2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2《圓錐》圓錐的體積教案2 （新版）西師大版.doc

2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2圓錐圓錐的體積教案2 （新版）西師大版教學(xué)內(nèi)容教科書第3940頁(yè)例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題，第2題。教學(xué)目標(biāo)1在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。2引導(dǎo)同學(xué)們探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)同學(xué)們的觀察、歸納等能力。3在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)同學(xué)們的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展同學(xué)們的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。教學(xué)難點(diǎn)圓錐體積計(jì)算公式的理解。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。教學(xué)過程一、情景鋪墊，引入課題教師出示多媒體畫面，畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高20 cm，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16 cm2，高60 cm，單價(jià)：40元/個(gè)。屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個(gè)問題？教師抽學(xué)生回答問題?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種情形：第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。教師：看來要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。揭示課題。板書課題：圓錐的體積點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)里，通過對(duì)學(xué)生感興趣的生活問題引入課題，讓學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)產(chǎn)生探究下去的動(dòng)力，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，為學(xué)生后面的探究起了很好的鋪墊作用。二、自主探究，感悟新知1提出猜想，大膽質(zhì)疑教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？學(xué)生猜測(cè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積對(duì)學(xué)生的各種猜想，教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。點(diǎn)評(píng)：這一環(huán)節(jié)，教師通過提問，激發(fā)學(xué)生大膽猜想，鼓勵(lì)學(xué)生去探究問題，尋找答案，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，為學(xué)生的合作探究起到較好的鋪墊作用。2分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通過實(shí)驗(yàn)尋找答案。教師布置任務(wù)并提出要求。每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。3教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單第（）小組記錄人：名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積圓柱圓錐結(jié)論反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積高，所以圓錐的體積=13圓柱的體積。方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標(biāo)記，然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中，在升高后的水面分別作好標(biāo)記，算出兩個(gè)水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚€(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。教師：三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過程用多媒體演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。4公式推導(dǎo)教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。板書：圓柱的體積=底面積高V=Sh46圓錐的體積=13底面積高V=13Sh教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？抽學(xué)生回答，教師板書：V=13Sh教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，h表示什么。要求學(xué)生閱讀教科書第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句，并說說理由。5拓展教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結(jié)果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。