高中數(shù)學第2輪總復習 專題4 第3課時 空間距離課件 理 新人教B版

專 題 四專 題 四 121abMaPbabdMPMPdnnn兩條異面直線間的距離定義：和兩條異面直線分別垂直相交的直線，叫做這兩條異面直線的公垂線；兩條異面直線的公垂線在這兩條異面直線間的線段的長度，叫做兩條異面直線間的距離方法：幾何法：根據(jù)異面直線的定義作出兩條異面直線的公垂線，然后求公垂線段的長向量法：設向量 與兩異面直線 、 都垂直，則兩異面直線、 間的距離 就是在向量 方向上射影的絕對值，即.n 12.2PMaPdMPMPdnnnn點到平面的距離定義：從平面外一點引一個平面的垂線，這點和垂足之間的距離叫做這個點到這個平面的距離方法：幾何法：直接根據(jù)定義確定出點在平面上的垂足，得到垂線段，進而求解向量法：平面 的法向量為 ，點 是平面 外一點，點為平面 內(nèi)任意一點，則點 到平面的距離 就是在向量 方向上射影的絕對值，即 1.32/lMPlldMPMPdnnnn直線與平面的距離定義：如果一條直線和一個平面平行，那么直線上各點到這個平面的距離相等，則這條直線上任意一點到平面的距離叫做這條直線和平面的距離方法：幾何法：轉(zhuǎn)化為點到平面的距離，然后利用求點面距離的幾何法求解向量法：平面直線 ，平面 的法向量為 ，點、，平面 與直線 間的距離 就是在向量 方向上射影的絕對值，即 12/4.a bMPbdMPMPdnnnn兩平行平面間的距離定義：和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做這兩平行平面的公垂線，它夾在兩個平行平面間的公垂線段的長叫做這兩個平行平面的距離方法：幾何法：轉(zhuǎn)化為直線到平面的距離或點到直線的距離，然后利用求點到平面的距離的幾何法求解向量法：平面，平面 的法向量為 ，點、，平面 與平面 的距離 就是在向量 方向上射影的絕對值，即142_OABCDABCDABCOAABCDOABOCD如圖，在四棱錐中，底面是邊長為 的菱形，底面，則點 到平面的距離為例1.考點考點1 1 點到平面的距離點到平面的距離./AAPCDPOPAAQOPQABOCDABOCD過 作于 ，連結(jié)，過點 作于點因為平面，所以點 和點 到平面的距解析：離相等分析：首先將點B到平面OCD的距離轉(zhuǎn)化為求點A到平面的距離，如圖可作APCD，再作AQOP，則可證明AQ的長就是所求解的距離2222.3 2222223.23APCDOAABCDOACDCDOAPAQOAPAQCDAQOPAQOCDAQAOCDOPODDPOAADDPBOOA APAPDPAQOPCD因為，又底面，所以，所以平面因為平面，所以又因為，所以平面所以線段的長就點 到平是點 到平面的距離因為，面的距離所以為，所以【評析】求點到平面的距離是立體幾何中的主要題型，因為線面、面面等距離常常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離，而求點到面的距離還可用等體積法求解/223.SABCDAD BCADCDCSDABCDCSDSCSADASABCS如圖，在四棱錐中，且，平面平面，求點 到平變式題：面的距離分析： 由于ADBC，因此可將所求距離轉(zhuǎn)化為D到平面BCS的距離，再證明DS為所求223 12./RtAD BCBCBCSADBCSABCSDBCSCSDABCDADCDADCSDADSDAD BCBCDSCSDDSASASDSBCSDSABCSADSD因為，且平面，所以平面，從而點 到平面的距離等于點 到平面的距離因為平面平面，故平面，從而，由，得，又由知平面，從而為點 到平面的距離，因此在中，解析：1111111111902_ABCA B CBCAACBCAABCACDCAACACA BCCCA AB已 知 斜 三 棱 柱，在 底 面上 的 射 影 恰 為的 中 點， 且，平 面， 則直 線到 平 面的 距 離 為例 2.考點考點2 直線到平面的距離直線到平面的距離分析：求CC1到平面A1AB的距離即直線CC1上任一點到平面A1AB的距離，根據(jù)圖形特點與條件選擇求點C到平面A1AB的距離，則須找一個過點C且與平面AA1B1B垂直的平面，可取A1A的中點F，則可通過證明平面BCF平面AA1B1B，再作CHBF，則CH即為所求距離11111111111111111260.ACACAAC CAAACADACDACA ACA ACACABCACBCBCACBCAAC CBCA AAAFCFBFA ACAACF如圖，由，知四邊形為菱形，故，又，且 為的中點，知，即是等邊三角形又由平面，得，又，所以平面，所以，取的中點 ，連結(jié)，又是等邊三角形，則解析：，11111111./Rt2372 21.72 217.AABCFA ABBCFCCHBFHCHA ABC CA ABCA ABCHBCFBCCFBFBC CFCCA ABCHBF所以平面，從而平面平面過 作于 ，則平面，又平面，故所求距離為點 