高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第一章 集合與邏輯用語 第2講 命題、量詞與簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件 理

第 2 講 命題、量詞與簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞1理解命題的概念2了解“若 p，則 q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題，會(huì)分析四種命題的相互關(guān)系3了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義4理解全稱量詞與存在量詞的意義5能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定1命題假命題可以判斷真假的陳述句叫做命題；命題就其結(jié)構(gòu)而言分為條件和結(jié)論兩部分；就其結(jié)果的正確與否分為真命題和_2四種命題之間的相互關(guān)系圖 1-2-1如圖 1-2-1，原命題與逆否命題，逆命題與_是等價(jià)命題否命題3邏輯聯(lián)結(jié)詞pq4命題 pq，pq， 的真假判斷假假pqpqpq真真真真_真假_真假假真假真真假假假假真命題中的或、且、非叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞“p 且 q”記作 pq，“p 或 q”記作_，“非 p”記作_5.全稱量詞與存在量詞及其否定(1)短語“所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號(hào)“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為xM，p(x)，它的否定為x0M， (x0)(2)短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號(hào)“”表示含有存在量詞的命題，叫做特稱命題，可用符號(hào)簡(jiǎn)記為x0M，p(x0)，它的否定為xM， (x)1如果命題“p 且 q”是假命題，“ ”是真命題，那么()DA命題 p 一定是真命題B命題 q 一定是真命題C命題 q 一定是假命題D命題 q 可以是真命題也可以是假命題2(2014 年福建)命題“x0，)，x3x0”的否定是(Ax(，0)，x3x0，則 x20”的否命題是()CA“若 x0，則 x20”B“若 x20，則 x0”C“若 x0，則 x20”D“若 x20，則 x0”考點(diǎn)1四種命題的關(guān)系及真假的判斷例1：下列有關(guān)命題的說法正確的是()A命題“若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0，則x0”B“若 xy0,則 x，y 互為相反數(shù)”的逆命題為真命題C命題“xR，使得 2x210”的否定是“xR，均有 2x210”D命題“若 cosxcosy，則 xy”的逆否命題為真命題解析：命題“若 xy0，則 x0”的否命題為“若 xy0，則 x0”，故 A 錯(cuò)；命題“xR，使得2x211，則方程x22xq0 無實(shí)根224q4(1q)1CxR，x2x1Dx(0，)，sinxcosx答案：C【規(guī)律方法】(1)要判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M 中的每個(gè)元素 x，證明p(x)成立；如果在集合 M 中找到一個(gè)元素x0，使得p(x0)不成立，那么這個(gè)全稱命題就是假命題.(2)要判定特稱命題“xM，p(x)”是真命題，只需要對(duì)集合 M 中找到一個(gè)元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合 M中，使p(x)成立的元素 x 不存在，那么這個(gè)特稱命題就是假命題.【互動(dòng)探究】2下列四個(gè)命題中，為真命題的是()CAxR，x230CxZ，使 x51BxN，x21DxQ，x23解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命題“xR，x230”為假命題；由于0N，當(dāng)x0 時(shí)，x21不成立，所以命題“xN，x21”為假命題；由于1Z，當(dāng) x1 時(shí)，x51，所以命題“xZ，使 x51”為真命題；3若命題“xR,2x23ax90，總有(x1)ex1，則 p 為()Ax00，使得(x01)ex01Bx00，使得(x01)ex01Cx00，總有(x01)ex01Dx00，總有(x01)ex01解析：因?yàn)槊} p：“x，d ”的否定為 p：“x， d ”，所以由題意，得 p 為“x00，使得(x01)ex01”故選 B.答案：B)(2)命題“若 x2y20，則 xy0”的否命題是(A若 x2y20，則 x，y 中至少有一個(gè)不為 0B若 x2y20，則 x，y 中至少有一個(gè)不為 0C若 x2y20，則 x，y 都不為 0D若 x2y20，則 x，y 都不為 0答案：B原語句是都是至少有一個(gè)至多有一個(gè)xA，使 p(x)真x0M，p(x0)成立否定形式不是不都是一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)x0A，使 p(x0)假xM，p(x)不成立【規(guī)律方法】(1)要特別注意命題的否定與否命題不是同一個(gè)概念，否命題是對(duì)原命題的條件和結(jié)論同時(shí)進(jìn)行否定，命題的否定只是對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定(2)對(duì)含有量詞的命題進(jìn)行否定時(shí)，除了把命題的結(jié)論否定外，還要注意量詞的改變，即全稱量詞改為存在量詞，存在量詞改為全稱量詞(3)常見命題的否定形式有：【互動(dòng)探究】4(2013 年廣東廣州二模,)命題“x R，x24x50”)C的否定是(AxR，x24x50BxR，x24x50CxR，x24x50DxR，x24x505命題“若 x，y 都是偶數(shù)，則 xy 也是偶數(shù)”的逆否命題是()CA若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)B若 xy 是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)C若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)D若 xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 都不是偶數(shù)解析：“都是”的否定為“不都是”，故其逆否命題是“若xy 不是偶數(shù)，則 x 與 y 不都是偶數(shù)”思想與方法 復(fù)合命題中的分類討論【規(guī)律方法】若“pq”為假命題，“pq”為真命題，則 p 和 q 中有且僅有一個(gè)為真，應(yīng)該分“p 真 q 假”和“p 假q真”兩種情況來討論另外，若一個(gè)命題為假，則求其參數(shù)范圍的補(bǔ)集