高考數(shù)學(xué) 考前三個月復(fù)習(xí)沖刺 第二篇 第2講 立體幾何課件 理.ppt

第二篇看細則 用模板 解題再規(guī)范 題型一空間中的平行與垂直問題 題型二利用空間向量求角 第2講立體幾何 題型一空間中的平行與垂直問題 1 求證 EF 平面PAD 2 求證 平面PAB 平面PCD 證明 1 連接AC 則F是AC的中點 又 E為PC的中點 在 CPA中 EF PA 3分 又 PA 平面PAD EF 平面PAD 4分 EF 平面PAD 5分 2 平面PAD 平面ABCD 平面PAD 平面ABCD AD 又 CD AD CD 平面PAD CD PA 8分 PAD是等腰直角三角形 10分 且 APD 90 即PA PD 又 CD PD D PA 平面PCD 又 PA 平面PAB 平面PAB 平面PCD 12分 第 1 問得分點1 不說明EF 平面PAD 扣1分 2 不說明PA 平面PAD 扣1分 第 2 問得分點1 不說明平面PAD 平面ABCD AD 扣2分 2 不說明CD PD D 扣2分 3 不說明PA 平面PAB 扣1分 評分細則 第一步 將題目條件和圖形結(jié)合起來 第二步 根據(jù)條件尋找圖形中的平行 垂直關(guān)系 第三步 和要證結(jié)論相結(jié)合 尋找已知的垂直 平行關(guān)系和要證關(guān)系的聯(lián)系 第四步 嚴格按照定理條件書寫解題步驟 答題模板 跟蹤訓(xùn)練1如圖 四棱錐P ABCD中 AB AC AB PA AB CD AB 2CD E F G M N分別為PB AB BC PD PC的中點 1 求證 CE 平面PAD 證明方法一取PA的中點H 連接EH DH 又E為PB的中點 所以四邊形DCEH是平行四邊形 所以CE DH 又DH 平面PAD CE 平面PAD 所以CE 平面PAD 又AF CD 所以四邊形AFCD為平行四邊形 因此CF AD 又AD 平面PAD CF 平面PAD 所以CF 平面PAD 因為E F分別為PB AB的中點 所以EF PA 又PA 平面PAD EF 平面PAD 所以EF 平面PAD 因為CF EF F 故平面CEF 平面PAD 又CE 平面CEF 所以CE 平面PAD 2 求證 平面EFG 平面EMN 證明因為E F分別為PB AB的中點 所以EF PA 又因為AB PA 所以EF AB 同理可證AB FG 又因為EF FG F EF 平面EFG FG 平面EFG 所以AB 平面EFG 又因為M N分別為PD PC的中點 所以MN CD 又AB CD 所以MN AB 所以MN 平面EFG 又因為MN 平面EMN 所以平面EFG 平面EMN 題型二利用空間向量求角 例2 12分 如圖 四邊形ABCD為正方形 PD 平面ABCD DPC 30 AF PC于點F FE CD 交PD于點E 1 證明 CF 平面ADF 2 求二面角D AF E的余弦值 規(guī)范解答 1 證明 PD 平面ABCD AD 平面ABCD PD AD 又CD AD PD CD D AD 平面PCD 2分 又PC 平面PCD AD PC 又AF PC AD AF A PC 平面ADF 即CF 平面ADF 4分 2 解設(shè)AB 1 則在Rt PDC中 CD 1 如圖所示 以D為原點 建立空間直角坐標系 則A 0 0 1 設(shè)二面角D AF E的平面角為 可知 為銳角 評分細則 第 1 問得分點1 AD DC PD AD及相關(guān)證明 每個給1分 2 證明線面垂直時條件完整得2分 不完整扣1分 第 2 問得分點1 寫出建系方法可得1分 2 寫出相應(yīng)點 向量的坐標給2分 有錯誤根據(jù)相應(yīng)情況扣除分數(shù) 長度單位可靈活選取 3 求出平面AEF的一個法向量給2分 只給出結(jié)果沒有過程 只給1分 4 寫 求 出平面ADF的一個法向量給2分 5 求出兩個法向量所成角的余弦值給1分 6 轉(zhuǎn)化為所求二面角的平面角的余弦值給1分 第一步 作出 或找出 具有公共交點的三條相互垂直的直線 第二步 建立空間直角坐標系 設(shè)出特征點坐標 第三步 求半平面的法向量n m 第四步 求法向量n m的夾角或cos m n 第五步 將法向量的夾角轉(zhuǎn)化為二面角 要注意直觀判定二面角的大小 第六步 反思回顧 查看關(guān)鍵點 易錯點及解題規(guī)范 答題模板 因為 DAB DCB 所以 EAB ECB 所以 FED FEA 故EF AD AF FD 所以EF AB GF PA 又因為PA 平面ABCD AB AD 所以GF AD EF AD 又GF EF F 故AD 平面CFG 2 求平面BCP與平面DCP的夾角的余弦值 解以A為坐標原點建立如圖所示的坐標系 設(shè)平面BCP的法向量為n1 x1 y1 z1 從而平面BCP與平面DCP的夾角 的余弦值為