湖南省高中數學（第2輪）總復習 專題1第2講 函數的圖象與性質課件 理 新人教版

專題一 集合、函數與導數1主干知識函數的定義域、值域、解析式，函數的奇偶性、單調性、周期性，基本初等函數的相應性質及圖象特點、函數圖象的變換等基本知識點2常用數學思想與方法(1)研究函數問題應注意定義域優(yōu)先原則；(2)恰當應用轉化與化歸思想、函數與方程思想；(3)靈活運用數形結合思想與分類討論思想；(4)函數單調性的判定與應用，常利用基本初等函數的單調性或運用單調性的定義及導數法處理(5)函數的值域或最值的求解常應用函數單調性、基本不等式，化歸為一元二次函數或應用導數理論(6)函數圖象問題常借助基本初等函數的圖象，通過平移、翻折、伸縮、對稱變換進行探究 131)1_log21()A (0) 1(201 B (1)C (0) D112Rxxf xefABABfxymBmAxm函數的定義域是已知映射 ：，其中，應對法則 ：，且 在 中存在相對應的元素 ，則 的取值范圍是 ，例一、函數的概念及三要素婁底市，模擬(1)， 1311331 e0log211 0,21 1log21log 1000C2. RxxxxmAxmyxymx由，因為 在 中存在相對應的元素 ，則 的取值范圍即為函數的值域又因為，所以解析，即，所以，：故選 12函數的定義域應為使解析式有意義的自變量的取值集合如果函數受到應用條件或附加條件所制約，則應對相應條件加以考慮函數的值域通常利用函數的單調性或基本不等式或導數【點評】法求得 111,12011_.21,00.3( 2)2()A BC 2(201) 121 RRyf xfxfxxf xxff xf xfxxxfxafbfcfabcabcacbbca定義在 上的奇函數滿足，當時，則定義在 上的偶函數滿足：，且當時，有設，則， ， 的大小關系是 二、函數的性質例郴州模及應用擬 Dcba 1121111422241,12011(4 503 111.)1 Ryf xfxf xfxfxf xfxfxfxf xf xfxf xf xf xxf xxfff因為函數是定義在 上的奇函數，所以又因為，所以，所以，所以是以 為周期的周期函數當時，所以解析： (1)1,002.D2 xxfx另解：或用圖象關于原點對稱，又關于直線對稱，通過圖象討論當時，函數為增函數，又函數為偶函數，周期為 ，畫出折線圖象選易知 12函數的奇偶性、單調性、周期性是必考點周期性問題往往根據特殊值探究觀察函數值的規(guī)律或由圖象的對稱性特點歸納函數的周期性進行探討掌握好各種基本初等函數的單調性條件，同時注意分段函數的單調性討論時各段之間【點評】的關系 1231 log2()1 xf xxg x函數與在同一直角坐標系下的圖三象例大、函數的圖象用致是應及 32212,0( )122,6log22013()A 1,2 B (2)C (14) (2011)D ( 4 RRxaf xxf xf xxf xxf xxaa設是定義在 上的偶函數，對，都有，且當時，若在區(qū)間內關于 的方程恰有 個不同的實數根，則 的取值范圍是 三、函數的圖象及應張，家界市模擬，用32)， 221 C1 loglog202.2242,612. xf xxyxg xxg xf xf xf xf x的圖象由的圖象向上平移一個單位長度得到，對于，當時，解析：故選由，知是周期為 的周期函數，于是可得在上的草圖如圖中實線所示， 3log21log2012,63432383634D.2 aaaag xxaf xxalogglogga而函數的圖象如圖中虛線所示，結合圖象可知，要使得方程在區(qū)間內恰有 個不同的實數根則必須且只需，所以，解得選， 12牢記基本初等函數的圖象特點，掌握函數圖象的基本變換，會根據實際用描點法或變換法作出函數圖象利用函數圖象判斷函數零點范圍、方程的根的范圍及個數、不等式的解集及比較函數值的大小，直觀、明了，但圖象務必畫準確，否則會出【點評】現錯解 12222221230RRRxxbf xaa bf xtf ttftkk已知定義域為 的函數是奇函數求 ， 的值；證明四、函數基本知識的綜合應用：函數在 上是減函數；若對于任意，不等式恒成立，求 的例4取值范圍 12210002102121022 22 21 1 2()2 211 Rxxxxxxxxbf xabfabfxf xaaaf x因為是 上的奇函數，故，即，所以且恒成立，即，所以，所以解析： 1212211212121212121 21 22 212 2122 .21 21222 Rxxxxxxxxxxfxxf xf xxxf xf xx證明：設，則因為，所以，故是 上所以，的減函數 22222222 1()32202222111323().3333 Rf xf ttftkf ttf ktttktktttkk由于是 上的減函數且為奇函數，故不等式可化為，所以，即恒成立，所以故 的是，取值范圍 22(0)loglog1log.13 2aaMf xkxkf kxf xf xaxb aMf xxMkyx ayxf xxMR已知集合是滿足下列性質的函數的全體：若存在非零常數 ，對任意，等式恒成立判斷一次函數是否屬于集合；證明屬于集合，并找到一個常數 ；已知函數與的圖象有公共點，試證明備選題 02212101.0 (0)f xaxbMkkxf kxf xkakxbaxbf xka kxxkaxaMkb RR假設，則存在，對任意，均有，即成立，所以對任意恒成立，所以，無解解析：故 2222logloglog.2242.log1log12log2loglogl logloo223gg.aaaaaaakkkxxkkkyxfayxxyx aykkxxMf xkf kxkxkxf xxM由，得當或時恒成立，證明：因為與的圖象有公共點，則由圖可知與的圖象必有公共點設，則恒成立所以，解析：所以1理解函數的三要素及對稱性、奇偶性、單調性、周期性等性質并能熟練運用，才能更好地利用函數思想分析問題、解決問題2畫圖、識圖、用圖是求解函數問題的直觀手段和方法3熟悉基本初等函數的性質及圖象是解答函數問題的前提