九年級數(shù)學中考復習第一章第六課時二次根式 課件全國通用

第一章第六課時：第一章第六課時： 二次根式二次根式 要點、考點聚焦要點、考點聚焦 課前熱身課前熱身 典型例題解析典型例題解析 課時訓練課時訓練 要點、考點聚焦要點、考點聚焦1.1.二次根式的定義二次根式的定義(1)(1)式子式子 ( (a0)a0)叫做二次根式叫做二次根式. .(2)(2)二次根式二次根式 中，被開方數(shù)必須非負，即中，被開方數(shù)必須非負，即a0a0，據此可以確定被開方數(shù)為非負數(shù)據此可以確定被開方數(shù)為非負數(shù). .(3)(3)公式公式( )( )2 2= =a(a0).a(a0).aaa2.2.積的算術平方根積的算術平方根(1)(1)積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積的算術平方根，等于積中各因式的算術平方根的積積. .(2)(2)公式公式 = ( = (a0a0，b0).b0).abba 3.3.二次根式的乘法二次根式的乘法(1)(1)公式公式 = . = .(2)(2)二次根式的運算結果，應該盡量化簡，有理數(shù)的運二次根式的運算結果，應該盡量化簡，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內仍可使用算律在實數(shù)范圍內仍可使用 abab4.4.商的算術平方根商的算術平方根(1)(1)商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根的算術平方根. .(2)(2)公式公式 （a0,ba0,b0 0）. .baba5.5.二次根式的除法二次根式的除法(1) (1) 公式公式. .(2)(2)二次根式的除法運算，通過采用化去分母中的根號二次根式的除法運算，通過采用化去分母中的根號的方法來進行，把分母中的根號化去叫做分母有理化的方法來進行，把分母中的根號化去叫做分母有理化. .baba6.6.滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式. .(1)(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式. .(2)(2)被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式. .(3)(3)化簡時應注意把被開方數(shù)分解因式或分解因數(shù)化簡時應注意把被開方數(shù)分解因式或分解因數(shù). .7.7.幾個二次根式化成最簡二次根式以后，若被開方數(shù)幾個二次根式化成最簡二次根式以后，若被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式. .8. 8. ) )0 0a a( ( a a) )0 0a a( ( a a| |a a| |a a2 21. (2004年年西寧西寧)如果最簡二次根式如果最簡二次根式 與與 是同類根式，那么使有意義的是同類根式，那么使有意義的x x的取值范圍是的取值范圍是 ( ) A.x x 1010 B. x x 10 10 C. x x 1010 課前熱身課前熱身A2. (20004年年寧夏寧夏)計算：計算： 的結果是的結果是 。4 4x x1 1y y 3.若若 ，則的取值范圍是，則的取值范圍是 。x x2 2a a4 4 x x2 2) )2 2x x( (2 2 8 8a a3 3 8 81818 12x2x2C4.(2004年年甘肅甘肅)在函數(shù)在函數(shù) 中，自變量中，自變量x x的取值的取值 范圍是范圍是 ( ) A.x x 4 4 B. x x 4 4 C. x x 4 4 D. x x 45.(2004年年南昌南昌)化簡化簡 課前熱身課前熱身6.直接寫出下列各題的計算結果：直接寫出下列各題的計算結果：(1) = ；(2) ；(3) = ；(4)(3+ )2002(3 )2003= .2 2) )2 21 1( ( ) )9 9( () )1 16 6( (2 22 21 14 45 50 0 1010 10101 10 03 3 11248 5 55 55 55 51 1 7.在在 、 、 、 中與中與 是同類二次根式的是是同類二次根式的是 、 .50501 12 27 71 175756 61 12 21 12 22 27 71 175758. (2004年年沈陽沈陽)下列各式屬于最簡二次根式的下列各式屬于最簡二次根式的是是 ( ) A. B. C. D.9. (1)化簡化簡(a-1a-1) 的結果是的結果是 .(2)當當x5時，化簡時，化簡 . (3)(2002年年天津市天津市)若若1x4時，則時，則 = 。3 3y y1 1x x2 2 a a1 11 1 a a1 1 4 4x xx xx x8 81 16 62 22 22 2) )1 1x x( () )4 4x x( ( 32x-82x-8 課前熱身課前熱身8 82 21 1B10.（2004 陜西）計算：陜西）計算：3 31 16 627273 32 21 1 2 23 32 23 33 33 32 23 33 36 63 33 33 32 23 32 23 32 2 ）（）（解：原式解：原式 典型例題解析典型例題解析【例【例1】 x為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內才有意義：為何值時，下列各式在實數(shù)范圍內才有意義： (1) (2) x2xxxx35)3( ;32解解:(1)由由2-x0 x2，x2時，時， 在實數(shù)范圍的有意義在實數(shù)范圍的有意義.(2)由由x3時，時， 在實數(shù)范圍內有意義在實數(shù)范圍內有意義.x2 3 3x x2 2x x0 03 3x x0 02 2x x3 3x x2 2x x (3)由由-5x3時，時， 在實數(shù)范圍內有意義在實數(shù)范圍內有意義. 