高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講 弧度制與任意角的三角函數(shù)課件 文.ppt

第三章 三角函數(shù)與解三角形 第1講弧度制與任意角的三角函數(shù) 1 任意角的概念角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形 正角是按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的 負(fù)角是按 方向旋轉(zhuǎn)形成的 一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn) 我 們稱它為零角 順時(shí)針 2 終邊相同的角終邊與角 相同的角 可寫成S k 360 k Z 3 弧度制 1 長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角叫做1弧度的角 2 用弧度作為單位來度量角的單位制叫做弧度制 3 正角的弧度數(shù)為正數(shù) 負(fù)角的弧度數(shù)為負(fù)數(shù) 零角的弧度數(shù)為零 角 的弧度數(shù)的絕對(duì)值 其中l(wèi)是以角 作為圓心角時(shí)所對(duì)圓弧的長 r是圓的半徑 4 弧度與角度的換算 180 rad 4 弧長公式和扇形面積公式 5 任意角的三角函數(shù)的定義設(shè) 是一個(gè)任意角 角 的終邊上任意一點(diǎn)P x y 它與原點(diǎn)的距離是r r 0 那么 6 三角函數(shù)值在各象限的符號(hào) C 1 下列各命題正確的是 A 終邊相同的角一定相等B 第一象限角都是銳角C 銳角都是第一象限角D 小于90度的角都是銳角 2 若sin 0 則 是 C A 第一象限角C 第三象限角 B 第二象限角D 第四象限角 3 sin870 4 若角 的終邊在直線x y 0上 0 2 則 考點(diǎn)1角的概念 例1 1 寫出與 1840 終邊相同的角的集合M 2 把 1840 的角寫成k 360 0 360 的形式 3 若角 M 且 360 360 求角 解 1 M k 360 1840 k Z 2 1840 6 360 320 3 由 1 2 得M k 360 320 k Z M 且 360 360 360 k 360 320 360 k Z k 1 或k 0 故 40 或 320 規(guī)律方法 在0 到360 范圍內(nèi)找與任意一個(gè)角終邊相同的角時(shí) 可根據(jù)實(shí)數(shù)的帶余除法進(jìn)行 因?yàn)槿我庖粋€(gè)角 均可寫成k 360 1 0 1 360 的形式 所以與 角終邊相同的角的集合也可寫成 k 360 1 k Z 如本題M k 360 320 k Z 由此確定 360 360 范圍內(nèi)的角時(shí) 只需令k 1和0即可 互動(dòng)探究 1 給出下列四個(gè)命題 75 是第四象限角 225 是第三象限角 475 是第二象限角 315 是第一象限角 其中正確的命題有 D A 1個(gè) B 2個(gè) C 3個(gè) D 4個(gè) 解析 90 75 0 180 225 270 360 90 475 360 180 360 315 270 這四個(gè)命題都是正確的 考點(diǎn)2 三角函數(shù)的概念 例2 已知角 終邊經(jīng)過點(diǎn)P 3t 4t t 0 求角 的正弦 余弦和正切 規(guī)律方法 任意角的三角函數(shù)值 只與角的終邊位置有關(guān) 而與角的終邊上點(diǎn)的位置無關(guān) 當(dāng)角 的終邊上的點(diǎn)的坐標(biāo)以參數(shù)形式給出時(shí) 由于參數(shù)t的符號(hào)不確定 故用分類討論的思想 將t分為t 0和t 0兩種情況 這是解決本題的關(guān)鍵 互動(dòng)探究 2 2014年大綱 已知角 的終邊經(jīng)過點(diǎn) 4 3 則cos D 考點(diǎn)3 三角函數(shù)的符號(hào) 解 是第二象限角 90 k 360 180 k 360 k Z 1 180 2k 360 2 360 2k 360 k Z 故2 是第三或第四象限角 或2 的終邊在y軸的非正半軸上 標(biāo)號(hào) 自x軸正向逆時(shí)針方向把每個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上 如圖3 1 1 圖3 1 1 確定區(qū)域 找出與角 所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域 即為所求 3 由 所在象限 確定所在象限 也可用如下方法判斷 畫出區(qū)域 將坐標(biāo)系每個(gè)象限三等分 得到12個(gè)區(qū)域 標(biāo)號(hào) 自x軸正向逆時(shí)針方向把每個(gè)區(qū)域依次標(biāo)上 如圖3 1 2 圖3 1 2 確定區(qū)域 找出與角 所在象限標(biāo)號(hào)一致的區(qū)域 即為所求 互動(dòng)探究 3 下列各式中 計(jì)算結(jié)果為正數(shù)的是 答案 C 4 若角 是第一象限角 則是 A A 第一或第二或第三象限角B 第一或第三或第四象限角C 第二或第三或第四象限角D 第一或第二或第四象限角 難點(diǎn)突破 函數(shù)與不等式思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用 例題 1 如圖3 1 3 一扇形的半徑為r 扇形的周長為4 當(dāng)圓心角 為多少弧度時(shí) 扇形的面積S取得最大值 2 若一扇形面積為4 則當(dāng)它的中心角為何值時(shí) 扇形周 長C最小 圖3 1 3 1 任意角的三角函數(shù)值僅與角 的終邊位置有關(guān) 而與角 終邊上點(diǎn)P的位置無關(guān) 若角 已經(jīng)給出 則無論點(diǎn)P選擇在角 終邊上的什么位置 角 的三角函數(shù)值都是確定的 如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn) 其中 OP r一定是正值 2 三角函數(shù)符號(hào)是重點(diǎn) 也是難點(diǎn) 在理解的基礎(chǔ)上可借助口訣 一全正 二正弦 三正切 四余弦 另外已知三角函數(shù)值的符號(hào)確定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐標(biāo)軸上的情況 3 注意易混概念的區(qū)別 象限角 銳角 小于90 的角是概念不同的三類角 第一類是象限角 第二 第三類是區(qū)間角 4 角度制與弧度制可利用180 rad進(jìn)行互化 在同一個(gè)式子中 采用的度量制度必須一致 不可混用 例如 2k 30 k Z k 360 k Z 都是不準(zhǔn)確的