高考數學復習 第二章 第三節(jié) 二次函數與冪函數課件 理.ppt

第三節(jié)二次函數與冪函數 知識點一二次函數 1 二次函數解析式的三種常用表達形式 1 一般式 f x 2 頂點式 f x a x h 2 k a 0 h k 是頂點 3 標根式 或因式分解式 f x a x x1 x x2 a 0 其中x1 x2分別是f x 0的兩實根 ax2 bx c a 0 5 2 二次函數的圖象及其性質 知識點二冪函數 1 冪函數的概念一般地 函數y xa叫做冪函數 其中x是自變量 a是常數 常見的冪函數有y x y x 1 y x2 y x3 y x 2 冪函數的圖象和性質常見的5種冪函數的圖象如圖 函數 性質 名師助學 1 本部分知識可以歸納為 1 三種形式 一般式 頂點式 兩根式 選擇標準 2 二次函數 二次方程 二次不等式間相互轉化的一般規(guī)律 1 在研究一元二次方程根的分布問題時 常借助于二次函數的圖象數形結合來解 一般從 開口方向 對稱軸位置 判別式 端點函數值符號四個方面分析 2 在研究一元二次不等式的有關問題時 一般需借助于二次函數的圖象 性質求解 方法1二次函數的最值問題1 在研究二次函數在閉區(qū)間上的最值或值域問題時 最好是作出二次函數的大致圖象 特別是遇到對稱軸固定而區(qū)間變化或對稱軸變化而區(qū)間固定這兩種情形時 要利用函數圖象 找出討論時的分類標準 2 對于f x 0在區(qū)間 a b 上恒成立的問題 一般等價轉化為f x min 0 x a b 對于f x 0在區(qū)間 a b 上恒成立的問題 一般等價轉化為f x max 0 x a b 若f x 含有參數 則要對參數進行討論或分離參數 例1 求函數y x2 2ax 1在 0 2 上的最小值g a 和最大值m a 解題指導 1 看已知 二次函數開口向上 區(qū)間x 0 2 對稱軸x a 2 看類型 屬于 軸動區(qū)間定類型 3 抓關鍵 畫出草圖 確定對稱軸與區(qū)間的位置關系 4 解答 利用分類討論思想求解 解f x x a 2 a2 1 對稱軸x a 開口向上 區(qū)間 0 2 結合圖象分情況討論 1 當a 0時 f x min f 0 1 當0 a 2時 f x min f a a2 1 當a 2時 f x min f 2 4a 3 點評 二次函數在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型 軸定區(qū)間定 軸動區(qū)間定 軸定區(qū)間動 不論哪種類型 解決的關鍵是考查對稱軸與區(qū)間的關系 當含有參數時 要依據對稱軸與區(qū)間的關系進行分類討論 方法2冪函數的圖象和性質1 比較冪值大小的常見類型及解決方法 1 同底不同指 可以利用指數函數單調性進行比較 2 同指不同底 可以利用冪函數單調性進行比較 3 既不同底又不同指 常常找到一個中間值 通過比較兩個冪值與中間值的大小來判斷兩個冪值的大小 2 在解決冪函數與其他函數的圖象的交點個數 對應方程根的個數及近似解等問題時 常用數形結合的思想方法 即在同一坐標系下畫出兩函數的圖象 數形結合求解 點評 對于冪函數的考查主要是以定義和性質為主 單調性主要研究在 0 上的情形 奇偶性可根據定義去判斷