高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)1 第3講 函數(shù)的奇偶性與周期性課件 理 新人教A版.ppt

第3講函數(shù)的奇偶性與周期性 最新考綱1 結(jié)合具體函數(shù) 了解函數(shù)奇偶性的含義 2 會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的奇偶性 3 了解函數(shù)周期性 最小正周期的含義 會(huì)判斷 應(yīng)用簡(jiǎn)單函數(shù)的周期性 知識(shí)梳理 1 函數(shù)的奇偶性 f x f x y軸 f x f x 原點(diǎn) 相同 相反 奇函數(shù) 偶函數(shù) 偶函數(shù) 奇函數(shù) 3 若函數(shù)f x 是奇函數(shù)且在x 0處有定義 則f 0 0 3 周期性 1 周期函數(shù) 對(duì)于函數(shù)y f x 如果存在一個(gè)非零常數(shù)T 使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的任何值時(shí) 都有f x T 那么就稱函數(shù)y f x 為周期函數(shù) 稱T為這個(gè)函數(shù)的周期 2 最小正周期 如果在周期函數(shù)f x 的所有周期中的正數(shù) 那么這個(gè)最小正數(shù)就叫做f x 的最小正周期 f x 存在一個(gè)最小 診斷自測(cè) 答案D 答案B 答案1 5 人教A必修1P39A6改編 已知函數(shù)f x 是定義在R上的奇函數(shù) 當(dāng)x 0時(shí) f x x 1 x 則x 0時(shí) f x 解析當(dāng)x 0時(shí) 則 x 0 f x x 1 x 又f x 為奇函數(shù) f x f x x 1 x 即f x x 1 x 答案x 1 x 規(guī)律方法判斷函數(shù)的奇偶性 其中包括兩個(gè)必備條件 1 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 這是函數(shù)具有奇偶性的必要不充分條件 所以首先考慮定義域 2 判斷f x 與f x 是否具有等量關(guān)系 在判斷奇偶性的運(yùn)算中 可以轉(zhuǎn)化為判斷奇偶性的等價(jià)等量關(guān)系式f x f x 0 奇函數(shù) 或f x f x 0 偶函數(shù) 是否成立 答案 1 D 2 C 答案 1 C 2 B 規(guī)律方法 1 已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù) 一般采用待定系數(shù)法求解 根據(jù)f x f x 0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式 由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程 組 進(jìn)而得出參數(shù)的值 2 已知函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值或解析式 首先抓住奇偶性討論函數(shù)在各個(gè)區(qū)間上的解析式 或充分利用奇偶性得出關(guān)于f x 的方程 從而可得f x 的值或解析式 3 解 f 0 0 f 1 1 f 2 0 f 3 1 又f x 是周期為4的周期函數(shù) f 0 f 1 f 2 f 3 f 4 f 5 f 6 f 7 f 2008 f 2009 f 2010 f 2011 0 f 0 f 1 f 2 f 2014 f 2012 f 2013 f 2014 f 0 f 1 f 2 1 規(guī)律方法 1 判斷函數(shù)的周期性只需證明f x T f x T 0 即可 且周期為T 2 根據(jù)函數(shù)的周期性 可以由函數(shù)的局部性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì) 函數(shù)的周期性常與函數(shù)的其他性質(zhì)綜合命題 3 在解決具體問(wèn)題時(shí) 要注意結(jié)論 若T是函數(shù)的周期 則kT k Z且k 0 也是函數(shù)的周期 的應(yīng)用 思想方法 1 判斷函數(shù)的奇偶性 首先應(yīng)該判斷函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的一個(gè)必要條件 2 利用函數(shù)奇偶性可以解決以下問(wèn)題 1 求函數(shù)值 將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解 2 求解析式 將待求區(qū)間上的自變量轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上 再利用奇偶性求出 3 求解析式中的參數(shù) 利用待定系數(shù)法求解 4 畫函數(shù)圖象 利用奇偶性可畫出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象 易錯(cuò)防范 1 f 0 0既不是f x 是奇函數(shù)的充分條件 也不是必要條件 2 函數(shù)f x 滿足的關(guān)系f a x f b x 表明的是函數(shù)圖象的對(duì)稱性 函數(shù)f x 滿足的關(guān)系f a x f b x a b 表明的是函數(shù)的周期性 在使用這兩個(gè)關(guān)系時(shí)不要混淆