高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 1-2 命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件課件 新人教A版必修1.ppt

最新考綱1 理解命題的概念 2 了解 若p 則q 形式的命題及其逆命題 否命題與逆否命題 會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系 3 理解充分條件 必要條件與充要條件的含義 第2講命題及其關(guān)系 充分條件與必要條件 1 四種命題及其關(guān)系 1 四種命題間的相互關(guān)系 知識(shí)梳理 2 四種命題的真假關(guān)系 兩個(gè)命題互為逆否命題 它們具有 的真假性 兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題時(shí) 它們的真假性 2 充分條件 必要條件與充要條件的概念 沒(méi)有關(guān)系 充分 必要 充分不必要 必要不充分 既不充分也不必要 充要 相同 診斷自測(cè) 答案C 3 2014 安徽卷 x 0 是 ln x 1 0 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件解析ln x 1 0 0 x 1 1 1 x 0 而 1 0 是 0 的真子集 所以 x 0 是 ln x 1 0 的必要不充分條件 答案B 4 2014 浙江卷 設(shè)四邊形ABCD的兩條對(duì)角線為AC BD 則 四邊形ABCD為菱形 是 AC BD 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 解析因?yàn)榱庑蔚膶?duì)角線互相垂直 所以 四邊形ABCD為菱形 AC BD 所以 四邊形ABCD為菱形 是 AC BD 的充分條件 又因?yàn)閷?duì)角線垂直的四邊形不一定是菱形 所以 AC BD 四邊形ABCD為菱形 所以 四邊形ABCD為菱形 不是 AC BD 的必要條件 綜上 四邊形ABCD為菱形 是 AC BD 的充分不必要條件 答案A 5 人教A選修2 1P10練習(xí)4改編 下列命題 x 2是x2 4x 4 0的必要不充分條件 圓心到直線的距離等于半徑是這條直線為圓的切線的充分必要條件 sin sin 是 的充要條件 ab 0是a 0的充分不必要條件 其中為真命題的是 填序號(hào) 答案 考點(diǎn)一四種命題及真假判斷 例1 1 2015 威海模擬 命題 若a2 b2 0 則a 0且b 0 的逆否命題是 A 若a2 b2 0 則a 0且b 0B 若a2 b2 0 則a 0或b 0C 若a 0且b 0 則a2 b2 0D 若a 0或b 0 則a2 b2 0 2 2014 陜西卷 原命題為 若z1 z2互為共軛復(fù)數(shù) 則 z1 z2 關(guān)于其逆命題 否命題 逆否命題真假性的判斷依次如下 正確的是 A 真 假 真B 假 假 真C 真 真 假D 假 假 假 答案 1 D 2 B 規(guī)律方法 1 熟悉四種命題的概念是正確書寫或判斷四種命題真假的關(guān)鍵 2 根據(jù) 原命題與逆否命題同真同假 逆命題與否命題同真同假 這一性質(zhì) 當(dāng)一個(gè)命題直接判斷不易進(jìn)行時(shí) 可轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假 3 判斷一個(gè)命題為假命題可舉反例 訓(xùn)練1 已知 命題 若函數(shù)f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 則m 1 則下列結(jié)論正確的是 A 否命題是 若函數(shù)f x ex mx在 0 上是減函數(shù) 則m 1 是真命題B 逆命題是 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 是假命題C 逆否命題是 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上是減函數(shù) 是真命題D 逆否命題是 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上不是增函數(shù) 是真命題 解析由f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 則f x ex m 0恒成立 m 1 命題 若函數(shù)f x ex mx在 0 上是增函數(shù) 則m 1 是真命題 所以其逆否命題 若m 1 則函數(shù)f x ex mx在 0 上不是增函數(shù) 是真命題 答案D 考點(diǎn)二充分 必要條件的判定與探求 例2 1 2014 北京卷 設(shè) an 是公比為q的等比數(shù)列 則 q 1 是 an 為遞增數(shù)列 的 A 充分不必要條件B 必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件 2 ax2 2x 1 0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)根的充要條件是 A 0 a 1B a 1C a 1D 0 a 1或a 0 法二 排除法 當(dāng)a 0時(shí) 原方程有一個(gè)負(fù)實(shí)根 可以排除A D 當(dāng)a 1時(shí) 原方程有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根 可以排除B 答案 1 D 2 C規(guī)律方法判斷p是q的什么條件 需要從兩方面分析 一是由條件p能否推得條件q 二是由條件q能否推得條件p 對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題 除借助集合思想把抽象 復(fù)雜問(wèn)題形象化 直觀化外 還可利用原命題和逆否命題 逆命題和否命題的等價(jià)性 轉(zhuǎn)化為判斷它的等價(jià)命題 訓(xùn)練2 1 2014 湖北卷 設(shè)U為全集 A B是集合 則 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的 A 充分不必要的條件B 必要不充分的條件C 充要條件D 既不充分也不必要的條件 2 命題 x 1 2 x2 a 0 為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 A a 4B a 4C a 5D a 5 解析 1 由Venn易知充分性成立 反之 A B 時(shí) 由Venn圖 如圖 可知 存在A C 同時(shí)滿足A C B UC 故 存在集合C使得A C B UC 是 A B 的充要條件 2 命題 x 1 2 x2 a 0 為真命題的充要條件是a 4 故其充分不必要條件是集合 4 的真子集 正確選項(xiàng)為C 答案 1 C 2 C 考點(diǎn)三根據(jù)充分 必要條件求參數(shù)的范圍 A 1 B 1 C 1 D 3 2 若xm 1是x2 2x 3 0的必要不充分條件 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 答案 1 A 2 0 2 規(guī)律方法解決此類問(wèn)題一般是把充分條件 必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系 然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式 組 求解 在求解參數(shù)的取值范圍時(shí) 一定要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn) 尤其是利用兩個(gè)集合之間的關(guān)系求解參數(shù)的取值范圍時(shí) 不等式是否能夠取等號(hào)決定端點(diǎn)值的取舍 處理不當(dāng)容易出現(xiàn)漏解或增解的現(xiàn)象 答案 1 D 2 A 思想方法 1 寫出一個(gè)命題的逆命題 否命題及逆否命題的關(guān)鍵是分清原命題的條件和結(jié)論 然后按定義來(lái)寫 在判斷原命題及其逆命題 否命題以及逆否命題的真假時(shí) 要借助原命題與其逆否命題同真或同假 逆命題與否命題同真或同假來(lái)判定 2 命題的充要關(guān)系的判斷方法 1 定義法 直接判斷若p則q 若q則p的真假 3 利用集合間的包含關(guān)系判斷 若A B 則 x A 是 x B 的充分條件或 x B 是 x A 的必要條件 若A B 則 x A 是 x B 的充要條件 易錯(cuò)防范 對(duì)于命題正誤的判斷是高考的熱點(diǎn)之一 理應(yīng)引起大家的關(guān)注 命題正誤的判斷可涉及各章節(jié)的內(nèi)容 覆蓋面寬 也是學(xué)生的易失分點(diǎn) 命題正誤的判斷的原則是正確的命題要有依據(jù)或者給以論證 不一定正確的命題要舉出反例 絕對(duì)不要主觀臆斷 這也是最基本的數(shù)學(xué)邏輯思維方式