點(diǎn)評(píng)：教師充分放手讓學(xué)生自主合作實(shí)驗(yàn)，通過看、量、親自動(dòng)手操作等途徑讓學(xué)生在實(shí)踐中探索出求圓錐體積的計(jì)算方法，既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新能力，又激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，充分發(fā)揮了教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位。6運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題教學(xué)例1。一個(gè)鉛錘高6 cm，底面半徑4 cm。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？學(xué)生讀題，找出題中的條件和問題。引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說出思考過程。點(diǎn)評(píng)：在這一環(huán)節(jié)里，教師引導(dǎo)學(xué)生通過求鉛錘體積的簡(jiǎn)單的計(jì)算，增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)圓錐體積計(jì)算公式的理解和運(yùn)用。三、拓展應(yīng)用，鞏固新知1教科書第42頁(yè)第1題學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。2填一填（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（），圓錐的體積字母表達(dá)式是（）。（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。3把下列表格補(bǔ)充完整形狀底面積S（m2）高h(yuǎn)（m）體積V（m3）圓錐159圓柱160.6學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。4教科書第42頁(yè)練習(xí)九第2題分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。5應(yīng)用公式解決實(shí)際問題教師：現(xiàn)在我們?cè)賮韼椭@兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問題。抽學(xué)生說出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問題，只要留心觀察就能得出結(jié)論。點(diǎn)評(píng)：學(xué)生通過判斷、填空、計(jì)算等練習(xí)形式，對(duì)圓錐體積的含義有進(jìn)一步的理解，既注重對(duì)概念的理解，又通過變式練習(xí)提高了學(xué)生解決問題的能力、分析能力、推理能力、空間想象能力。四、課堂總結(jié)教師：這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的？板書設(shè)計(jì)圓錐的體積（一）圓柱的體積底面積高h(yuǎn)3579圓錐的體積13底面積高13h例1133.14426全課總評(píng)：這節(jié)課中，教師始終把握三維目標(biāo)，通過創(chuàng)設(shè)問題情景，啟發(fā)學(xué)生提出問題，產(chǎn)生矛盾，并通過學(xué)生合作、探究、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)等方式探索等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系，在掌握知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生觀察、比較、合作交流的能力。把生活與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)緊密聯(lián)系在一起，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。附送：2019年(春)六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.2圓錐圓錐的體積教案3 （新版）西師大版教學(xué)內(nèi)容教科書第3940頁(yè)例1，課堂活動(dòng)及練習(xí)九第1題，第2題。教學(xué)目標(biāo)1在操作和探究中理解并掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式。2引導(dǎo)學(xué)生探究、發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納等能力。3在實(shí)驗(yàn)中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。教學(xué)重點(diǎn)圓錐體積的計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。圓錐體積計(jì)算公式的理解。教學(xué)準(zhǔn)備小黑板、等底等高的圓柱和圓錐、圓柱形水槽、河沙或水。教學(xué)過程一、情景鋪墊，引入課題教師出示小黑板畫面，畫面中兩個(gè)小孩正在商店里買蛋糕，蛋糕有圓柱形和圓錐形兩種。圓柱形蛋糕的標(biāo)簽上寫著底面積16CM2，高20CM，單價(jià)：40元/個(gè)；圓錐形的蛋糕標(biāo)簽上寫著底面積16CM2，高60CM，單價(jià)：40元/個(gè)。屏幕上出示問題：到底選哪種蛋糕劃算呢？教師：圖上的兩個(gè)小朋友在做什么？他們遇到什么困難了？他們應(yīng)該選哪種蛋糕劃算呢？誰能幫他們解決這個(gè)問題？教師抽學(xué)生回答問題?？赡軙?huì)出現(xiàn)以下幾種情形：第一種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓柱形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓錐形蛋糕的個(gè)大。第二種學(xué)生會(huì)認(rèn)為買圓錐形的蛋糕比較劃算，理由是這種蛋糕比圓柱形蛋糕高。第三種學(xué)生會(huì)認(rèn)為不能確定，理由是不知道誰的體積大，無法比較。