高考數(shù)學一輪復習 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第4講 二次函數(shù)與冪函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

第4講二次函數(shù)與冪函數(shù) 知識梳理 1 二次函數(shù) 1 二次函數(shù)解析式的三種形式 一般式 f x 頂點式 f x a x m 2 n a 0 零點式 f x a x x1 x x2 a 0 ax2 bx c a 0 2 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 2 冪函數(shù) 1 冪函數(shù)的定義一般地 形如的函數(shù)稱為冪函數(shù) 其中x是自變量 為常數(shù) 2 常見的5種冪函數(shù)的圖象 y x 3 常見的5種冪函數(shù)的性質(zhì) 0 診斷自測 B 答案C 答案C 2 已知函數(shù)f x x2 mx 1 若對于任意x m m 1 都有f x 0成立 則實數(shù)m的取值范圍是 規(guī)律方法 1 識別二次函數(shù)的圖象主要從開口方向 對稱軸 特殊點對應的函數(shù)值這幾個方面入手 2 而用數(shù)形結(jié)合法解決與二次函數(shù)圖象有關的問題時 要盡量規(guī)范作圖 尤其是圖象的開口方向 頂點 對稱軸及與兩坐標軸的交點要標清楚 這樣在解題時才不易出錯 答案B 考點二二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題 微題型1 軸定 區(qū)間動類型 例2 1 若函數(shù)y x2 2x 3在區(qū)間 0 m 上有最大值3 最小值2 求實數(shù)m的取值范圍 解作出函數(shù)y x2 2x 3的圖象如圖 由圖象可知 要使函數(shù)在 0 m 上取得最小值2 則1 0 m 從而m 1 當x 0時 y 3 當x 2時 y 3 所以要使函數(shù)取得最大值為3 則m 2 故所求m的取值范圍為 1 2 規(guī)律方法由于二次函數(shù)圖象的對稱軸確定 所以不定區(qū)間的參量a應該以是否含有對稱軸為標準進行分類討論 例2 2 求函數(shù)f x ax2 2x在區(qū)間 0 1 上的最小值 微題型2 軸動 區(qū)間定類型 規(guī)律方法 1 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型 軸定區(qū)間定 軸動區(qū)間定 軸定區(qū)間動 不論哪種類型 解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系 當含有參數(shù)時 要依據(jù)對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論 2 二次函數(shù)的單調(diào)性問題則主要依據(jù)二次函數(shù)圖象的對稱軸進行分析討論求解 訓練2 若將例2 2中的函數(shù)改為f x x2 2ax 其他不變 應如何求解 規(guī)律方法 1 可以借助冪函數(shù)的圖象理解函數(shù)的對稱性 單調(diào)性 2 在比較冪值的大小時 必須結(jié)合冪值的特點 選擇適當?shù)暮瘮?shù) 借助其單調(diào)性進行比較 準確掌握各個冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵 思想方法 1 求二次函數(shù)的解析式就是確定函數(shù)式f x ax2 bx c a 0 中a b c的值 應根據(jù)題設條件選用適當?shù)谋硎拘问?用待定系數(shù)法確定相應字母的值 2 二次函數(shù)與一元二次不等式密切相關 借助二次函數(shù)的圖象和性質(zhì) 可直觀地解決與不等式有關的問題 3 二次函數(shù)的單調(diào)性與對稱軸緊密相連 二次函數(shù)的最值問題要根據(jù)其圖象以及所給區(qū)間與對稱軸的關系確定 4 冪函數(shù)y x R 圖象的特征 0時 圖象過原點和 1 1 點 在第一象限的部分 上升 0時 圖象不過原點 經(jīng)過 1 1 點在第一象限的部分 下降 反之也成立 易錯防范 1 對于函數(shù)y ax2 bx c 要認為它是二次函數(shù) 就必須滿足a 0 當題目條件中未說明a 0時 就要討論a 0和a 0兩種情況 2 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi) 一定不會出現(xiàn)在第四象限 至于是否出現(xiàn)在第二 三象限內(nèi) 要看函數(shù)的奇偶性 冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi) 如果冪函數(shù)圖象與坐標軸相交 則交點一定是原點