高考數學總復習 第二章 函數、導數及其應用 第14講 導數在函數中的應用課件 理

第14講導數在函數中的應用1了解函數單調性和導數的關系；能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區(qū)間(其中多項式函數一般不超過三次)2了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次)；會求閉區(qū)間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次)1函數的單調性函數 yf(x)在(a，b)內可導，則(1)若 f(x)0，則 f(x)在(a，b)內單調遞增；(2)若 f(x)0，則 f(x)在(a，b)內_2函數的極值(1)判斷 f(x0)是極值的方法：一般地，當函數 f(x)在點 x0 處連續(xù)時，單調遞減如果在 x0 附近的左側 f(x)0,右側 f(x)0，那么 f(x0)是極大值；如果在 x0 附近的左側_，右側_，那么 f(x0)是極小值f(x)0f(x)0(2)求可導函數極值的步驟：求 f(x)；求方程 f(x)0 的根；檢查 f(x)在方程 f(x)0 的根的左、右值的符號如果左正右負，那么 f(x)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么 f(x)在這個根處取得_；如果左右兩側符號一樣，那么這個根不是極值點極小值3函數的最值(1)函數 f(x)在a，b上有最值的條件：如果在區(qū)間a，b上，函數 yf(x)的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，那么它必有最大值和最小值(2)若函數 f(x)在a，b上單調遞增，則 f(a)為函數的最小值，f(b)為函數的最大值；若函數 f(x)在a，b上單調遞減，則 f(a)為函數的最大值，f(b)為函數的最小值(3)求 yf(x)在a，b上的最大(小)值的步驟：求函數 yf(x)在(a，b)內的極值；將函數 yf(x)的各_與端點值比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值極值1f(x)x33x22 在區(qū)間1,1上的最大值是()CA2B0C2D42(2013 年廣州二模)已知e為自然對數的底數，函數 y)xex 的單調遞增區(qū)間是(A1，)C1，)B(，1D(，1A3(2013 年河南鄭州模擬)函數 f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數 f(x)在(a，b)內的圖象如圖 2-14-1，則函數 f(x)在(a，b)內的極大值點有()圖 2-14-1A1 個B2 個C3 個D4 個4函數 f(x)x33x21 在 x_處取得極小值B2考點 1 函數的單調性與極值(1)求 a 的值；(2)求函數 f(x)的單調區(qū)間與極值解得 x1(舍)或 x5.當 x(0,5)時，f(x)0，函數 f(x)單調遞增因此，函數 f(x)在 x5 時取得極小值，且極小值為 f(5)ln5.【規(guī)律方法】(1)求函數的單調區(qū)間與函數的極值時要養(yǎng)成列表的習慣，可使問題直觀且有條理，減少失分的可能.如果一個函數在給定定義域上的單調區(qū)間不止一個，這些區(qū)間之間一般不能用并集符號“”連接，只能用“，”或“和”字隔開. (2)“f(x)0或 f(x)0”是“函數 f(x)在某區(qū)間上為增函數(或減函數)”的充分不必要條件；“f(x0)0”是“函數 f(x)在 xx0 處取得極值”的必要不充分條件.【互動探究】1函數 f(x)在 xx0 處的導數存在，若命題 p：f(x0)0，命題 q：xx0 是 f(x)的極值點，則 p 是 q 的()CA充分必要條件C必要不充分條件B充分不必要條件D既不充分也不必要條件解析：若 xx0 是 f(x)的極值點，則f(x0)0；若f(x0)0，而 xx0 不一定是 f(x)的極值點，如 f(x)x3，當 x0 時，f(0)0，但 x0 不是極值點故 p 是 q 的必要不充分條件故選 C.考點 2 函數的最值(1)若 f(x)在 x2 處的切線與直線 3x2y10 平行，求f(x)的單調區(qū)間；(2)求 f(x)在區(qū)間1，e上的最小值x(0,1)1(1，)f(x)0f(x)12令 f(x)0，得 x1.f(x)與 f(x)的情況如下表：所以f(x)的單調遞減區(qū)間是(0,1)，單調遞增區(qū)間是(1，)【規(guī)律方法】求函數的最值時，不可想當然地認為極值點就是最值點，要對函數 yf(x)的各極值與端點值進行比較，其中最大的一個是最大值，最小的一個是最小值.【互動探究】x252(2，)f(x)00考點 3 利用導數解決函數中的恒成立問題(1)若 a3，試確定函數 f(x)的單調區(qū)間；(2)若 f(x)在其圖象上任一點(x0，f(x0)處的切線斜率都小于2a2，求實數 a 的取值范圍由 f(x)0，解得 x3.所以函數 f(x)的單調遞增區(qū)間為(1,3)，單調遞減區(qū)間為(，1)和(3，)(2)因為 f(x)x22xa，由題意，得 f(x)x22xa2a2 對任意 xR 恒成立，即x22x2a2a 對任意 xR 恒成立，設 g(x)x22x，所以 g(x)x22x(x1)21.所以當 x1 時，g(x)有最大值為 1.因為對任意 xR，x22x2a2a 恒成立，【規(guī)律方法】若 f(x)在其圖象上任一點處的切線斜率都小于2a2，即 f(x)x22xa2a2 對任意 xR 恒成立，分離變量得x22x0，實數 a，b 為常數)(1)若 a1，b1，求函數 f(x)的極值；(2)若 ab2，討論函數 f(x)的單調性