高考數(shù)學一輪總復習 第四章 第1節(jié) 平面向量的概念及線性運算課件.ppt

第四章平面向量 第1節(jié)平面向量的概念及線性運算 1 了解向量的實際背景 2 理解平面向量的概念 理解兩個向量相等的含義 3 理解向量的幾何表示 4 掌握向量加法 減法的運算 并理解其幾何意義 5 掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義 理解兩個向量共線的含義 6 了解向量線性運算的性質及其幾何意義 要點梳理 1 向量的有關概念 大小 方向 模 長度等于零 同向 模為1 互相平行或重合 同向且等長 反向 2 向量的線性運算 三角形 相同 相反 3 平行向量基本定理如果a b 則a b 反之 如果a b 且b 0 則一定存在 實數(shù) 使a b 唯一一個 解析 由于零向量與任一向量都共線 所以A不正確 由于數(shù)學中研究的向量是自由向量 所以兩個相等的非零向量可以在同一直線上 而此時就構不成四邊形 所以B不正確 向量的平行只要求方向相同或相反 與起點是否相同無關 所以D不正確 對于C 其條件以否定形式給出 所以可從其逆否命題入手來考慮 假設a與b不都是非零向量 即a與b中至少有一個是零向量 而由零向量與任一向量都共線 可知a與b共線 符合已知條件 所以有向量a與b不共線 則a與b都是非零向量 故選C 答案 C 思維升華 方法與技巧 1 解決向量的概念問題要注意兩點 一是不僅要考慮向量的大小 更重要的是要考慮向量的方向 二是考慮零向量是否也滿足條件 要特別注意零向量的特殊性 2 在利用向量減法時 易弄錯兩向量的順序 從而求得所求向量的相反向量 導致錯誤 失誤與防范