教師：看來要幫助這兩個(gè)同學(xué)不是一件容易的事情，解決這個(gè)問題的關(guān)鍵在哪里？學(xué)生明白首先要求出圓錐形蛋糕的體積。教師：怎樣計(jì)算圓錐的體積？這節(jié)課我們一起研究圓錐體積的計(jì)算方法。揭示課題。板書課題：圓錐的體積二、自主探究，感悟新知1提出猜想，大膽質(zhì)疑教師：誰來猜猜圓錐的體積怎么算？學(xué)生猜測(cè)：圓柱和圓錐的底面都是圓的，它們之間可能有聯(lián)系，可不可以把圓錐變成圓柱，求出圓柱的體積，從而得出圓錐的體積對(duì)學(xué)生的各種猜想，教師給予肯定和表?yè)P(yáng)。2分組合作，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)教師：圓錐的體積和圓柱的體積之間究竟有沒有關(guān)系呢？如果有關(guān)系的話，它們之間又是一種什么關(guān)系？通過什么辦法才能找到它們之間的關(guān)系呢？帶著這些問題，請(qǐng)同學(xué)們分組研究，通過實(shí)驗(yàn)尋找答案。教師布置任務(wù)并提出要求。每個(gè)小組的桌上都有準(zhǔn)備好的器材：等底等高空心的或?qū)嵭牡膱A柱和圓錐、河沙或水、水槽等不同的器材，以及一張可供選用的實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。四人小組的成員分工合作，利用提供的器材共同想辦法解決問題，找出圓錐體積的計(jì)算方法。并可根據(jù)小組研究方法填寫實(shí)驗(yàn)報(bào)告單。學(xué)生小組合作探究，教師巡視指導(dǎo)，參與學(xué)生的活動(dòng)。3教師用投影儀展示實(shí)驗(yàn)報(bào)告單圓錐的體積實(shí)驗(yàn)報(bào)告單第（）小組記錄人：名稱底面半徑最初水面高度最后水面高度水面上升高度體積圓柱圓錐結(jié)論反饋信息。各小組交流實(shí)驗(yàn)方法和結(jié)果。教師：你們采用了哪些方法研究等底等高的圓柱和圓錐之間的關(guān)系？通過實(shí)驗(yàn)，你們發(fā)現(xiàn)了什么？方案一：用空心的圓錐裝滿水，再把水倒在與這個(gè)圓錐等底等高的空心圓柱形容器中，倒了三次，剛好裝滿圓柱形容器，因?yàn)閳A柱的體積=底面積高，所以圓錐的體積=13圓柱的體積。方案二：方法與一小組的方法基本一樣，只不過裝的是河沙。我們的結(jié)論和一小組一樣，圓錐的體積也是這個(gè)等底等高圓柱體積的三分之一。方案三：我們組與前兩小組的方法不一樣。我們是用兩個(gè)同樣大的水槽裝同樣多的水，在水面的位置分別作好標(biāo)記，然后把這兩個(gè)實(shí)心的圓柱和圓錐分別放入兩個(gè)水槽中，在升高后的水面分別作好標(biāo)記，算出兩個(gè)水槽水面上升的高度，發(fā)現(xiàn)放圓柱形水槽的水面上升的高度是放圓錐形水槽水面高度的三倍。因?yàn)閮蓚€(gè)水槽底面一樣大也就是底面積相等，由圓柱的體積計(jì)算公式算出兩個(gè)水槽中水的體積，發(fā)現(xiàn)圓錐的體積是圓柱的體積的三分之一。因此我們組得出的結(jié)論是：圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一。教師：三個(gè)小組采用的實(shí)驗(yàn)方法不一樣，得出的結(jié)論都一樣。老師為你們的探索精神感到驕傲。教師把學(xué)生們的實(shí)驗(yàn)過程用小黑板演示一遍，讓學(xué)生再經(jīng)歷一次圓錐體積的探究過程。4公式推導(dǎo)教師：圓柱的體積怎樣計(jì)算？圓錐的體積又怎樣計(jì)算？教師引導(dǎo)學(xué)生理解只要求出與這個(gè)圓錐等底等高的圓柱的體積，再乘以三分之一，就得到圓錐的體積。板書：圓柱的體積=底面積高V=SH46圓錐的體積=13底面積高V=13SH教師：圓柱的體積用字母V表示，圓錐的體積也用字母V表示。怎樣用字母表示圓錐的體積公式？抽學(xué)生回答，教師板書：V=13SH教師引導(dǎo)學(xué)生理解公式，弄清公式中的S表示什么，H表示什么。要求學(xué)生閱讀教科書第39頁(yè)和第40頁(yè)例1前的內(nèi)容。勾畫出你認(rèn)為重要的語句，并說說理由。5拓展教師：是不是底和高不相等的圓錐體積也是圓柱體積的三分之一呢？我們來做個(gè)實(shí)驗(yàn)。教師利用學(xué)生的實(shí)驗(yàn)器材進(jìn)行演示。用兩個(gè)等底不等高的圓柱和圓錐裝水；再用兩個(gè)等高不等底的圓柱和圓錐裝水，兩次結(jié)果都沒得到圓錐體積是圓柱體積的三分之一，進(jìn)一步讓學(xué)生體會(huì)等底等高的含義。6運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題教學(xué)例1。一個(gè)鉛錘高6CM，底面半徑4CM。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？學(xué)生讀題，找出題中的條件和問題。引導(dǎo)學(xué)生弄清鉛錘的形狀是圓錐形。學(xué)生獨(dú)立解答。抽學(xué)生上臺(tái)展示解答情況并說出思考過程。三、拓展應(yīng)用，鞏固新知1教科書第42頁(yè)第1題學(xué)生獨(dú)立解答，集體訂正。2填一填（1）圓柱的體積字母表達(dá)式是（），圓錐的體積字母表達(dá)式是（）。（2）等底等高的圓柱的體積是圓錐體積的（）倍。抽生回答，熟悉圓錐的體積計(jì)算公式。3把下列表格補(bǔ)充完整形狀底面積S（M2）高H（M）體積V（M3）圓錐159圓柱160.6學(xué)生在解答時(shí)，教師巡視指導(dǎo)。4教科書第42頁(yè)練習(xí)九第2題分組解答，抽生板算。教師帶領(lǐng)學(xué)生集體訂正。5應(yīng)用公式解決實(shí)際問題教師：現(xiàn)在我們?cè)賮韼椭@兩個(gè)同學(xué)解決他們的難題。要求學(xué)生獨(dú)立解答新課前買蛋糕的問題。抽學(xué)生說出計(jì)算的結(jié)果。明白兩個(gè)蛋糕的體積一樣大，因此買兩種形狀的蛋糕都可以。教師引導(dǎo)學(xué)生明白生活中的許多現(xiàn)象中都藏著數(shù)學(xué)問題，只要留心觀察就能得出結(jié)論。作業(yè)布置教學(xué)小結(jié)這節(jié)課的學(xué)習(xí)中，你都有哪些收獲？有關(guān)圓錐體積的知識(shí)還有哪些不清楚的？板書設(shè)計(jì)圓錐的體積（一）圓柱的體積底面積高H圓錐的體積13底面積高13H例1133.14426