高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 考前三個(gè)月 第三篇 考點(diǎn)回扣4 數(shù)列課件 理.ppt

第三篇考點(diǎn)回扣 回扣4數(shù)列 知識(shí)方法回顧 易錯(cuò)易忘提醒 1 等差數(shù)列的有關(guān)公式與性質(zhì) 1 定義式 an 1 an d n N d為常數(shù) 2 通項(xiàng)公式 an a1 n 1 d 知識(shí)方法回顧 4 等差中項(xiàng) 2an an 1 an 1 n N n 2 an 0 若m n p q 2k 則am an ap aq 2ak m n p q k N 若等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n 也成等差數(shù)列 2 等比數(shù)列的有關(guān)公式與性質(zhì) 2 通項(xiàng)公式 an a1qn 1 若等比數(shù)列 an 公比q 1 的前n項(xiàng)和為Sn 則Sn S2n Sn S3n S2n 也成等比數(shù)列 3 數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法 1 公式法 等差數(shù)列通項(xiàng)公式 等比數(shù)列通項(xiàng)公式 3 遞推關(guān)系形如an 1 an f n 常用累加法求通項(xiàng)公式 4 遞推關(guān)系形如 f n 常用累乘法求通項(xiàng)公式 5 遞推關(guān)系形如 an 1 pan q p q是常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項(xiàng)公式 常用待定系數(shù)法 可設(shè)an 1 p an 經(jīng)過(guò)比較 求得 則數(shù)列 an 是一個(gè)等比數(shù)列 6 遞推關(guān)系形如 an 1 pan qn q p為常數(shù) 且p 1 q 0 的數(shù)列求通項(xiàng)公式 可以將關(guān)系式兩邊同除以qn轉(zhuǎn)化為類型 5 或同除以pn 1用累加法求解 4 數(shù)列求和的常見類型及方法 1 等差數(shù)列或等比數(shù)列的求和 直接利用公式求和 2 形如 an bn 其中 an 為等差數(shù)列 bn 為等比數(shù)列 的數(shù)列 利用錯(cuò)位相減法求和 3 通項(xiàng)公式形如an 其中a b1 b2 c為常數(shù) 用裂項(xiàng)相消法求和 4 通項(xiàng)公式形如an 1 n n或an a 1 n 其中a為常數(shù) n N 等正負(fù)項(xiàng)交叉的數(shù)列求和一般用并項(xiàng)法 并項(xiàng)時(shí)應(yīng)注意分n為奇數(shù) 偶數(shù)兩種情況討論 5 分組求和法 分組求和法是解決通項(xiàng)公式可以寫成cn an bn形式的數(shù)列求和問(wèn)題的方法 其中 an 與 bn 是等差 比 數(shù)列或一些可以直接求和的數(shù)列 6 并項(xiàng)求和法 先將某些項(xiàng)放在一起求和 然后再求Sn 1 判斷一個(gè)數(shù)列是不是等比數(shù)列時(shí) 不可忽視對(duì)公比q是否為1的討論 2 a an 1an 1 n 2 n N 是 an 為等比數(shù)列的必要而不充分條件 也就是判斷一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列時(shí) 要注意各項(xiàng)不為0 易錯(cuò)易忘提醒 4 若數(shù)列 an 的前n項(xiàng)和Sn A qn B 且A B 0 A 0 則該數(shù)列一定為等比數(shù)列 5 求等比數(shù)列前n項(xiàng)和時(shí) 一定要先討論公比q是否為1 然后選用相應(yīng)的公式 6 等差 等比數(shù)列的性質(zhì)可類比掌握 注意不要混淆 8 利用錯(cuò)位相減法求和時(shí) 要通過(guò)前面幾項(xiàng)尋找規(guī)律 并且不要漏掉減數(shù)式的最后一項(xiàng) 注意符號(hào) 9 公比為字母的等比數(shù)列求和時(shí)要注意討論 10 裂項(xiàng)相消法求和時(shí) 分裂前后的值要相等 11 通項(xiàng)中含有 1 n的數(shù)列求和時(shí) 要把結(jié)果寫成分n為奇數(shù)和n為偶數(shù)兩種情況的分段形式