高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算課件 文 北師大版.ppt

第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3 1導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算 考綱要求 1 了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景 2 通過函數(shù)圖像直觀理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義 3 能根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)y C C為常數(shù) y x y x2 的導(dǎo)數(shù) 4 能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 是曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線的斜率k 即k f x0 3 基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 4 導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 若f x g x 存在 則有 1 f x g x f x g x 2 f x g x f x g x f x g x 2 3 4 1 5 1 下列結(jié)論正確的打 錯(cuò)誤的打 1 f x0 是函數(shù)y f x 在x x0附近的平均變化率 2 f x0 是導(dǎo)函數(shù)f x 在x x0處的函數(shù)值 與 f x0 表示的意義不相同 3 曲線的切線不一定與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 4 曲線y f x 在點(diǎn)P x0 y0 處的切線與過點(diǎn)P x0 y0 的切線相同 2 3 4 1 5 2 若函數(shù)f x ax4 bx2 c滿足f 1 2 則f 1 等于 A 1B 2C 2D 0 答案 解析 2 3 4 1 5 3 一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng) 如果由始點(diǎn)起經(jīng)過ts后的位移為 那么速度為零的時(shí)刻是 A 0sB 1s末C 2s末D 1s末和2s末 答案 解析 2 3 4 1 5 答案 解析 4 2015河北保定調(diào)研 已知曲線y lnx的切線過原點(diǎn) 則此切線的斜率為 2 3 4 1 5 答案 解析 5 2015天津 文11 已知函數(shù)f x axlnx x 0 其中a為實(shí)數(shù) f x 為f x 的導(dǎo)函數(shù) 若f 1 3 則a的值為 2 3 4 1 5 自測點(diǎn)評(píng)1 函數(shù)y f x 的導(dǎo)數(shù)f x 反映了函數(shù)f x 的瞬時(shí)變化趨勢 其正負(fù)號(hào)反映了變化的方向 其大小 f x 反映了變化的快慢 f x 越大 曲線在這點(diǎn)處的切線越 陡 2 f x0 與 f x0 是不一樣的 f x0 代表函數(shù)f x 在x x0處的導(dǎo)數(shù)值 不一定為0 而 f x0 是函數(shù)值f x0 的導(dǎo)數(shù) 而函數(shù)值f x0 是一個(gè)常量 其導(dǎo)數(shù)一定為0 即 f x0 0 3 曲線y f x 在點(diǎn)P x0 y0 處的切線是指P為切點(diǎn) 斜率為k f x0 的切線 是唯一的一條切線 曲線y f x 過點(diǎn)P x0 y0 的切線 是指切線經(jīng)過點(diǎn)P 點(diǎn)P可以是切點(diǎn) 也可以不是切點(diǎn) 而且這樣的直線可能有多條 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)1導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算例1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循怎樣的原則 解題心得 函數(shù)求導(dǎo)應(yīng)遵循的原則 1 求導(dǎo)之前 應(yīng)利用代數(shù) 三角恒等式變形等對(duì)函數(shù)進(jìn)行化簡 然后求導(dǎo) 這樣可以減少運(yùn)算量 提高運(yùn)算速度 減少差錯(cuò) 2 進(jìn)行導(dǎo)數(shù)運(yùn)算時(shí) 要牢記導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則 切忌記錯(cuò)記混 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練1分別求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 考點(diǎn)2導(dǎo)數(shù)幾何意義的應(yīng)用 多維探究 類型一過函數(shù)圖像上一點(diǎn)求切線方程例2已知函數(shù)f x x3 4x2 5x 4 1 求曲線f x 在點(diǎn) 2 f 2 處的切線方程 2 求經(jīng)過點(diǎn)A 2 2 的曲線f x 的切線方程 思考 求函數(shù)的切線方程要注意什么 答案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 類型二已知切線方程 或斜率 求切點(diǎn)例3設(shè)a R 函數(shù)f x ex a e x的導(dǎo)函數(shù)是f x 且f x 是奇函數(shù) 若曲線y f x 的一條切線的斜率是 則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 思考 已知切線方程 或斜率 求切點(diǎn)的一般思路是什么 2 若曲線y e x上點(diǎn)P處的切線平行于直線2x y 1 0 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 類型三已知切線方程 或斜率 求參數(shù)的值例4已知f x lnx g x m 0 直線l與函數(shù)f x g x 的圖像都相切 且與f x 圖像的切點(diǎn)為 1 f 1 則m的值為 A 1B 3C 4D 2 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 思考 已知切線方程 或斜率 求參數(shù)的值關(guān)鍵一步是什么 解題心得 1 求切線方程時(shí) 注意區(qū)分曲線在某點(diǎn)處的切線和曲線過某點(diǎn)的切線 曲線y f x 在點(diǎn)P x0 f x0 處的切線方程是y f x0 f x0 x x0 求過某點(diǎn)的切線方程 需先設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo) 再依據(jù)已知點(diǎn)在切線上求解 2 已知切線方程 或斜率 求切點(diǎn)的一般思路是先求函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 然后讓導(dǎo)數(shù)等于切線的斜率 從而求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo) 將橫坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo) 3 已知切線方程 或斜率 求參數(shù)值的關(guān)鍵就是列出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于切線斜率的方程 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2 1 2015云南統(tǒng)一檢測 函數(shù)在點(diǎn) 1 2 處的切線方程為 A 2x y 4 0B 2x y 0C x y 3 0D x y 1 0 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 2 2015鄭州質(zhì)量檢測 已知曲線y 3lnx的一條切線的斜率為2 則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 A 3B 2C 1D 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 3 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 若曲線y ax2 a b為常數(shù) 過點(diǎn)P 2 5 且該曲線在點(diǎn)P處的切線與直線7x 2y 3 0平行 則a b的值是 答案 解析 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 對(duì)于函數(shù)求導(dǎo) 一般要遵循先化簡再求導(dǎo)的基本原則 2 導(dǎo)數(shù)的幾何意義是切點(diǎn)處切線的斜率 應(yīng)用時(shí)主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面 1 已知切點(diǎn)A x0 f x0 求斜率k 即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值 k f x0 2 已知斜率k 求切點(diǎn)A x1 f x1 即解方程f x1 k 3 已知過某點(diǎn)M x1 f x1 不是切點(diǎn) 的切線斜率為k時(shí) 常需設(shè)出切點(diǎn)A x0 f x0 求導(dǎo)數(shù)得出斜率k 列出切線方程代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求解或利用求解 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 知識(shí)方法 易錯(cuò)易混 1 利用公式求導(dǎo)時(shí) 不要將冪函數(shù)的求導(dǎo)公式 xn nxn 1與指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式 ax axlnx混淆 2 直線與曲線公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不是切線的本質(zhì)特征 直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 不能說明直線就是曲線的切線 反之 直線是曲線的切線 也不能說明直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn) 3 曲線未必在其切線的 同側(cè) 例如直線y 0是曲線y x3在點(diǎn) 0 0 處的切線