到平面的距離，也就是線段的長在中，到平面的距離為，所以即【評析】本題解答是將線面距離轉(zhuǎn)化為點面距離來求的，而作點到面的距離充分利用了等邊三角形的三線合一的垂直關系，通過證明線面垂直確定CH為所求距離 變式題：變式題：在棱長為在棱長為2的正方體的正方體ABCDA1B1C1D1中，中，G是是AA1的中點，求的中點，求BD到平面到平面GB1D1的距離的距離111111111111111111111/.1/BDGB DBDGB DOGB DB DACB DA AACA AAB DA ACC因為平面，所以上任意一點到平面的距離皆為所求以下求點 到平面的距離因為，所以平面：解析：方法111111111111111111111111.11222 62.221132222 6.3.3B DGB DA ACCGB DA ACCGB DOGOHOGHOHGB DOHOGB DOOGS OOGOO AOS OOGOH OGOBDGBHHDO 又因為平面，所以平面平面，且平面平面作于 ，則有平面，即是點 到平面的距到平面的距離等離在中，又，于所以即11111111111111111111/ /.12 23622 6.311442262 2 2.32336BDGB DBDGB DBGB DBGB DhBGB DVBGB DVDGBBSBDGGB DVDGBBhB D 因為平面，所以上任意一點到平面的距離皆為所求以下求點 到平面的距離設點 到平面的距離為 ，將它視為三棱錐的高，則到平面的距離等由于，所以于即方法 ： 備選例題：備選例題：正四面體正四面體ABCD的棱長為的棱長為1，求：，求： (1)A到平面到平面BCD的距離；的距離； (2)異面直線異面直線AB、CD之間的距離之間的距離分析： 第(1)小題根據(jù)正四面體的性質(zhì)直接作出A在平面BCD上的射影O的位置，然后構(gòu)造直角三角形可求得；第(2)小題連結(jié)AB與CD的中點可作出兩條異面直線的公垂線，進而求解 .2233.33213AAOBCDOBOCDMAMOCODABACADOBOCODOBCDBDBCCDOBCDBOBE過 作平面于 ，連結(jié)并延長與相交于，連結(jié)，因為，所以所以 是的外心又，所以 是的中心，所以解析： 222190361.33.2.6.3ABAOBAOABBOABECEEDACBCAEEBCDABDEABABCEABCDD 又，且，所以如圖，設的中點為 ，連結(jié)、因為，所以同理，所以平面所以 到平面的距離是2222.319022312.2222.2CDFEFABEFCDEFEFABCDCECFFABCDDEFCEFECCF 設的中點為 ，連結(jié)，則同理所以異面直線可證所以是異面直線、之間的距離因為，所的距離是以，【評析】求兩條異面直線之間的距離一般在高考題中已經(jīng)作出它們的公垂線，或圖中很明顯可作出公垂線；求點到平面的距離關鍵是確定點在平面上的射影位置，常常要根據(jù)圖形的結(jié)構(gòu)特點、線與面的特殊位置關系來作 123()(241)求距離的一般步驟是：一作，二證，三計算即先作出表示距離的線段，再證明它就是所求的距離，然后再計算，其中第二步證明過程在解題中應引起足夠的重視求空間距離的方法可分為直接法、轉(zhuǎn)化法、向量法 直接法是直接作出垂線，再通過解三角形求出距離 轉(zhuǎn)化法是把面面距離轉(zhuǎn)化為線面距離，再把線面距離轉(zhuǎn)化為點面距離 等積法 等面積、等體積 是求距離 點到線、點到面 的常用方法，要注意靈活運用 向量法是把距離求解轉(zhuǎn)化為向量運算211 1023A. 1.(201 B.223C. D. 221)SABCDSABCDABCDS高為的四棱錐的底面是邊長為 的正方形，點 ， ， ， ， 均在半徑為 的同一球面上，則底面的中心與頂點之間的距離為重慶卷112211121222.2OOOBO BBDOABCDOOOBOB如圖所示，設球心為 ，正方形的中心為，則，所以點 到平面的距離解析：122221112222.022SABCDSABCDBABCDSSOSBSOO BSB 因為四棱錐的高為，可以想到四棱錐的頂點 是與平面平行且距離為的一個小圓的圓周上，同時這兩個小圓面與球心的距離均相等，因此它們是等圓周，故可取一個特殊點來解答，即過 作平面的垂線，與大圓的交點為 ，則就是所求易知，則21 23A. B.336C. 2.(2011) D13lAAClCBBDlDABACBDDABC 已知直二面角，點， 為垂足， 為垂足，若，則 到平面的距離等于國大綱卷全21lAAClCBBDlDABACBDDABCDABCh 由題意畫出圖形如圖，直二面角，點，為垂足， 為垂足若，則 到平面的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐的解：高為析，323.116132.3132BACDDABCADCDBCVVAC CD BDAC BC hh所以，由，可知，所以