質(zhì)量。那么，他最可能采用什么方法？生；甲乙兩個(gè)車(chē)間共同加工。師：那么，采用甲乙兩個(gè)車(chē)間共同加工的辦法，究竟需要幾天才能完成任務(wù)？出示：甲乙兩個(gè)車(chē)間共同加工需幾天完成任務(wù)？師：請(qǐng)大家猜一下，兩個(gè)車(chē)間共同加工需要的時(shí)間大概會(huì)是幾天？生8：可能是7天。生9：我認(rèn)為會(huì)是12.5天，因?yàn)椋?5+10）/2=12.5。生10：肯定比10天少，因?yàn)橐粋€(gè)車(chē)間才干10天，兩個(gè)車(chē)間合作所用時(shí)間應(yīng)該更少。生11：可能是8天。師：究竟我們猜得是否正確呢？你能想方法進(jìn)行驗(yàn)證嗎？可以獨(dú)立研究，也可以合作討論。（學(xué)生開(kāi)始以個(gè)性化的方式展開(kāi)探索性驗(yàn)證。）生12：我用假設(shè)的方法進(jìn)行驗(yàn)證。假設(shè)這批服裝一共有300套，那么甲車(chē)間每天可以加工300/15=20件，已車(chē)間每天加工300/10=30件，兩個(gè)車(chē)間一天工可以加工20+30=50件，加工300件服裝需要300/50=6天。綜合算式是300/（300/15+300/10）=6天。生13：我認(rèn)為這種方法不好。這位同學(xué)假設(shè)服裝總數(shù)是300件，得出甲乙車(chē)間需合作6天。如果假設(shè)600件，答案還會(huì)是六天嗎？師：究竟假設(shè)服裝總數(shù)是600件，會(huì)得到怎樣的答案呢？請(qǐng)?jiān)囈辉?！?2：答案也是6天。算式是600/（600/15+600/10）=6（天）。師：為什么假設(shè)服裝的總數(shù)不同，最后得出的時(shí)間卻都是6天呢？（學(xué)生觀(guān)察兩個(gè)算式，展開(kāi)思考。）生14：我知道原因了，從300件到600件，家屬的工作總量擴(kuò)大了2倍，相應(yīng)的兩個(gè)車(chē)間的工作效率也隨之?dāng)U大了2倍。根據(jù)商不變的性質(zhì)，除得的工作時(shí)間保持不變。師：是這樣嗎？假設(shè)將服裝總數(shù)假設(shè)為其他的數(shù)，答案真的不變嗎？請(qǐng)你繼續(xù)驗(yàn)證。生15：我將服裝總數(shù)假設(shè)為1500件，1500/（1500/15+1500/10）=6天。生16：我將服裝總數(shù)假設(shè)為40件，40/（40/15+40/10）=6天師：通過(guò)驗(yàn)證，我們發(fā)現(xiàn)不管這批服裝總數(shù)是多少件，合作需要的天數(shù)都是6天。生17：我用分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行思考。我們知道，甲車(chē)間單獨(dú)加工一天完成工作總量的1/15，乙車(chē)間單獨(dú)加工一天完成總量的1/10。那么兩個(gè)車(chē)間合作一天完成1/15+1/10=1/6，因此需要6天完成。 生18：我同意這位同學(xué)的意見(jiàn)，可以把這批服裝看作單位“1”，1/（1/15+1/10）=6（天）。其中1/15表示甲的工作效率，1/10表示乙的工作效率，（1/15+1/10）表示合作的效率，工作總量/工作效率=合作的工作時(shí)間。(用整數(shù)解的學(xué)生若有所悟)師：真棒。通過(guò)研究，我們發(fā)現(xiàn)了兩種方法。一種是假設(shè)總數(shù)是一個(gè)具體數(shù)量，用整數(shù)應(yīng)用題的解答方法進(jìn)行解答；一種是把總數(shù)看作單位“1”，用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題方法進(jìn)行解答。對(duì)這兩者方法，你有什么想說(shuō)的嗎？生19：我認(rèn)為兩者方法區(qū)別就在于一種是將服裝總量當(dāng)成具體量，另一種是將總量看作“1”。生20：我認(rèn)為兩者方法是有聯(lián)系的。他們所用的數(shù)量關(guān)系都是“工作總量/工作效率=工作時(shí)間”生21：我認(rèn)為第一種方法比較適用于三、四年級(jí)，我們六年級(jí)的同學(xué)應(yīng)該用第二種方法進(jìn)行解答。生22：我也覺(jué)得將總數(shù)看作單位“1”，比較簡(jiǎn)明。師：類(lèi)似于加工服裝這樣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，我們稱(chēng)為“工程問(wèn)題”。練習(xí)1選擇。2一項(xiàng)工程，甲隊(duì)獨(dú)干15天完成，乙隊(duì)獨(dú)干30天完成。(1) 甲、乙合干，幾天能完成？(2) 合干3天完成全工程的幾分之幾？還剩全工程的幾分之幾？(3) 甲乙合干幾天完成這項(xiàng)工程的多少?課堂小結(jié)：通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)到了什么？