高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第十章 第七節(jié) 統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例課件 理.ppt

第七節(jié)統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 知識(shí)點(diǎn)一隨機(jī)抽樣與總體分布1 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 1 抽取方式 2 每個(gè)個(gè)體被抽到的概率 3 常用方法 2 系統(tǒng)抽樣將總體分成均衡的若干部分 然后按照預(yù)先制定的規(guī)則 從每一部分抽取 個(gè)體 得到所需要的樣本 這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣 逐個(gè)不放回抽取 相等 抽簽法 隨機(jī)數(shù)法 一個(gè) 3 分層抽樣當(dāng)已知總體由差異明顯的幾部分組成時(shí) 將總體分成幾部分 各部分互不交叉 然后按照 進(jìn)行抽樣 這種抽樣方法叫做分層抽樣 所分成的部分叫做層 各部分所占的比例 4 統(tǒng)計(jì)圖表的含義 1 頻率分布表 含義 把反映 的表格稱為頻率分布表 頻率分布表的畫法步驟 第一步 求 決定組數(shù)和組距 組距 第二步 通常對(duì)組內(nèi)數(shù)值所在區(qū)間取左閉右開(kāi)區(qū)間 最后一組取閉區(qū)間 第三步 登記頻數(shù) 計(jì)算頻率 列出頻率分布表 2 頻率分布直方圖 能夠反映樣本的 的直方圖 總體頻率分布 極差 頻率分布規(guī)律 分組 3 頻率分布折線圖 將頻率分布直方圖中各相鄰的矩形的 的中點(diǎn)順次連接起來(lái) 就得到頻率分布折線圖 4 總體密度曲線 如果將樣本容量取得足夠大 分組的組距足夠小 則相應(yīng)的頻率折線圖將趨于一條光滑曲線 即總體密度曲線 5 莖葉圖的畫法步驟第一步 將每個(gè)數(shù)據(jù)分為莖 高位 和葉 低位 兩部分 第二步 將最小莖與最大莖之間的數(shù)按大小次序排成一列 第三步 將各個(gè)數(shù)據(jù)的葉依次寫在其莖的右 左 側(cè) 上底邊 5 樣本的數(shù)字特征 1 眾數(shù) 一組數(shù)據(jù)中 的那個(gè)數(shù)據(jù) 叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 2 中位數(shù) 把n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列 處于 位置的一個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 3 平均數(shù) 把 稱為a1 a2 an這n個(gè)數(shù)的平均數(shù) 出現(xiàn)次數(shù)最多 最中間 知識(shí)點(diǎn)二變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例1 兩個(gè)變量的線性相關(guān) 1 正相關(guān)在散點(diǎn)圖中 點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域 對(duì)于兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系 我們將它稱為正相關(guān) 2 負(fù)相關(guān)在散點(diǎn)圖中 點(diǎn)散布在從 到 的區(qū)域 兩個(gè)變量的這種相關(guān)關(guān)系稱為負(fù)相關(guān) 3 線性相關(guān)關(guān)系 回歸直線如果散點(diǎn)圖中點(diǎn)的分布從整體上看大致在 就稱這兩個(gè)變量之間具有線性相關(guān)關(guān)系 這條直線叫做回歸直線 左下角 右上角 左上角 右下角 一條直線附近 2 回歸方程 1 最小二乘法求回歸直線使得樣本數(shù)據(jù)的點(diǎn)到回歸直線的最小的方法叫做最小二乘法 距離的平方和 3 回歸分析 1 定義對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種常用方法 2 樣本點(diǎn)的中心在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù) x1 y1 x2 y2 xn yn 中 x y 稱為樣本點(diǎn)的中心 3 相關(guān)系數(shù)當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量 當(dāng)r 0時(shí) 表明兩個(gè)變量 r的絕對(duì)值越接近于1 表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性 r的絕對(duì)值越接近于0 表明兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系 通常 r 大于 時(shí) 認(rèn)為兩個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性 相關(guān)關(guān)系 正相關(guān) 負(fù)相關(guān) 越強(qiáng) 0 75 4 獨(dú)立性檢驗(yàn) 1 分類變量 變量的 表示個(gè)體所屬的不同類別的變量叫做分類變量 2 列聯(lián)表 列出的 稱作列聯(lián)表 假設(shè)有兩個(gè)分類變量X Y 它們的可能取值分別為 x1 x2 和 y1 y2 其樣本頻數(shù)列聯(lián)表為 不同 值 兩個(gè)變量的頻數(shù)表 3 獨(dú)立性檢驗(yàn) 利用隨機(jī)變量K2來(lái)確定在多大程度上可以認(rèn)為 