高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù)、解三角形 4.2 同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式課件 理.ppt

第四章三角函數(shù) 解三角形 4 2同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式 內(nèi)容索引 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 題型分類深度剖析 思想與方法系列 思想方法感悟提高 練出高分 基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí) 1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系 1 平方關(guān)系 2 商數(shù)關(guān)系 2 下列各角的終邊與角 的終邊的關(guān)系 sin2 cos2 1 知識梳理 1 答案 相同 關(guān)于原點對稱 關(guān)于x軸對稱 關(guān)于y軸對稱 關(guān)于直線y x 對稱 答案 3 六組誘導(dǎo)公式 sin sin sin sin cos cos cos cos cos cos sin sin tan tan tan tan 答案 判斷下面結(jié)論是否正確 請在括號中打 或 1 若 為銳角 則sin2 cos2 1 3 sin sin 成立的條件是 為銳角 4 六組誘導(dǎo)公式中的角 可以是定義域內(nèi)的任意角 答案 思考辨析 考點自測 2 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析答案 1 2 3 4 5 解析 f f 2016 f 2016 16 f 2000 1 解析答案 1 2 3 4 5 返回 題型分類深度剖析 題型一同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用 例1 1 已知tan 2 則sin2 sin cos 2cos2 解析答案 cos 0 sin 0且cos sin cos sin 0 解析答案 思維升華 思維升華 1 利用sin2 cos2 1可以實現(xiàn)角 的正弦 余弦的互化 利用 tan 可以實現(xiàn)角 的弦切互化 2 應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用 對于sin cos sin cos sin cos 這三個式子 利用 sin cos 2 1 2sin cos 可以知一求二 3 注意公式逆用及變形應(yīng)用 1 sin2 cos2 sin2 1 cos2 cos2 1 sin2 1 跟蹤訓(xùn)練1 解析答案 題型二誘導(dǎo)公式的應(yīng)用 解析答案 A的值構(gòu)成的集合是 2 2 2 2 解析答案 思維升華 思維升華 跟蹤訓(xùn)練2 解析答案 2 sin 1200 cos1290 cos 1020 sin 1050 解析原式 sin1200 cos1290 cos1020 sin1050 sin 3 360 120 cos 3 360 210 cos 2 360 300 sin 2 360 330 sin120 cos210 cos300 sin330 sin 180 60 cos 180 30 cos 360 60 sin 360 30 sin60 cos30 cos60 sin30 1 解析答案 題型三同角三角函數(shù)關(guān)系式 誘導(dǎo)公式的綜合應(yīng)用 tan 6sin 1 0化簡為tan 6sin 1 0 由 消去sin 解得tan 3 又 為銳角 根據(jù)sin2 cos2 1 解析答案 解析答案 思維升華 思維升華 思維升華 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式和誘導(dǎo)公式化簡三角函數(shù)的基本思路和化簡要求 1 基本思路 分析結(jié)構(gòu)特點 選擇恰當(dāng)公式 利用公式化成單角三角函數(shù) 整理得最簡形式 2 化簡要求 化簡過程是恒等變形 結(jié)果要求項數(shù)盡可能少 次數(shù)盡可能低 結(jié)構(gòu)盡可能簡單 能求值的要求出值 18 跟蹤訓(xùn)練3 解析答案 解析答案 返回 解析答案 所以sin 0 cos 0 sin cos 0 返回 思想與方法系列 思維點撥利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式中的平方關(guān)系時 要根據(jù)角的范圍對開方結(jié)果進(jìn)行討論 思想與方法系列 7 分類討論思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 思維點撥 解析答案 返回 溫馨提醒 為第一或第二象限角 解析答案 溫馨提醒 解析答案 溫馨提醒 解析答案 溫馨提醒 溫馨提醒 溫馨提醒 返回 1 本題在三角函數(shù)的求值化簡過程中 體現(xiàn)了分類討論思想 即使討論的某種情況不合題意 也不能省略討論的步驟 2 三角形中的三角函數(shù)問題 要注意隱含條件的挖掘及三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用 思想方法感悟提高 同角三角函數(shù)基本關(guān)系是三角恒等變形的基礎(chǔ) 主要是變名 變式 1 同角關(guān)系及誘導(dǎo)公式要注意象限角對三角函數(shù)符號的影響 尤其是利用平方關(guān)系在求三角函數(shù)值時 進(jìn)行開方時要根據(jù)角的象限或范圍 判斷符號后 正確取舍 2 三角函數(shù)求值 化簡是三角函數(shù)的基礎(chǔ) 在求值與化簡時 常用方法有 方法與技巧 方法與技巧 1 利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡求值時 先利用公式化任意角的三角函數(shù)為銳角三角函數(shù) 其步驟 去負(fù) 脫周 化銳 特別注意函數(shù)名稱和符號的確定 2 在利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系時 若開方 要特別注意判斷符號 失誤與防范 返回 練出高分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 所以sinx cosx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析由角 的終邊落在第三象限 得sin 0 cos 0 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 即2cos2 3cos 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 5 已知函數(shù)f x asin x bcos x 且f 4 3 則f 2017 的值為 解析 f 4 asin 4 bcos 4 asin bcos 3 f 2017 asin 2017 bcos 2017 asin bcos asin bcos 3 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解由已知得sin 2cos 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 12 若A B是銳角 ABC的兩個內(nèi)角 則點P cosB sinA sinB cosA 在第 象限 cosB sinA 0 sinB cosA 0 點P在第二象限 二 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 解析由題意可得tan 2 2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 綜上得f x sin2x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解當(dāng)n為偶數(shù) 即n 2k k Z 時 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 解析答案 返回