2018高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴(kuò)充課件 蘇教版選修1 -2.ppt

第3章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 3 1數(shù)系的擴(kuò)充 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 了解引進(jìn)虛數(shù)單位i的必要性 了解數(shù)集的擴(kuò)充過(guò)程 2 理解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念 3 掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法 理解復(fù)數(shù)相等的充要條件 1 預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)挑戰(zhàn)自我 點(diǎn)點(diǎn)落實(shí) 2 課堂講義重點(diǎn)難點(diǎn) 個(gè)個(gè)擊破 3 當(dāng)堂檢測(cè)當(dāng)堂訓(xùn)練 體驗(yàn)成功 知識(shí)鏈接 為解決方程x2 2 數(shù)系從有理數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù) 數(shù)的概念擴(kuò)充到實(shí)數(shù)集后 人們發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)也有很多問(wèn)題不能解決 如從解方程的角度看 x2 1這個(gè)方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)就無(wú)解 那么怎樣解決方程x2 1在實(shí)數(shù)系中無(wú)根的問(wèn)題呢 答設(shè)想引入新數(shù)i 使i是方程x2 1的根 即i i 1 方程x2 1有解 同時(shí)得到一些新數(shù) 預(yù)習(xí)導(dǎo)引 1 復(fù)數(shù)的有關(guān)概念 1 復(fù)數(shù)的概念 形如a bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù) 其中a b R i叫做 a叫做復(fù)數(shù)的 b叫做復(fù)數(shù)的 2 復(fù)數(shù)的表示方法 復(fù)數(shù)通常用字母表示 即 3 復(fù)數(shù)集定義 所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集 通常用大寫字母C表示 虛數(shù)單位 虛部 z z a bi 全體復(fù)數(shù) 實(shí)部 2 復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系 1 復(fù)數(shù) a bi a b R 2 集合表示 3 復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a b c d都是實(shí)數(shù) 那么a bi c di a c且b d 要點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念例1請(qǐng)說(shuō)出下列復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部 并判斷它們是實(shí)數(shù) 虛數(shù) 還是純虛數(shù) 解 的實(shí)部為2 虛部為3 是虛數(shù) 的實(shí)部為 3 虛部為 是虛數(shù) 的實(shí)部為 虛部為1 是虛數(shù) 的實(shí)部為 虛部為0 是實(shí)數(shù) 的實(shí)部為0 虛部為 是純虛數(shù) 的實(shí)部為0 虛部為0 是實(shí)數(shù) 規(guī)律方法復(fù)數(shù)a bi中 實(shí)數(shù)a和b分別叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部 特別注意 b為復(fù)數(shù)的虛部而不是虛部的系數(shù) b連同它的符號(hào)叫做復(fù)數(shù)的虛部 跟蹤演練1已知下列命題 復(fù)數(shù)a bi不是實(shí)數(shù) 當(dāng)z C時(shí) z2 0 若 x2 4 x2 3x 2 i是純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)x 2 若復(fù)數(shù)z a bi 則當(dāng)且僅當(dāng)b 0時(shí) z為虛數(shù) 若a b c d C時(shí) 有a bi c di 則a c且b d 其中真命題的個(gè)數(shù)是 解析根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念判斷命題的真假 是假命題 因?yàn)楫?dāng)a R且b 0時(shí) a bi是實(shí)數(shù) 是假命題 如當(dāng)z i時(shí) 則z2 1 0 是假命題 因?yàn)橛杉兲摂?shù)的條件得 解得x 2 當(dāng)x 2時(shí) 對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)為實(shí)數(shù) 是假命題 因?yàn)闆](méi)有強(qiáng)調(diào)a b R 是假命題 只有當(dāng)a b c d R時(shí) 結(jié)論才成立 答案0 要點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類例2求當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí) z m2 5m 6 i分別是 1 實(shí)數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 1 復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)的充要條件是 當(dāng)m 2時(shí)復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù) 當(dāng)m 3且m 2時(shí)復(fù)數(shù)z是虛數(shù) 2 復(fù)數(shù)z是虛數(shù)的充要條件是 3 復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)的充要條件是 當(dāng)m 3時(shí)復(fù)數(shù)z是純虛數(shù) 規(guī)律方法利用復(fù)數(shù)的概念對(duì)復(fù)數(shù)分類時(shí) 主要依據(jù)實(shí)部 虛部滿足的條件 可列方程或不等式求參數(shù) 跟蹤演練2實(shí)數(shù)k為何值時(shí) 復(fù)數(shù) 1 i k2 3 5i k 2 2 3i 分別是 1 實(shí)數(shù) 2 虛數(shù) 3 純虛數(shù) 4 零 解由z 1 i k2 3 5i k 2 2 3i k2 3k 4 k2 5k 6 i 1 當(dāng)k2 5k 6 0時(shí) z R 即k 6或k 1 2 當(dāng)k2 5k 6 0時(shí) z是虛數(shù) 即k 6且k 1 要點(diǎn)三兩個(gè)復(fù)數(shù)相等例3 1 已知x2 y2 2xyi 2i 求實(shí)數(shù)x y的值 解 x2 y2 2xyi 2i 2 關(guān)于x的方程3x2 x 1 10 x 2x2 i有實(shí)根 求實(shí)數(shù)a的值 解設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x m 則原方程可變?yōu)?m2 m 1 10 m 2m2 i 解得a 11或a 規(guī)律方法兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 首先要分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 然后利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得到兩個(gè)方程 從而可以確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù) 跟蹤演練3已知M 1 m2 2m m2 m 2 i P 1 1 4i 若M P P 求實(shí)數(shù)m的值 解 M P P M P m2 2m m2 m 2 i 1或 m2 2m m2 m 2 i 4i 由 m2 2m m2 m 2 i 1得 由 m2 2m m2 m 2 i 4i得 綜上可知m 1或m 2 1 已知復(fù)數(shù)z a2 2 b i的實(shí)部和虛部分別是2和3 則實(shí)數(shù)a b的值分別是 1 2 3 4 1 2 3 4 2 在復(fù)數(shù)集中 方程x2 2 0的解是x 3 如果z m m 1 m2 1 i為純虛數(shù) 則實(shí)數(shù)m的值為 1 2 3 4 m 0 0 4 下列幾個(gè)命題 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的一個(gè)必要條件是它們的實(shí)部相等 兩個(gè)復(fù)數(shù)不相等的一個(gè)充分條件是它們的虛部不相等 1 ai a R 是一個(gè)復(fù)數(shù) 虛數(shù)的平方不小于0 1 2 3 4 1 2 3 4 1的平方根只有一個(gè) 即為 i i是方程x4 1 0的一個(gè)根 i是一個(gè)無(wú)理數(shù) 其中正確命題的個(gè)數(shù)為 解析命題 正確 錯(cuò)誤 4 課堂小結(jié)1 對(duì)于復(fù)數(shù)z a bi a b R 可以限制a b的值得到復(fù)數(shù)z的不同情況 2 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等 要先確定兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí) 虛部 再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的條件進(jìn)行判斷