高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第三章 第1節(jié) 任意角的三角函數(shù)課件 理 新人教A版.ppt

第1節(jié)任意角的三角函數(shù) 了解任意角的概念 了解弧度制的概念 能進(jìn)行弧度與角度的互化 理解任意角的三角函數(shù) 正弦 余弦 正切 的定義 整合 主干知識 逆時針 順時針 零角 2 象限角與軸線角 3 終邊相同的角所有與 終邊相同的角 包括 本身構(gòu)成一個集合 這個集合可記為S k 360 k Z 質(zhì)疑探究1 1 第二象限角一定是鈍角嗎 2 終邊相同的角一定相等嗎 提示 1 鈍角是第二象限角 但第二象限角不一定是鈍角 2 終邊相同的角不一定相等 2 弧度制 1 定義長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角 弧度記作rad r 2 公式 3 規(guī)定正角的弧度數(shù)是一個 負(fù)角的弧度數(shù)是一個 零角的弧度數(shù)是0 正數(shù) 負(fù)數(shù) y x 4 三角函數(shù)線如下圖 設(shè)角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P 過P作PM x軸 垂足為M 過A 1 0 作單位圓的切線與 的終邊或終邊的反向延長線相交于點(diǎn)T MP OM AT 質(zhì)疑探究2 若角 終邊上任意一點(diǎn)P x y 原點(diǎn)除外 你能用x y表示角 的正弦 余弦 正切嗎 1 870 角的終邊在第幾象限 A 一B 二C 三D 四解析 870 360 3 210 870 與210 角終邊相同 又 210 角的終邊在第三象限 870 角的終邊在第三象限 故選C 答案 C 2 如圖所示 在直角坐標(biāo)系xOy中 射線OP交單位圓O于點(diǎn)P 若 AOP 則點(diǎn)P的坐標(biāo)是 A cos sin B cos sin C sin cos D sin cos 解析 由三角函數(shù)的定義知P cos sin 選A 答案 A 答案 C 4 2015 遼源模擬 若三角形的兩個內(nèi)角 滿足sin cos 0 則此三角形為 解析 sin cos 0 且 是三角形的兩個內(nèi)角 sin 0 cos 0 為鈍角 故此三角形為鈍角三角形 答案 鈍角三角形 5 給出下列命題 三角形的內(nèi)角必是第一 二象限角 第一象限角必是銳角 不相等的角終邊一定不相同 若 k 720 k Z 則 和 終邊相同 點(diǎn)P tan cos 在第三象限 則角 的終邊在第二象限 其中正確的是 寫出所有正確命題的序號 解析 錯誤 90 的角可以是三角形的內(nèi)角 但它不是第一 二象限角 錯誤 390 的角是第一象限角 但它不是銳角 錯誤 390 的角和30 的角不相等 但終邊相同 正確 由終邊相同的角的概念可知正確 正確 由已知得tan 0 cos 0 所以 為第二象限角 答案 聚集 熱點(diǎn)題型 象限角及終邊相同的角 3 已知角 的終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi) 包括邊界 則角 的集合為 3 在0 360 范圍內(nèi) 終邊落在陰影內(nèi)的角為90 135 或270 315 所以終邊落在陰影所表示的范圍內(nèi)的角 的集合為 90 k 360 135 k 360 k Z 270 k 360 315 k 360 k Z 90 2k 180 135 2k 180 k Z 90 2k 1 180 135 2k 1 180 k Z 90 n 180 135 n 180 n Z 名師講壇 1 利用終邊相同的角的集合可以求適合某些條件的角 方法是先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合 然后通過對集合中的參數(shù)k賦值來求得所需角 2 表示區(qū)間角的三個步驟 1 先按逆時針方向找到區(qū)域的起始和終止邊界 2 按由小到大分別標(biāo)出起始和終止邊界對應(yīng)的 360 360 范圍內(nèi)的角 和 寫出最簡區(qū)間 變式訓(xùn)練 1 如果 是第三象限的角 則角 的終邊所在位置是 角2 的終邊所在位置是 答案 第二象限 第一 二象限及y軸的非負(fù)半軸 答案 第一 三 四象限 三角函數(shù)的定義 2 若角 的終邊在直線y 2x上 x 0 則cos2 的值為 思路點(diǎn)撥 1 OP 1 P點(diǎn)在第四象限 2 設(shè) 終邊上點(diǎn)M t 2t 求cos 名師講壇 定義法求三角函數(shù)值的兩種情況 1 已知角 終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo) 則可先求出點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離r 然后用三角函數(shù)的定義求解 2 已知角 的終邊所在的直線方程 則可先設(shè)出終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo) 求出此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離 然后用三角函數(shù)的定義來求相關(guān)問題 若直線的傾斜角為特殊角 也可直接寫出角 的三角函數(shù)值 三角函數(shù)線 三角函數(shù)值的符號 思路點(diǎn)撥 可以根據(jù)各象限內(nèi)三角函數(shù)值的符號判斷 解三角不等式 可以利用三角函數(shù)線 名師講壇 1 熟練掌握三角函數(shù)在各象限的符號 2 利用單位圓解三角不等式 組 的一般步驟 用邊界值定出角的終邊位置 根據(jù)不等式 組 定出角的范圍 求交集 找單位圓中公共的部分 寫出角的表達(dá)式 典例賞析4 已知一扇形的圓心角為 0 所在圓的半徑為R 1 若 60 R 10cm 求扇形的弧長及該弧所在的弓形的面積 2 若扇形的周長是一定值C C 0 當(dāng) 為多少弧度時 該扇形有最大面積 思路點(diǎn)撥 1 弓形面積可由扇形面積與三角形面積相減得到 2 建立關(guān)于 的函數(shù) 扇形的弧長 面積公式的應(yīng)用 名師講壇 弧度制下有關(guān)弧長 扇形面積問題的解題策略 變式訓(xùn)練 4 1 一個半徑為r的扇形 若它的周長等于弧所在的半圓的長 那么扇形的圓心角是多少弧度 扇形的面積是多少 2 一扇形的周長為20cm 當(dāng)扇形的圓心角 等于多少弧度時 這個扇形的面積最大 備課札記 提升 學(xué)科素養(yǎng) 理 錯用三角函數(shù)的定義 注 對應(yīng)文數(shù)熱點(diǎn)突破之十五 2015 天津模擬 已知角 的終邊上一點(diǎn)P 3a 4a a 0 則sin 1 一條規(guī)律三角函數(shù)值在各象限的符號規(guī)律概括為 一全正 二正弦 三正切 四余弦 2 兩個技巧 1 在利用三角函數(shù)定義時 點(diǎn)P可取終邊上任一點(diǎn) 如有可能則取終邊與單位圓的交點(diǎn) OP r一定是正值 2 在解簡單的三角不等式時 利用單位圓及三角函數(shù)線是一個小技巧 3 三個注意 1 注意易混概念的區(qū)別 第一象限角 銳角 小于90 的角是概念不同的三類角 第一類是象限角 第二類 第三類是區(qū)間角 2 角度制與弧度制可利用180 rad進(jìn)行互化 在同一個式子中 采用的度量制度必須一致 不可混用 不可寫 2k 60 k Z 3 注意熟記0 360 間特殊角的弧度表示 以方便解題 4 四個公式 1 與 終邊相同的角度公式 2 角的弧度數(shù) 弧長公式 3 扇形面積公式 4 三角函數(shù)定義公式