的方法稱為獨(dú)立性檢驗(yàn) 兩個(gè)分類變量有關(guān)系 方法1頻率分布直方圖 例1 有一個(gè)容量為200的樣本 其頻率分布直方圖如圖所示 根據(jù)樣本的頻率分布直方圖估計(jì) 樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10 12 內(nèi)的頻數(shù)為 A 18B 36C 54D 72 解析設(shè)樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10 12 內(nèi)的頻率與組距的比為x 則 0 02 0 05 x 0 15 0 19 2 1得x 0 09 所以樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間 10 12 內(nèi)的頻數(shù)為0 09 2 200 36 答案B 方法2莖葉圖由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況 這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似 它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù) 沒(méi)有任何信息損失 第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示 其缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí) 作圖較繁瑣 例2 在某電腦雜志的一篇文章中 每個(gè)句子中的字?jǐn)?shù)如下 10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 19 36 27 14 25 15 22 11 24 27 17 在某報(bào)紙的一篇文章中 每個(gè)句子中所含字的個(gè)數(shù)如下 27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 12 36 41 27 13 22 23 18 46 32 22 1 將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示 2 將這兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行比較分析 能得到什么結(jié)論 解 1 莖葉圖如圖所示 2 從莖葉圖中可以看出電腦雜志文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在10 30之間 中位數(shù)為22 5 而報(bào)紙文章中每個(gè)句子的字?jǐn)?shù)集中在20 40之間 中位數(shù)為27 5 還可以看出電腦雜志上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)比報(bào)紙上每個(gè)句子的平均字?jǐn)?shù)要少 說(shuō)明電腦雜志作為科普讀物需要簡(jiǎn)明 通俗易懂 點(diǎn)評(píng) 莖葉圖 頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的 莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成 沒(méi)有損失任何樣本信息 可以隨時(shí)記錄 而頻率分布表和頻率分布直方圖則損失了樣本的一些信息 必須在完成抽樣后才能制作 2 獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成2 2列聯(lián)表 根據(jù)K2公式計(jì)算K2的值 比較K2與臨界值的大小關(guān)系 作統(tǒng)計(jì)判斷選擇接受假設(shè)還是拒絕假設(shè) 例3 2014 錦州模擬 某中學(xué)對(duì)高二甲 乙兩個(gè)同類班級(jí)進(jìn)行 加強(qiáng) 語(yǔ)文閱讀理解 訓(xùn)練對(duì)提高 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 得分率作用 的試驗(yàn) 其中甲班為試驗(yàn)班 加強(qiáng)語(yǔ)文閱讀理解訓(xùn)練 乙班為對(duì)比班 常規(guī)數(shù)學(xué) 無(wú)額外訓(xùn)練 在試驗(yàn)前的測(cè)試中 甲 乙兩班學(xué)生在數(shù)學(xué)應(yīng)用題上的得分率基本一致 試驗(yàn)結(jié)束后 統(tǒng)計(jì)幾次數(shù)學(xué)應(yīng)用題測(cè)試的平均成績(jī) 均取整數(shù) 如下表所示 現(xiàn)規(guī)定平均成績(jī)?cè)?0分以上 不含80分 的為優(yōu)秀 1 試分別估計(jì)兩個(gè)班級(jí)的優(yōu)秀率 2 由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面2 2列聯(lián)表 并問(wèn)是否有75 的把握認(rèn)為 加強(qiáng) 語(yǔ)文閱讀理解 訓(xùn)練對(duì)提高 數(shù)學(xué)應(yīng)用題 得分率 有幫助 參考數(shù)據(jù) 點(diǎn)評(píng) 解決獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題的方法首先要根據(jù)題目條件列出兩個(gè)變量的2 2列聯(lián)表 通過(guò)計(jì)算隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k 依據(jù)臨界值與犯錯(cuò)誤的概率得出結(jié)論 注意觀測(cè)值的臨界值與概率間的對(duì)應(yīng)關(guān)系