高考數(shù)學總復習 第五章 數(shù)列、推理與證明 第4講 數(shù)列的求和課件 理

第4講數(shù)列的求和1掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式2了解一般數(shù)列求和的幾種方法1等差、等比數(shù)列的求和2一般數(shù)列求和的常用方法(1)分組求和：把一個數(shù)列分成幾個可以直接求和的數(shù)列(2)裂項相消：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項，再求和常見的拆項公式有：(3)錯位相減：適用于一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應項相乘構成的數(shù)列求和(4)倒序相加：如等差數(shù)列前 n 項和公式的推導2 若數(shù)列 an 滿足 a1 1 ，an12an(n N*) ，則 a5 _，前 8 項的和 S8_(用數(shù)字作答)B16255_.為 10，則項數(shù) n_.120考點 1 公式或分組法求和【規(guī)律方法】若一個數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列組成，則求和時，可采用分組求和，即先分別求和，再將各部分合并.【互動探究】1(2013 年重慶)設數(shù)列an滿足 a11，an13an，nN*.(1)求an的通項公式及前 n 項和 Sn；(2)已知bn是等差數(shù)列，前 n 項和為 Tn，且 b1a2，b3a1a2a3，求 T20.解：(1)由題設知，an是首項為 1，公比為 3 的等比數(shù)列，考點2裂項相消法求和例2：已知數(shù)列an的前 n 項和 Snn2n，nN*.(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)證明：對一切正整數(shù) n，有1a1(a11)1a2(a21)(1)解：當n2時，anSnSn1n2n(n1)2(n1)2n.又a1221，an2n(nN*)【規(guī)律方法】裂項相消法：有時把一個數(shù)列的通項公式分成兩項差的形式，相加過程消去中間項，只剩有限項，再求和在應用裂項相消法時，要注意消項的規(guī)律具有對稱性，即前面【互動探究】考點 3 錯位相減法求和【互動探究】(2)由bn3n1知，an(2n1)3n1，于是數(shù)列an的前n項和Sn130331532(2n1)3n1，3Sn131332(2n3)3n1(2n1)3n，兩式相減，得2Sn12(31323n1)(2n1)3n2(2n2)3n.Sn(n1)3n1.