高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 必考部分 第二篇 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第6節(jié) 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 文 北師大版.ppt

第6節(jié)二次函數(shù)與冪函數(shù) 知識(shí)鏈條完善把散落的知識(shí)連起來 教材導(dǎo)讀 2 冪函數(shù)的圖象能否經(jīng)過第四象限 提示 由y x 知 當(dāng)自變量x取值為正數(shù)時(shí) y的值一定為正數(shù) 所以函數(shù)一定不經(jīng)過第四象限 知識(shí)梳理 1 二次函數(shù) 1 定義形如的函數(shù)叫做二次函數(shù) 2 表示形式 一般式 y 頂點(diǎn)式 y 其中為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo) 零點(diǎn)式 y 其中x1 x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 a x x1 x x2 a 0 h k 3 圖象與性質(zhì) 2 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的概念形如y x R 的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中x是自變量 為常數(shù) 2 常見冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 0 0 0 2 冪函數(shù)圖象的性質(zhì) 1 冪函數(shù)的圖象一定會(huì)出現(xiàn)在第一象限內(nèi) 一定不會(huì)出現(xiàn)在第四象限 至于是否出現(xiàn)在第二 三象限內(nèi) 要看函數(shù)的奇偶性 2 冪函數(shù)的圖象最多只能同時(shí)出現(xiàn)在兩個(gè)象限內(nèi) 3 如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交 則交點(diǎn)一定是原點(diǎn) 夯基自測(cè) C A 2 2016杭州模擬 若冪函數(shù)f x xm 1在 0 上是增函數(shù) 則 A m 1 B m 1 C m 1 D 不能確定 解析 因?yàn)閮绾瘮?shù)f x xm 1在 0 上是增函數(shù) 所以m 1 0m 1 B 4 已知a b c R 函數(shù)f x ax2 bx c 若f 0 f 4 f 1 則 A a 0 4a b 0 B a0 2a b 0 D a 0 2a b 0 A 5 若a b c成等比數(shù)列 則函數(shù)f x ax2 bx c的圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 解析 由于b2 ac 0 所以 b2 4ac ac 4ac 3ac 0 故函數(shù)f x 的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為0 答案 0 考點(diǎn)專項(xiàng)突破在講練中理解知識(shí) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 高頻考點(diǎn) 考點(diǎn)一 考查角度1 二次函數(shù)圖象的識(shí)別 例1 2015洛陽模擬 對(duì)數(shù)函數(shù)y logax a 0且a 1 與二次函數(shù)y a 1 x2 x在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是 解析 若01 則y logax單調(diào)遞增 y a 1 x2 x開口向上 其圖象的對(duì)稱軸在y軸右側(cè) 排除B 故選A 由a的范圍逐項(xiàng)排除 反思?xì)w納辨析二次函數(shù)的圖象應(yīng)從開口方向 對(duì)稱軸 頂點(diǎn)坐標(biāo)及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)等方面著手討論或逐項(xiàng)排除 考查角度2 二次函數(shù)解析式的求法 例2 2015武漢模擬 若函數(shù)f x x a bx 2a 常數(shù)a b R 是偶函數(shù) 且它的值域?yàn)?4 則該函數(shù)的解析式f x 答案 2x2 4 奇次項(xiàng)系數(shù)怎樣 二次項(xiàng)系數(shù)怎樣 反思?xì)w納求二次函數(shù)解析式時(shí) 要根據(jù)已知條件合理選用形式 如已知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸優(yōu)先選用頂點(diǎn)式 考查角度3 二次函數(shù)的最值求法 例3 已知a是實(shí)數(shù) 記函數(shù)f x 2ax2 2x 3在區(qū)間 1 1 上的最小值為g a 求g a 的函數(shù)解析式 不要漏掉a 0情況 當(dāng)a 或a 時(shí) 按動(dòng)軸與定區(qū)間的位置關(guān)系確定函數(shù)的單調(diào)性求最小值 反思?xì)w納二次函數(shù)最值問題 1 類型 對(duì)稱軸 區(qū)間都是給定的 對(duì)稱軸動(dòng) 區(qū)間固定 對(duì)稱軸定 區(qū)間變動(dòng) 2 解決這類問題的思路 抓住 三點(diǎn)一軸 數(shù)形結(jié)合 三點(diǎn)是指區(qū)間兩個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn) 一軸指的是對(duì)稱軸 結(jié)合配方法 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論的思想即可完成 考查角度4 二次函數(shù)恒成立問題 例4 設(shè)函數(shù)f x ax2 2x 2 對(duì)于滿足10 求實(shí)數(shù)a的取值范圍 分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值 反思?xì)w納由不等式恒成立求參數(shù)取值范圍的思路及關(guān)鍵 1 一般有兩個(gè)解題思路 一是分離參數(shù) 二是不分離參數(shù) 2 兩種思路都是將問題歸結(jié)為求函數(shù)的最值 至于用哪種方法 關(guān)鍵是看參數(shù)是否已分離 這兩個(gè)思路的依據(jù)是 a f x 恒成立 a f x max a f x 恒成立 a f x min 冪函數(shù)的圖象與性質(zhì) 考點(diǎn)二 答案 1 B 反思?xì)w納 1 利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較冪值大小的技巧 結(jié)合冪值的特點(diǎn)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化成同指數(shù)冪 選擇適當(dāng)?shù)膬绾瘮?shù) 借助其單調(diào)性進(jìn)行比較 2 冪函數(shù)的指數(shù)與圖象特征的關(guān)系當(dāng) 0 1時(shí) 冪函數(shù)y x 在第一象限的圖象特征 即時(shí)訓(xùn)練 1 2015南昌模擬 冪函數(shù)y f x 的圖象過點(diǎn) 4 2 則冪函數(shù)y f x 的圖象是 備選例題 例2 已知函數(shù)f x ax2 2ax 1在區(qū)間 1 2 上有最大值4 求實(shí)數(shù)a的值 解 f x a x 1 2 1 a 1 當(dāng)a 0時(shí) 函數(shù)f x 在區(qū)間 1 2 上的值為常數(shù)1 不符合題意 舍去 2 作出函數(shù)y f x 的草圖 并求f x 的單調(diào)遞增區(qū)間 易混易錯(cuò)辨析用心練就一雙慧眼 忽視對(duì) 軸動(dòng)區(qū)間定 的討論而致誤 典例 若f x 4x2 4ax 4a a2在區(qū)間 0 1 內(nèi)有最大值 5 則a 易錯(cuò)提醒 當(dāng)已知二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值求參數(shù)時(shí) 要根據(jù)對(duì)稱軸與已知區(qū)間的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論確定各種情況時(shí)的最值 建立方程求解參數(shù) 同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用