高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章 計數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 第二節(jié) 排列與組合課件 理

第二節(jié)排列與組合總綱目錄教材研讀1.排列與排列數(shù)考點(diǎn)突破2.組合與組合數(shù)3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)考點(diǎn)二組合問題考點(diǎn)二組合問題考點(diǎn)一排列問題考點(diǎn)三排列與組合的綜合應(yīng)用考點(diǎn)三排列與組合的綜合應(yīng)用Amn教材研讀教材研讀1.排列與排列數(shù)(1)排列:從n個不同元素中取出m(mn)個元素,按照一定的順序排按照一定的順序排成一列成一列,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列.(2)排列數(shù):從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同排列所有不同排列的個數(shù)的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù),記作.Cmn2.組合與組合數(shù)(1)組合:從n個不同元素中取出m(mn)個元素合成一組,叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合組合.(2)組合數(shù):從n個不同元素中取出m(mn)個元素的所有不同組合的個數(shù),叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)組合數(shù),記作.3.排列數(shù)、組合數(shù)的公式及性質(zhì)15C15C26C26C答案答案C從6名男醫(yī)生中選出2名有種選法,從5名女醫(yī)生中選出1名有種選法,由分步乘法計數(shù)原理得不同的選法共有=75種.故選C.1.有6名男醫(yī)生、5名女醫(yī)生,從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成一個醫(yī)療小組.則不同的選法共有()A.60種B.70種C.75種D.150種CB24C2.將4個顏色互不相同的球全部放入編號為1和2的兩個盒子里,且放入每個盒子里的球的個數(shù)不小于該盒子的編號,則不同的放球方法有( )A.10種B.20種C.36種D.52種答案答案A分情況討論:1號盒子里放1個球,其余3個放入2號盒子,有=4種方法;1號盒子里放2個球,其余2個放入2號盒子,有=6種方法.則不同的放球方法有10種,故選A.14CAB23C33A3.(2017北京房山一模,4)某中學(xué)語文老師從紅樓夢平凡的世界紅巖老人與海4本名著中選出3本,分給3個同學(xué)去讀,其中紅樓夢必選,則不同的分配方法共有()A.6種B.12種C.18種D.24種答案答案C先選取,紅樓夢必選,有=3種方法;再分配,有=6種方法,故共有36=18種方法,故選C.CB24C33A4.(2017北京石景山一模,13)將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個不同的班,每個班至少分到一名學(xué)生,則不同的分法有種.(用數(shù)字作答)答案答案36解析解析由題意可知,分組方案為兩名學(xué)生,一名學(xué)生,一名學(xué)生,故不同的分法總數(shù)是=36種.36B答案答案225.已知-=,則m=.51Cm61Cm7710Cm解析解析由已知得m的取值范圍為m|0m5,mZ,-=,整理可得m2-23m+42=0,解得m=21(舍去)或m=2.!(5)!5!mm!(6)!6!mm7 (7)! !10 7!m mB6.若甲、乙兩人從6門課程中各選修3門,則甲、乙所選的課程中恰有2門相同的選法有種(用數(shù)字作答).答案答案180解析解析先從6門中選2門,再從剩下的4門中選2門分給甲、乙,則甲、乙所選的課程中恰有2門相同,故有=180(種)情況.18026A24CB考點(diǎn)一排列問題典例典例1(1)社區(qū)主任要為小紅等4名志愿者和他們幫助的2位老人拍照,要求排成一排,小紅必須與2位老人都相鄰,且兩位老人不排在兩端,則不同的排法種數(shù)是;(用數(shù)字作答)(2)(2014北京,13,5分)把5件不同產(chǎn)品擺成一排.若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰,且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰,則不同的擺法有種;(3)(2017北京海淀零模,13)小明、小剛、小紅等5個人排成一排照相合影,若小明與小剛相鄰,且小明與小紅不相鄰,則不同的排法有種.考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破答案答案(1)24(2)36(3)36解析解析(1)首先將除小紅外的3名志愿者排列,有種排法,然后將小紅和兩位老人看作一個整體插空,有種排法,最后將兩位老人排列,有種排法,由分步乘法計數(shù)原理得共有 =24種排法.(2)記其余兩件產(chǎn)品為D、E,A、B相鄰視為一個元素,先與D、E排列,有 種方法;再將C插入,僅有3個空位可選,共有 =263=36種不同的擺法.(3)根據(jù)題意,分兩種情況討論:小剛與小紅不相鄰,將除小明、小剛、小紅之外的2人全排列,有種排法,排好后有3個空位,將小明與小剛看成一個整體,考慮其順序,有種情況,在3個空位中,任選2個,安排這個整體與小紅,有種排法,33A12C22A33A12C22A22A33A22A33A13C22A22A23A故有=24種排法;小剛與小紅相鄰,則三人中小剛在中間,小明、小紅在兩邊,有種排法,將三人看成一個整體,將這個整體與其余2人進(jìn)行全排列,有種排法,故有=12種排法.所以共有24+12=36種排法.22A22A23A22A33A22A33A方法技巧方法技巧1.