3 3x x5 5x x0 0 x x3 30 05 5x x3 3x x5 5x x 【例【例2】 計算：計算：(1)(2)(3) (4) 3 32 2) )2 27 74 44 48 83 3( ( b ba a1 15 5a ab b5 5a ab ba a1 10 02 2 2 22 2) )6 63 32 2( () )6 63 32 2( ( )632()632(解：解：(1)原式原式=(2)原式原式=(10=(10a a5 515)( 15)( )= )= =(3)原式原式= =(4)原式原式= = = a ab ba ab ba ab ba ab ba ab ba a3 31 10 02 2 ) )6 63 32 26 63 32 2) )( (6 63 32 26 63 32 2( ( 2 22 24 46 64 4) )1 12 23 32 2( (2 22 2 6 63 32 2 ) )6 63 3( (2 2 2 22 2) )6 63 3( () )2 2( ( 3 31 12 23 37 7) )3 36 63 31 12 23 3( (2 2 0 03 32 2) )3 312123 31212( ( a ab ba ab b3 31 10 0【例例3】 求代數(shù)式的值求代數(shù)式的值.(1) (2) 若若x2-4x+1=0，求求 的值的值. .b ba aababb ba a, ,3 32 23 32 2b b , ,3 32 23 32 2a a2 22 22 22 2的值的值求求若若 5 5x x1 1x x2 22 2 解解:(1) . . 1 13 32 23 32 23 32 23 32 2abab, ,1414) )3 32 2( () )3 32 2( (3 32 23 32 23 32 23 32 2b ba a2 22 2 原式原式abab2 2) )b ba a( () )b ba a( (abab2 2 2 2141414142 2977(2)由由x2-4x+1=0 x+ -4=0 x+ =4.原式原式=x1x13 39 97 74 45 52 2) )x x1 1x x( (2 22 2 【例【例4】 比較根式的大小比較根式的大小.(1) (a+b)/2 與與 ；(2)a ab b13137 714146 6 和和(2)9 91 12 22 20 0) )1 13 37 7( (, ,8 84 42 22 20 01 14 48 84 42 26 6) )1 14 4) )6 6( (2 22 2 ，又又0 01 14 46 6 0 013137 7 且且13137 714146 6 解：解：(1) 0 2 2) )b ba a( (2 2b ba ab b2 2a aa ab b2 2b ba a2 2 a ab b2 2b ba a 9 91 12 22 20 08 84 42 22 20 0 【例【例5】 已知：已知： ,求求 的值的值.a aa a1 1x x 2 22 2) )x xx x4 4( (a a 解：已知解：已知x0，a a0, ,得得1- 1-a a0， 即即a a1. 0a a1原式原式= = = = = 0 0a aa a1 1a aa a1 1 a aa a1 12 2x x) )a aa a1 1( () )x x( (2 22 2 4 4) )2 2x x( (a a2 22 2 4 4) )a aa a1 1( (a a2 22 22 22 2) )a aa a1 1( (a a 2 22 2) )a a1 1( ( 2 22 2a a1 1a a1 1 1.1.判斷幾個二次根式是否是同類二次根式的關鍵是將判斷幾個二次根式是否是同類二次根式的關鍵是將幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同. .2.2.二次根式的乘除運算可以考慮先進行被開方數(shù)的約二次根式的乘除運算可以考慮先進行被開方數(shù)的約分問題，再化簡二次根式，而不一定要先將二次根式分問題，再化簡二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡二次根式，再約分化成最簡二次根式，再約分. .3.3.對有關二次根式的代數(shù)式的求值問題一般應對已知對有關二次根式的代數(shù)式的求值問題一般應對已知式先進行化簡，代入化簡后的待求式，同時還應注意式先進行化簡，代入化簡后的待求式，同時還應注意挖掘隱含條件和技巧的運用使求解更簡捷挖掘隱含條件和技巧的運用使求解更簡捷. . 課時訓練課時訓練1. (2004年年哈爾濱哈爾濱)函數(shù)函數(shù) 中，自中，自 變量變量x x的取值范圍是的取值范圍是 .3. (2004年年河南省河南省)函數(shù)函數(shù) 中，中，自變量自變量x的取值的取值 范圍是范圍是 .x x5 53 3x x1 1y y 1 1x x2 2x xy y 2. (2004年年臨汾市臨汾市)若實數(shù)若實數(shù)ab，則化簡，則化簡 的的結果是結果是 ( ) A.a+b B.a-b C.-a-b D.-a+b2 2) )b ba a( ( 4. (2004年年西寧市西寧市)當當m22時，化簡：時，化簡： 2 2m mm m4 44 42 2m m D33x551 1x x2 2x x 且且 課時訓練課時訓練5. (2004年年南京市南京市)計算：計算： 7. (2004年年山西省山西省)觀察下列各式：觀察下列各式： 請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)請你將猜想到的規(guī)律用含自然數(shù)n(n1)的代數(shù)式表示出來：的代數(shù)式表示出來： 12123 32 22 2, ,4 41 13 34 41 12 2, ,3 31 12 23 31 11 1 6. (2004年年上海市上海市)化簡：化簡： 8 81 14 41 12 21 12 21 18 834 42 2n n1 1) )1 1n n( (2 2n n1 1n n 5 51 14 45 51 13 3