數(shù)學總第1部分第七單元 圖形與變換 課時27 對稱與折疊

2018 2018 江西江西第七單元圖形與變換第七單元圖形與變換課時課時27對稱與折疊對稱與折疊目目 錄錄 CONTENTSCONTENTS過 教 材過 中 考過 考 點一、軸對稱與軸對稱圖形一、軸對稱與軸對稱圖形過 教 材軸對稱軸對稱軸對稱圖形軸對稱圖形定定義義把一個圖形沿著某一條把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那與另一個圖形重合，那么稱這兩個圖形關于這么稱這兩個圖形關于這條直線成軸對稱，這條條直線成軸對稱，這條直線叫做對稱軸直線叫做對稱軸如果一個平面圖形沿一如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的形，這條直線就是它的對稱軸對稱軸性性質(zhì)質(zhì)1.成軸對稱的兩個圖形全等，對應點的連線被對成軸對稱的兩個圖形全等，對應點的連線被對稱軸稱軸_；2.對應線段對應線段_，對應，對應角相等；角相等；3.對應線段或延長線的交點在對稱軸上對應線段或延長線的交點在對稱軸上垂直平分垂直平分 相等相等 二、中心對稱與中心對稱圖形二、中心對稱與中心對稱圖形中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形定定義義把一個圖形繞著某一把一個圖形繞著某一點旋轉點旋轉_，如果，如果它能夠與另一個圖形它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩重合，那么就說這兩個圖形關于這個點對個圖形關于這個點對稱或中心對稱，這個稱或中心對稱，這個點叫對稱中心點叫對稱中心把一個圖形繞著某一把一個圖形繞著某一點旋轉點旋轉180，如果旋，如果旋轉后的圖形能夠與原轉后的圖形能夠與原來的圖形來的圖形_，那，那么這個圖形叫做中心么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫對稱圖形，這個點叫對稱中心對稱中心180 重合重合 中心對稱中心對稱中心對稱圖形中心對稱圖形性性質(zhì)質(zhì)1.成中心對稱的兩個圖成中心對稱的兩個圖形全等；形全等；2.只有一個對稱中心；只有一個對稱中心；3.對應點連線經(jīng)過對稱對應點連線經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中中心，并且被對稱中心平分心平分1.對稱中心有且只對稱中心有且只有一個；有一個；2.對稱中心平分中對稱中心平分中心對稱圖形內(nèi)通過心對稱圖形內(nèi)通過該點的任意線段該點的任意線段三、判斷軸對稱圖形與中心對稱圖形三、判斷軸對稱圖形與中心對稱圖形1若圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部若圖形沿一條直線對折后，直線兩旁的部分 能 夠 完 全 重 合 ， 則 可 判 斷 此 圖 形 是分 能 夠 完 全 重 合 ， 則 可 判 斷 此 圖 形 是_；2若圖形繞一點旋轉若圖形繞一點旋轉180，旋轉前后的圖，旋轉前后的圖形 完 全 重 合 ， 則 可 判 斷 此 圖 形 是形 完 全 重 合 ， 則 可 判 斷 此 圖 形 是_.軸對稱圖形軸對稱圖形 中心對稱圖形中心對稱圖形 注：注：1.常見軸對稱圖形：菱形、矩形、正方常見軸對稱圖形：菱形、矩形、正方形、等腰三角形、正六邊形、圓等；形、等腰三角形、正六邊形、圓等；2常見中心對稱圖形：平行四邊形、菱形、常見中心對稱圖形：平行四邊形、菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等；矩形、正方形、正六邊形、圓等；3常見既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形：常見既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形：菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等菱形、矩形、正方形、正六邊形、圓等考情分析考情分析2017年第年第3題考查軸對稱圖形的判題考查軸對稱圖形的判定，定，2015年第年第16題考查求對稱中心的坐標題考查求對稱中心的坐標過 