求解有限制條件排列問題的主要方法選定一個適當(dāng)?shù)姆诸悩?biāo)準(zhǔn),將要完成的事件分成幾個類型,分別計算每個類型中的排列數(shù),再由分類加法計數(shù)原理得出總數(shù)選定一個適當(dāng)?shù)臉?biāo)準(zhǔn),將事件分成幾個步驟來完成,分別計算出各步驟的排列數(shù),再由分步乘法計數(shù)原理得出總數(shù)捆綁法相鄰問題捆綁處理,即可以把相鄰元素看作一個整體與其他元素進(jìn)行排列,同時注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問題插空處理,即先考慮不受限制的元素的排列,再將不相鄰的元素插在前面元素排列后的空中除法對于定序問題,可先不考慮順序限制,排列后,再除以已定元素的全排列間接法對于分類過多的問題,利用正難則反,等價轉(zhuǎn)化的方法2.解決有限制條件排列問題的策略(1)根據(jù)特殊元素(位置)優(yōu)先安排進(jìn)行分步,即先安排特殊元素或特殊位置.(2)根據(jù)特殊元素當(dāng)選數(shù)量或特殊位置由誰來占進(jìn)行分類.1-1(2018北京東城期中,13)將A、B、C、D、E、F六個字母排成一排,且A、B均在C的同側(cè),則不同的排法共有種(用數(shù)字作答).答案答案480480解析解析按C的位置分類,當(dāng)C在左邊第1個位置時,有=120種排法,當(dāng)C在左邊第2個位置時,A和B有C右邊的4個位置可選,有 =72種排法,當(dāng)C在左邊第3個位置時,有 + =48種排法,共有120+72+48=240種排法,故不同的排法共有2402=480種.55A24A33A23A33A22A33AB典例典例2某課外活動小組共13人,其中男生8人,女生5人,并且男、女生各有一名隊(duì)長.現(xiàn)從中選5人主持某種活動,依下列條件各有多少種選法?(1)只有一名女生當(dāng)選;(2)兩隊(duì)長當(dāng)選;(3)至少有一名隊(duì)長當(dāng)選;(4)至多有兩名女生當(dāng)選.考點(diǎn)二組合問題解析解析(1)只有一名女生當(dāng)選等價于有一名女生和四名男生當(dāng)選.故共有=350種.(2)兩隊(duì)長當(dāng)選,共有=165種.(3)至少有一名隊(duì)長當(dāng)選含有兩類:只有一名隊(duì)長當(dāng)選,有兩名隊(duì)長當(dāng)選.故共有+=825種.(或采用排除法:-=825(種)(4)至多有兩名女生當(dāng)選含有三類:有兩名女生當(dāng)選,只有一名女生當(dāng)選,沒有女生當(dāng)選.故選法共有+=966種.15C48C22C311C12C411C22C311C513C511C25C38C15C48C58C方法技巧方法技巧組合問題的常見類型及處理方法(1)“含有”或“不含有”某些元素的組合題型:“含有”,則先將這些元素取出,再由其他元素補(bǔ)足;“不含有”,則先將這些元素剔除,再從剩下的元素中選取.(2)“至少”或“最多”含有幾個元素的組合題型:解這類題必須十分重視“至少”與“最多”這兩個關(guān)鍵詞的含義,謹(jǐn)防重復(fù)與漏解.用直接法和間接法都可以求解,用直接法分類復(fù)雜時,?？紤]用間接法處理.2-1(2017北京海淀一模,7)甲、乙、丙、丁、戊五人排成一排,甲和乙都排在丙的同一側(cè),排法種數(shù)為()A.12B.40C.60D.80D答案答案D解法一:五人任意排成一排有=120種方法.甲和乙都排在丙的同一側(cè)的方法占其中的,從而有80種排法.解法二:先排丁、戊,有種排法;再確定甲、乙在丙的哪一側(cè),有種排法;最后排甲、乙、丙,有種排法,共有 =80種排法.故選D.55A2325A12C22A25A12C22AB考點(diǎn)三排列與組合的綜合應(yīng)用典例3(1)將標(biāo)號為1,2,3,4的四個籃球分給三位小朋友,每位小朋友至少分到一個籃球,且標(biāo)號1,2的兩個籃球不能分給同一個小朋友,則不同的分法種數(shù)為()A.15B.20C.30D.42(2)從0,1,2,3,4,5這六個數(shù)字中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為()A.300B.216C.180D.162答案答案(1)C(2)C解析解析(1)四個籃球中兩個分到一組有種分法,三個籃球進(jìn)行全排列有種分法,標(biāo)號1,2的兩個籃球分給同一個小朋友,有種分法,不同的分法種數(shù)為-=30.故選C.(2)分兩類:第1類,不取0,即從1,2,3,4,5中任取兩個奇數(shù)和兩個偶數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有=72個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù);第2類,取0,此時2和4只能取一個,再取兩個奇數(shù),組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù),根據(jù)分步乘法計數(shù)原理可知,共有(-)=108個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù).根據(jù)分類加法計數(shù)原理可知,滿足題意的四位數(shù)共有72+108=180(個).24C33A33A24C33A33A23C22C44A12C23C44A33A方法技巧方法技巧(1)解排列、組合綜合題目,一般是將符合要求的元素取出(組合)或進(jìn)行分組,再對取出的元素或分好的組進(jìn)行排列.(2)解決不同元素的分配問題,往往是先分組再分配.在分組時,通常有三種類型:不均勻分組;均勻分組;部分均勻分組.注意無序均勻(或部分均勻)分組要除以均勻組數(shù)的階乘數(shù),有序分組要在無序分組的基礎(chǔ)上乘分組數(shù)的階乘數(shù).3-1甲、乙、丙、丁四名同學(xué)和一名老師站成一排合影留念.要求老師必須站在正中間,甲同學(xué)不與老師相鄰,則不同站法的種數(shù)為.答案答案1212解析解析老師必須站在正中間,則老師的位置是指定的;甲同學(xué)不與老師相鄰,則甲同學(xué)可以站兩端,故不同站法的種數(shù)為=12.12C33AB