湖南省高中數(shù)學（第2輪）總復習 專題2第8講 復數(shù)、平面向量的基本運算和綜合應用課件 理 新人教版

專題二 三角變換與平面向量、復數(shù)2i()ii1.ii()0001000ii2ab ababzab abbzabzbzabzabzababcdabcd RRR形如，的數(shù)叫做復數(shù)，其中 是虛數(shù)單位，把復數(shù)的形式叫做復數(shù)的代數(shù)形式記作，當且僅當時，為實數(shù)；當且僅當時，；當時，叫做虛數(shù)；當且時， 叫作純虛數(shù) 與分別叫做復數(shù)的實部和虛部兩個復數(shù)的實部和虛部分別相等兩個復數(shù)相等，即如果 、 、 、，那么ii00.aacbadbb， 222122222121212222ii()ii()()i.2iii.i.3.4i.zzabzcd abcdabcdacbdzzzzzababiabi cdiacbcdicdzabcdacbdadbcababab R則復數(shù)的加、減、乘、除法運算按以下法則進行：設， ， ，下不再說明，加減法：推論：乘法：特別地，除法：22.dbcad icd 2222121234567.,.()5zzzzzzzz 重要等式：z z此等式雖然結構很簡單，但它將 ， z緊密聯(lián)系在一起，并且等式從左右具有實數(shù)化功能，從右左具有因式分解功能推論：若 為虛數(shù)，則平面向量的重點內(nèi)容包括：向量的概念；向量的加法、減法的定義及運算法則 三角形法則和平行四邊形法則 ；向量共線的充要條件；平面向量基本定理及應用；平面向量的坐標表示及應用；線段的定比分點坐標公式及應用；平面向量數(shù)量積的定義、運算律及應用 1212221122121().,1.()()123c46osaOABPABOPxOAyOB xyxyxyxyx xy 幾個重要結論：平面向量基本定理：如果 、是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量，那么對這個平面內(nèi)任一向量 ，有且只有一對實數(shù)，使若 是直線外一點，則 在直線上的充要條件是、，且若，則1212eeaeeRaaaba ba ba,b21212122100.yx xy yx yx y；的充要條件是；的充要條件是a ba / /b ()1A1 B1 C. 2 D22()A1 B3 C 3 (2 D010112)312Raaiaiaibiabiiabz一、復數(shù)的概念及其四則運已知 是實數(shù)，是純虛數(shù)，則 等于 若，其中 ， 是虛數(shù)例單位，則的值為 長沙市雅禮復中數(shù)學月考算()2()A BC Diii為虛數(shù)單位 在復平面內(nèi)對應的點所在象限為 第一象限第二象限第三象限第四象限 211.12101.102ii2i21122342155A.A.D3.2 aiaaiiaaaaibabiababiiiziz由已知得，所以由，得，所以，因為，故復數(shù) 對應點在第四象限故選析故選，選解： 2()3711A. B.26261112C. D.26231ABCDOACBDEBCBEECABAD 如圖，平行四邊形中， 為與的交點，點 在上，且，設，二平面向量的基本概念運例2.算則為 ababababab ()A2 B1C1 D21abababR ABACABC已知 ， 是不共線的向量， ，那么 、 、 三點共線的例二平面向量的基本概念運算充要條件為 2. 1112.33311231111B.2326/1D.112abbab BEECCECBDAbOEOCCEACDAAB ACABmACmm由，得由向量的運算法則得，故選因為，所以，所以，所解析：故正確選項為以， ( 12)2,3( 231)()/1/23xOyABCABCABACtABtOCOBt 在平面直角坐標系中，已知點， 判斷的形狀；求以線段、為鄰邊的平行四邊三、平面向量基本定理及坐標運形兩條對角線的長；設實數(shù) 滿足，例求算的值 3,51,1( 44)0| |3,521,1|1|1ABACBCAC BCACBCACBCABACABACABACABACABABC 所以為不等邊的直角三角形，所以，又，由題設知，方又以線段、為鄰邊的平行四邊形兩條對角線長即為與，由法 ：解析：2,6| 2 104,4|4 22 10.| 4 2.ACABACABACABAC ，得，由，得所以所求的兩條對角線的長 、 分別為 0,10,11,4( 21)32 ,52| 42,3()/2 |332| 2 10.1.4523DEEBCEEADDOCABtOCttOBABtOCOBttBCADt 設該平行四邊形的第四個頂點為 ，兩條對角線的交點為 ，則 為 、 的中點，又為 、 的中點，所以，故所求的兩條對角線的長分別為由題設知， ，由，得，得方、法 ： 222(1)()2abc本小題考查平面向量的幾何意義、線性運算、數(shù)量積，考查運算求解能力；判斷三角形的形狀主要從邊 是否有邊相等或是否有的形式 和角 是否有角相等或是否有直角 兩個方【點評】面分析 (4cossin )(sin4cos )(cos14sin )2tan()tan tan136/ .2/abcabcbca b設向量，若 與垂直，求的值；求的四、平面向量的數(shù)量積及最大值；若，求證：平面向量綜合用4應例 2222222(2 )204sin()8cos()0tan()(sincos4cos4sin )sin2sincoscos16cos32cos sin16sin1730sin cos17 15sin2212.32.abcabca ba cbcbcbcb b由 與垂直，得，即，所以因為，所以易知的最大值為解析，所以: tan tan16in sin16cos cos4cos4coss4 2./i/n sin0.3a bc的最大值為證明：由，得s，所以即，tan()tan tan16bc先由向量垂直的條件得出，再結合三角函數(shù)的基本關系式、二倍角的正弦【點公式求解的最大值；最后利用切化弦得出向量平行的充評】要條件 (sincos)( sincos)04422,133333|()|23kkkRk aba bababab已知備，且， 求的最值；若，求 的取選題值范圍 22222sinsincoscoscos2 .222cos24cos.10cos42423333321.|22110122coscos1cos1.2()11,2211122coscoscosttttytttt aa bababa bababb因為， ，所以，所以，所以令，則又所以在，解析時為11221,211.22tt 增函數(shù)，所以即所求式子的最大值為 ，最小值為 22222233.11cos2cos2.410cos2132111243 22231kkkkkkkkk由題設可得，所以又，所以由， ，得，所以解得，abababababa b【點評】：本題是以向量為工具考查三角函數(shù)、函數(shù)與導數(shù)的綜合問題向量的坐標表示實際上就是向量的代數(shù)表示在引入向量的坐標表示后，向量之間的運算便代數(shù)化了 1復數(shù)的基本概念，包括復數(shù)的實部、虛部；復數(shù)的分類：實數(shù)，虛數(shù)(純虛數(shù))，復數(shù)的模，共軛復數(shù)，復數(shù)相等等2復數(shù)運算的基本思路是“實數(shù)化”，把復數(shù)問題轉化為實數(shù)問題3以“基底”形式出現(xiàn)的向量問題通常將題中的向量化為以某一點為統(tǒng)一起點，再進行向量運算會非常方便4以坐標形式出現(xiàn)的向量問題可以盡可能利用解析思想，轉化為函數(shù)或方程問題求解