考 點考點考點 對稱的性質(zhì)對稱的性質(zhì)(6年年2考考)類型一軸對稱圖形和中心對稱圖形類型一軸對稱圖形和中心對稱圖形例例1(2017黔西南州黔西南州)在下列四個交通標志圖在下列四個交通標志圖中，是軸對稱圖形的是中，是軸對稱圖形的是()B訓練訓練1.(2017濟寧濟寧)下列圖形中是中心對稱圖下列圖形中是中心對稱圖形的是形的是()C2下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是對稱圖形的是()C類型二對稱的相關計算類型二對稱的相關計算例例2如圖如圖1，在平面直角坐標系中，在平面直角坐標系中，ABC關于直線關于直線m(直線直線m上各點的橫坐標都為上各點的橫坐標都為1)對稱，對稱，點點C的坐標為的坐標為(4,1)，則點，則點B的坐標為的坐標為()A(2,1)B(3,1)C(2，1)D(2，1)AA 4如圖如圖2，正三角形，正三角形ABC與正三角形與正三角形A1B1C1關于某點中心對稱，已知關于某點中心對稱，已知A，A1，B三點的坐標分三點的坐標分別是別是(0,4)，(0,3)，(0,2)(1)求對稱中心的坐標；求對稱中心的坐標；(2)寫出頂點寫出頂點C，C1的坐標的坐標考情分析考情分析2017年第年第12題考查矩形、折疊的題考查矩形、折疊的性質(zhì)，性質(zhì)，2016年第年第13(2)題考查折疊的性質(zhì)，涉及平題考查折疊的性質(zhì)，涉及平行線的判定行線的判定考點考點 折疊的性質(zhì)折疊的性質(zhì)(6年年2考考)例例3如圖如圖3，D為為AB的中的中點，點點，點E在在AC上，將上，將ABC沿沿DE折疊，使點折疊，使點A落在落在BC邊上的邊上的點點F處求證：處求證：EFEC證明：證明：ABC沿沿DE折疊，使點折疊，使點A落在落在BC邊邊上的點上的點F處，處，DADF，AEFE，ADEFDE.D為為AB中點，中點，ADBDBDDF.BDFBADFBDFB，即即ADEFDEBDFB，ADEBDEBCDE為為ABC的中位線的中位線AEECEFEC拓展拓展6.如圖如圖5，矩形，矩形ABCD中，中，AB6，BC8，點，點E是是BC邊上一點，連接邊上一點，連接AE，把，把B沿沿AE折疊，使點折疊，使點B落在點落在點B處，當處，當CEB為直角三為直角三角形時，角形時，BE的長為的長為_.3或或6 命題點命題點1圖形的對稱圖形的對稱1(2017)下列圖形中，是軸對稱圖形的是下列圖形中，是軸對稱圖形的是()過 中 考C2(2015)如圖如圖6，正方形，正方形ABCD與正方形與正方形A1B1C1D1關于某關于某點中心對稱，已知點中心對稱，已知A，D1，D三三點的坐標分別是點的坐標分別是(0,4)，(0,3)，(0,2)(1)求對稱中心的坐標求對稱中心的坐標(2)寫出頂點寫出頂點B，C，B1，C1的的坐標坐標解：解：(1)根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心根據(jù)對稱中心的性質(zhì)，可得對稱中心的坐標是的坐標是D1D的中點，的中點，D1，D的坐標分別是的坐標分別是(0,3)，(0,2)，對稱中心的坐標是對稱中心的坐標是(0,2.5)(2)A，D的坐標分別是的坐標分別是(0,4)，(0,2)，正方形正方形ABCD與正方形與正方形A1B1C1D1的邊長都為的邊長都為422.B，C的坐標分別是的坐標分別是(2,4)，(2,2)A1D12，D1的坐標是的坐標是(0,3)，A1的坐標是的坐標是(0,1)B1，C1的坐標分別是的坐標分別是(2,1)，(2,3)綜上，可得頂點綜上，可得頂點B，C，B1，C1的坐標分別是的坐標分別是(2,4)，(2,2)，(2,1)，(2,3)謝謝觀看謝謝觀看ExitExit